Ça a pas l'air difficile ça

A toi de jouer

Comme ça j'aurai dit qu'on suppose que la racine cubique d'un nombre premier qu'on nomme a est rationnel alors il est de la forme P/Q avec P et Q premier entre eux
Q =/=1 car sinon a^3 = P^3 donc il ne serait plus premier
Donc a = P/Q donc a^3 = P^3/Q^3 P^3 et Q^3 encore premier entre eux et Q^3 > 1 donc a^3 n'est plus un entier donc encore moins un nombre premier
Par conséquent a est irrationnel

Est-ce bon ?

Euh, y a d'incohérences dans ta démo. Montrer que c'est irrationnel revient à supposer le contraire (comme tu l'as fait) et obtenir une contradiction. Par contre, dans l'exercice que j'ai proposé, il faut montrer que la racine cubique d'un produit de 3 nombres premiers distincts est irrationnelle, ce qui est légèrement différent de ton cas, même si la démo est similaire. Bref, pour ton cas :

On suppose sqrt[3](p)= P/Q, P et Q premiers entre eux

<=> p = P^3/Q^3

<=> Q^3*p = P^3

Que dire de l'exposant de p dans la décomposition en facteurs premiers du nombre Q^3*p ? Dans celui de P^3 ? Où se situe alors (quel lemme utiliser ?) la contradiction ?

Exo du jour vu que vus aimez pas trop l'originalité

Montrer que si m et n sont 2 entiers pouvant s'écrire comme somme de 2 carrés parfaits alors mn peut aussi être écrit sous cette forme

(m = a²+b² et n = c²+d² avec a,b,c,d entiers implique mn = e²+f² avec e et f entiers)

Indication : On pourra se servir de |a+ib|² avec i le nombre complexe habituel.

Prochain exo

iv555 >

m = a² + b², n = c² + d² =>
mn = (a² + b²)(c² + d²)
= a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
= (a²c² -2a²b²c²d² + b²d²) + (a²d² + 2a²b²c²d² + b²c²)
= (ac - bd)² + (ad + bc)²

Complément : Montrer que c'est aussi le cas lorsque chaque entier est somme de 8 carrés. Montrer que 2 et 8 sont les seuls entiers pour lesquels on a cette propriété.

Rectification :

"Complément : Montrer que c'est aussi le cas lorsque chaque entier est somme de 4 carrées. Idem pour 8. Montrer que 2, 4 et 8 sont les seuls entiers pour lesquels on a cette propriété.

Pour celuiq ui voulait de l'analyse :

Soit n € N. Montrer qu'il existe un unique polynôme P_n tel que, pour tout t € ]0, pi/2[ :

P_n(1/tan² t) = sin((2n + 1)*t) / (sin t)^(2n + 1)

It6 à quand le topic "Exos sympas MP*" ?

Eavesdrop t'es en terminale?

Non, j'suis en Master

Si c'est vrai je comprends pas pourquoi tu résous les exos ici à la place des terminales

Bah à ton avis ? Si j'étais vraiment en Master j'serai pas sur ce topic réfléchis

dac

y en a déjà pas mal qui sont pas de terminale ici sur le topic donc je t'ai pris pour l'un d'entre eux stou

Indication : On pourra se servir de |a+ib|² avec i le nombre complexe habituel.

Pour suivre mon indication on pouvait faire :

|a+ib|²|c+id|² = |(a+ib)(c+id)|² = |(ac - bd) + i(bc + ad)|²

Je cherche un bon bouquin de maths niveau Licence (L1 et L2) ou prépa. Quelqu'un a des idées ?

Un problème que j'ai "inventé" pas difficile :

Je construis le nombre 0,14916... où les décimales sont les carrés des entiers. Est-ce qu'il est rationnel?

Même question avec les cubes. Quelles sont les puissances pour lesquelles il est rationnel?

"
Je construis le nombre 0,14916... où les décimales sont les carrés des entiers. Est-ce qu'il est rationnel?

Même question avec les cubes. Quelles sont les puissances pour lesquelles il est rationnel? "

Un réel x est rationnel ssi son écriture décimale illimité est périodique à partir d'un certain rang, or quelque soit l'exposant > 0 d'une puissance, la suite des puissances de cet exposant est strictement croissante, donc non périodique. Le seul cas, c'est la suite des puissances d'exposant nul, soit 1 : 0, 1111 ... est rationnel et vaut 1/9

Je suis pas daccord. Si la suite avait ete 1 11 111 1111 ... elle est strict croissante et pourtant...