Envoyez un exercice pas d'arithmétique svp !
Trigo

Oui je vois j'ai limité ma vision du problème !

Sinon par l'absurde, j'ai pensé à prendre de points de O, A et B. On pose M=mil[AB]. Si M est égal à un autre élément de O, c'est absurde. Sinon on pose I=mil[AM] et on répète

exprimer cos(3x) en fonction de cos(x)

résoudre l'équation 4x³ - 3x = 1/2

Diophantine > Résoudre dans R : 8x(2x² - 1)(8x^4 + 8x² +1) = 1

cos(3x) = cos(2x + x) = cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)
Or cos(2x) = cos^2(x)-1
et sin(2x) = 2cos(x)sin(x)
donc sin(2x)sin(x) = 2cos(x)(1-cos^2(x))

Et on remplace le tout

cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)
de mémoire

donc là ton equation fastoche en pose

cos(3x)=1/2

soit
3x=π/3[2π]
x=π/9[2π]

ou
x=-π/9[2π]

x=cos(π/9) pardon

logical j'étais en train de bien le faire

"donc là ton equation fastoche en pose

cos(3x)=1/2"

Faudrait quand même justifier que tu puisses remplacer l'inconnue de l'équation x par une fonction cosinus.

diophantienne tu as oublié de dire quand même un truc assez important

ça t'aurait évité d'oublier une solution en plus

oui j'ai vu je suis allé trop vite je voulais post le premier bon je vais me rectifier

Blue je suppose O fini, je prends deux points de O, A et B. Leur milieu I appartient à O. Si I n'est égale à aucun élément de O c'est absurde.
Sinon sinon on fait de même avec le milieu J de [AI]. Puis le milieu de [AJ]...

logical t'as pas compris l'énoncé on dirait

Eric dsl, mais j'ai pas tout rédigé donc fais le

tu as pratiquement tout fait sauf un truc

Ouais possible iv

"Leur milieu I appartient à O. Si I n'est égale à aucun élément de O c'est absurde."

Bah si par hypothèse I est dans I, comment il ne pourrait ne pa sl'être, tu te contredis tout seul.

"Sinon sinon on fait de même avec le milieu J de [AI]. Puis le milieu de [AJ]..."

Tous les milieux des segments sont hypothèse dans O. Vois mon indication dans la page précédente, c'est une bonne base. L'idée est donc de montrer qu'il existe (C, D) (différent de (A, B)) tel que CD > AB pour obtenir une contradiction.

Indication suppl : n'oublie pas l'inégalité triangulaire ...

j'ai bientot fini je fini de factorisé et je vous trouve les autres solutions ;hap:

j'en revient à l'exo , on a trouvé une racine evidente du polynome x=cos(π/9)
(4x^3-3x-1/2=0)

• magie*
• un polynome sauvage apparait *

(x-cos(π/9))(4x^2+4cos(π/9)x+1/2cos(π/9))

voilà on à juste à étudié le polynome du second degrés pour trouvé les autres solutions