L'idée est là, après pour une rédaction rigoureuse, faudrait utiliser une récurrence.

Maintenant, traite mon autre exo plus haut sur les suites, plus dur à mon sens.

Moi je fais la question d'iv555

La démonstration n'est valable que pour une raison positive

car si r<0

lim (a+nr)= (IR)+(-oo)(IR-) = -oo
comme un carré est forcément positif, il peut exister tant que a>nr un nombre fini de carré parfait si il y en a ...
n +oo

Et entière !

remplacé mon -oo par +oo

Iv 255
j'ai pensé à construire une suite croissante (ou décroissant e) avec la somme égale à la somme de la suite UK mais je ne sais pas si c'est faisable ?
en gros on rangerait dans l'ordre croissant la suite Un

En fait ça ne marcherai pas je crois

Oué sauf que eric considérait de ssuites arithmétiques non entières (en gros des fonctions affines).

Poyrtant si u(x) = a² - xr, on a u(2a - r) = (a-r)² et on refait un processus de la même manière.

Le cas initial étant une suite arithmétique entière de raison positive.

Soit Vk = max(0;Uk) et Wk = min(0;Uk). On note Sn = ∑(k = 0 à n) |Uk| et Tn ∑(k = 0 à n) Uk et l la limite de Sn.

La suite n : -> ∑(k = 0 à n) Vk est croissante et majorée par l donc elle converge.
La suite n : -> ∑(k = 0 à n) Wk est décroissante et minorée par -l donc elle converge.

Or Tn = -> ∑(k = 0 à n) Vk+Wk = ∑(k = 0 à n) Vk + ∑(k = 0 à n) Wk
Or les deux séries convergent donc Tn converge.

Y'a une erreur je pense

Eh non, c'est ça le pire.

Logical : imagine max UK c'est u0 alors vn= (n+1)u0
idem pour min

max(uk;0) c'est pas le plus grand terme de toute la suite Eric

Sérieux il a juste?
on peut m'expliquer

Enfin je sais pas en tout cas je comprends pas ce que tu m'expliques

ouais gg logical

Omg oui je suis bête

j'ai fait pareil que que j'ai considéré comme deuxième suite max (-un, 0), ce qui revient au même

Je fais que des exercices de niveau normal, les exos trop difficiles ça sert à rien à mon avis (la prépa c'est 80 d'exos où faut bien rédiger et 20% d'exos à astuces)

Soit (Vn) une suite à termes positifs telle que Vn+1/Vn tend vers L < 1. Montrer que Vn tend vers 0.
Le résultat est-il encore vrai lorsque L = 1?

Pour L=1 c'est faux par exemple v(n) =n
ou mieux une suite constante

Et si Vn+1/Vn < 1 pour tout n?