Elle ne converge assurément pas. On suppose que oui par l'absurde et on note l sa limite.

On a : cos(2n) * 2cos²(n) - 1. Par passage à la limite, on a donc l = 1 ou l = -1/2.

On peut exclure l = -1/2 en utilisant cos(3n). Donc l = 1. Mais |sin(n)| = V(1 - cos²(n)) => lim sin = 0 et cos(n+1) = cos(n)cos(1) - sin(n)sin(1) => cos(1) = 1 par passage à la limite.

Absurde.

cos(2n) = 2cos²(n) - 1*

C'est plus classe ce que t'as fait Eavesdrop !

Logical Voir le profil de Logical
Posté via mobile le 15 juillet 2013 à 23:28:13 Avertir un administrateur
C'est plus classe ce que t'as fait Eavesdrop !

bah toi c'est faux ce que tu as dit

Je m'en doutais un peu ça aurait été trop simple ! Enfin intuitivement je me suis dit qu'étant donné qu'une "infinité des termes de la suite diverge" alors la suite entiere diverge mais c'est apparement faux

cos(pi*n) c'est pas un terme de la suite

J'viens de voir qu'on peut aussi montrer que cos(n) n'est pas périodique (comme pi est irrationnel)

Ah oui merde y'a que des entiers je suis bête

on peut même montrer que cos(n) peut être aussi proche de n'importe réel de [-1,1] que l'on veut

Même cos(n*t) avec pi/t irrationnel

Avec cos(n) on peut tout faire, sauf le café

Un autre exo pour que je me rattrappe ?

Un exercice que j'aime bien.

Soit O un ensemble de points du plan tel que chacun de ses points soit le milieu de deux autres.

Montrer que O est nécessairement infini.

"de deux autres" (sous-entendu, de O aussi)

Supposons par l'absurde O un ensemble non vide et fini. On peut donc relier tous les points de O par un segment. Les deux extrémités du segments ne sont milieux d'aucun point de O. Donc ils n'appartiennent pas à O. On enlève donc ces deux éléments et on retrace un segment qui relie tous les points de O restant. De même les extrémités n'appartiennent pas à O. En répétant ce procédé on trouve que O est l'ensemble vide ce qui est absurde. Donc O est infini.

C'est assez intuitif comme démo

C'est même pas une demo

mais c'est juste

les points ne sont pas forcément tous situés sur un segment

cqfd

cependant avec la démo que j'ai en tête tu peux te ramener au cas où il y a plein de points sur une même droite et là ça marche plus

C'est un exercice très intuitif, la difficulté c'est de bien rédiger la chose. On suppose donc par l'absurde le contraire. Parmi tous les couples de points (A, B) de O (en nombre fini par hypothèse), y en (au moins) un qui va maximiser la distance AB. Je te laisse continuer.

moi j'aurais maximisé l'abscisse par exemple et remarqué que y a une infinité de points d'abscisse maximale