ah ok c'était pas évident

pas besoin de faire ça ...

Tu t'es cassé la tête pour rien, si on t'a demandé d'étudier cos 3x c'pas pour rien

Faut remarquer que si x est solution, nécessairement x € [-1, 1]. Comme la fonction cos étant une bijection de [0, pi] dans [-1, 1], tu peux poser x = cos t.

Bijection c'est pas au programme

pas besoin de parler de bijection

tu regardes grâce à une étude de fonctions les variations de 4x^3-3x-1/2 pour voir qu'elle s'annule exactement 3 fois et ensuite tu obtiens les 3 valeurs en posant x = cos(t) donc tu as trouvé toutes les solutions

"en posant x = cos(t)"

Sauf qu'il faut bien justifier ce passage. Qui nous dit que pour tout réel x de [-1, 1], il existe un tel réel t ? C'est le cas car c'est une surjection de R dans [-1, 1], donc certes la bijection n'est pas nécessaire, mais faut au moins parler de la surjection.

on s'en fout complètement, en posant x = cos(t) on trouve 3 solutions distinctes qui fonctionnent, tant mieux c'est le nombre qu'il nous fallait

oui mais pour resoudre

f(x)=0
il faut factorisé non ? je sais pas comment trouver les autres racines sans factorisé

j'ai dit comment faire.

Exercice trigo mais pas vraiment trigo Jdonnerai des indications si vous trouvez pas

Si
cos(a)+cos(b)+cos(c) = sin(a)+sin(b)+sin(c) = 0

Montrer que
cos(2a)+cos(2b)+cos(2c) = sin(2a)+sin(2b)+sin(2c) = 0

Déjà fait en sup, je vous conseille de le faire il est classique

On pose X = cos a + isin a, Y = cos b + isin b et Z = cos c + isin c. Par hypothèse,

X + Y + Z = 0

On a,

1/X + 1/Y + 1/Z = cos a - isin a + cos b - isin b + cos c - isin c = 0

On multiplie par XYZ, on obtient alors

XY + XZ + YZ = 0

Du coup,

X² + Y² + Z² = (X+Y+Z)²

Soit,

cos 2a + cos 2b + cos 2c + i(sin 2a + sin 2b + sin 2c) = 0

Enfin,

cos 2a + cos 2b + cos 2c = sin 2a + sin 2b + sin 2c = 0

impressionnant

c'est pas vraiment un topic pour toi celui là t'es large au dessus des autres

Bah j'ai pas réussi l'exo sur la suite des carrés

sinon ma méthode c'était de remarquer qu'on a exp(ia) + exp(ib) + exp(ic) = 0 donc que finalement ABC est équilatéral donc on a des ptites relations entre a, b et c

Je vois En parlant de complexes et de triangle équilatéral, j'ai essayé de généraliser le problème de Napoléon la dernière fois, j'ai résolu le problème, si tu veux t'y frotter :

On construit sur les côtés d'un triangle ABC trois n-gones réguliers, de sorte que ces n-gones soient ext_érieurs à ce dernier. Deéterminer toutes les valeurs de n tels que les centres de ces trois n-gones forment un triangle iéquilat_eral.

(faut montrer que n = 3 est la seule solutiuon en fait)

si tu l'as fait par le calcul c'est chiant mais ça doit bien se faire quand même

Bon question bidon comme ça.

Eavesdrop tu laisses faire

Pourquoi la fonction exponentielle n'est pas polynomiale?

non, une seule me suffira

Un polynôme du n ième degrés a pour dérivé un polynôme de (n-1) degrés
ça suffit ?