iv555

pour l'exercice 3 solutions :

cos(π/9)
cos(7π/9)
cos(-5π/9) ca va la non

Eavesdrop tu vas dans quelle prépa ?

Logical > Fermat

Un autre exercice que j'aime bien.

Montrer que si une suite arithmétique contient un carré, elle en contient une infinité.

putain on été tous pris à fermat alors

Ahh, j'viens de finir un autre exo sur les suites arithmétiques super sympa, par contre, pas si facile qu'il n'y paraît (enfin pour moi en tout cas !)

On partitionne l'ensemble des entiers naturels en n suites arithmétiques de raisons r1, r2, ..., rn. Montrer que

1/r1 + 1/r2 + ... + 1/rn = 1

Un autre exercice que j'aime bien.

Montrer que si une suite arithmétique contient un carré, elle en contient une infinité.

Je veux bien essayer celui là mais je pense qu'il manque des données

Euh non, il ne manque rien, que veux-tu qu'il manque ?

evaesdrop tu peux donner un indice pour l'exo sur les suites arithmétiques et les carrés que tu as donnés

La suite u0 =4 et une raison négative (ou même irrationnelle)

Ok.

Sans perte de généralité, on considère une suite arithmétique de premier terme le carré : u(n) = a² + nr.

Que peux-tu dire de u(2a+r) ?

Bah bien évidemment, une suite de raison entière !

On précise
Aussi tout nombre positif est un carré de 2 autre nombres

Le résultat est de toute façon vrai pour des suites arithmétiques réelles (raison réelle), que la raison soit positive ou négative (la démo est identique je viens de vérifier).

Si on prend u(n) = 4 + n*V2, alors u(4 + V2) = (4 + V2)²

(2 + V2)² *

Oui eave en effet
Je suis bête

Soit (Un) une suite réelle telle que la suite
∑(k = 0 à n) |Uk| converge quand n -> ∞

Montrer que
∑(k = 0 à n) Uk converge aussi quand n -> ∞

On pourra étudier deux suites dont l'une d'entre elles est donnée par Vk = max(0,Uk) et l'autre faut la trouver

U_(2a+r)=a^2+2ar+r^2=(a+r)^2

Donc j'ai trouvé:

prenons un suite arithmétique quelconque

U_n=a+bn
supposons k tel que U_k soit un carrré parfait !

nous avont tout afait le droit d'écrire
pour tout n>k

U_n=U_k+b(n-k)

le therme
U_(2√U_k+b+k)=U_k+b(2√U_k+b)=U_k+2b√U_k+b^2 =(√U_k+b)^2

comme on peut repeter ce processus infinimment il esxiste un infinité de thermes carré parfait

j'ai juste ou pas ?