legothique : Techniquement, si, on peut le montrer avec des outils de sup, et même de Terminale. Ceci dit, la façon d'aborder ce type de problème relève typiquement de la spé, on est d'accord;

Hachino Je ne pensais pas poser mes questions à ce genre de personnes, je pensais plutôt à un forummeur qui passait dans le coin mais merci, je vais le contacter quand j'aurais précisé les points à éclaircir (notamment sur l'inversion de population, la bande d'amplification, l'origine du bruit par desexcitation des ions etc...)

Sinon j'ai une question sur les polynômes, j'ai un polynôme de degré n et je dois résoudre l'équation : P(X)-XP'(X)=X d'inconnue P.
J'ai décomposé sous la forme d'une somme mais je ne m'en sors pas... si vous pouviez m'aider

Mais de rien.

Je doute par contre qu'un forumeur local puisse t'aider. Au vu des termes que tu cites, un chercheur me semble plus adapté.

Indice pour ton exo : Quel degré P a-t-il une chance d'avoir ?

Je suis en sup
Je vais utiliser la méthode de Prauron, qui me semble plutôt bonne et ça va me permettre de finir

Merci à vous

"J'ai décomposé sous la forme d'une somme mais je ne m'en sors pas."

Il me semble que ça marche, tu écris les sommes, et tu identifies les coefficients. Ca te donne n+1 équations (si P est de degré n) et tu trouves les coeffs.

Trol ca reste un edl.. que tu sais resoudre

Hachino -oo ? Le polynôme nul ?
Parce qu'un polynôme de degré 1 donne systématiquement 0 et qu'un polynôme de degré supérieur rend la possibilité d'avoir X à droite impossible.

Prauron En fait j'ai n équations car le coefficient devant X (a1) disparaît à chaque fois. J'ai d'ailleurs trouvé que le noyau de mon application linéaire était égal à une constante fois X.

legothique C'est ce que j'ai fait au départ mais ça me donne lamda/X et le prof m'a fait remarqué que ce n'était pas un polynôme

Donc il ny a point de solutions a lequation

En effet, la 2ème équation est 1 = 0. :p

Problématique
Bon tant pis, de toutes façons j'aurai la correction jeudi, je vais réviser ma khôlle moi.

T'es sûr que c'est pas une addition?
Parce que si c'était P(X)+XP'(X)=X on s'en sort facilement (on sait jamais )

Blue-Hedgehog Non, en fait je dois résoudre :
Tn(P)=X avec Tn=P(X)-XP'(X)
Maintenant que j'y pense si on arrive à trouver Tn-1(P) et qu'on compose des 2 côtés par l'application réciproque, on peut trouver P. Mais je vois pas comment la trouver.
Peut-être matriciellement mais dans ce cas ça risque d'être hard étant donné qu'on a une matrice de rang n.

Je propose qu'on laisse tomber !

Oui ça risque d'être hard, parce Tn n'est pas inversible, c'est un endomorphisme de rang n dans Kn[X]. D'ailleurs t'as montré que ker Tn = vect(X).
Ton équation n'a pas de solution, ça signifie simplement que X n'appartient pas à Im Tn.

Ah oui, je vois ce que tu veux dire. Donc pas de solution.

Une dernière question, le pivot de gauss est la seule manière de trouver l'inverse d'une matrice appartenant à Mn(K) ?

Non, t'as aussi le truc immonde avec la transposée de la comatrice

A^(-1)=1/detA*tcom(A)

Pratique pour n = 2. Pour n = 3 déjà moins (ça fait calculer 1 déterminant 3*3 et 9 déterminants 2*2).
Et au-delà, je refuse d'y songer.

Ouais c'est pas mal pour n=2 ou 3, mais pas plus.
Ca a surtout un intérêt théorique (et encore).

Mais pour les PC cette formule est beaucoup trop lourde et on ne peut pas l'utiliser.

• Même pour les PC