Neo
J'ai fait un truc à l'arrache en 5 minutes, donc il se peut que mes calculs soient faux.
Tu fais un semi pivot de Gauss histoire de rendre ta matrice A triangulaire supérieure.
Ta nouvelle matrice B s'écrit A = P'BP (le ' c'est l'inverse).
Celle-ci est diagonalisable (car A est symétrique), et ses valeurs propres sont les termes de la diagonale.
On a alors B = Q'DQ avec D diagonale.
Et donc A = P'Q'DQP = (QP)'D(QP).
Je trouve comme valeurs propres 1 (d'ordre 2), a-5 et c-10-(b-7)²/(a-5).
(en supposant a différent de 5, flemme de faire l'étude de cas).
Voila si ça peut t'aider. Mais refais les calculs, j'ai fait ça à l'arrache il y a des chances qu'il y ait des erreurs.