Blue-Suricate ---> c'est faire des maths pour des maths. Il faudrait les intégrer dans une discipline plus proche des activités humaines. Quand je vois un prof de math dire qu'on peut diviser un segment à l'infini, même si il fait son métier, il ne mettra jamais son postulat face à la réalité physique.

Ensuite que les maths soient beaucoup plus "abstraites" en études supérieures ça me choque pas, c'est même vital.

je ne vois pas ce que tu voudrais qu'on fasse. Si c'est appliquer les mathématiques à autre chose, les autres disciplines, principalement les sciences physique, sont là...

Je ne considère absolument pas que savoir appliquer le théorème de Thalès ou de Pythagore, par exemple, soit 'faire des maths pour faire des maths", ça a de nombreuses applications pratiques qu'on voit d'ailleurs durant l'enseignement secondaire, que ça soit dans des exercices de maths qui décrivent des situations physiques ou des exercices de sciences physiques.

Et je ne comprend pas l'exemple du segment. Qu'on puisse diviser un segment une infinité de fois c'est tout a fait logique et correct mathématique; mais aucun prof de maths n'ira dire que c'est pour cela qu'on peut couper une infinité de fois un bout de bois

J'ai toujours eu ce besoin empiriste, peut-être que ça vient de ça.

C'est aussi surtout une question de motivation et de facilité de l'eleve, y'en a qui ont les deux, c'est bien pour eux, y'en a qui en on qu'un seul, c'est un plus difficile pour continuer, et ceux qui ont ni l'un ni l'autre, et bien soit c'est tres compliqué de s'en sortir soit ils vont en L et puis voila

J'avais trouvé ça pas trop mal moi, en physique en TS on avait fait des dérivées/intégrales pour la chute libre, on avait fait de la trigo avec les forces, etc

Jiti: mais en fait, concrètement, tu voudrais changer quoi ? (c'est pas une question rhétorique, ni agressive)

Etudier des objets assez abstrait dans leur définition, c'est le principe même des mathématiques. Faire l'analogie avec le monde réel, par exemple assimiler un segment à un bâton ou une fraction à une part de gateau c'est plutôt de l'ordre des disciplines qui utilisent les mathématiques comme outil . Je pense que le but des maths dans le secondaire c'est simplement de pouvoir disposer d'une sorte de boite à outils qui peut servir un peu partout. Mais pour garder assez de généralités, il faut forcément manipuler des choses qui ne sont pas parfaitement concrète

Enfin je m'exprime mal. On voit en mathématiques dans le secondaire les modélisations immédiates pour que les élèves s'y intéressent et ne trouvent pas ça trop abstrait (baton<->segment, quartier de tarte <-> fraction). Mais on ne peut pas aller trop loin non plus...

Yo ! J ai un dm à faire , mais la prof est pas la depuis lundi. Du coup j ai pas le cours sur les intégrales , mais les primitives oui. Comment on calcul une intégrale ? Et concrètement c'est quoi une intégrale ?
La prof à dit que pour une fonction positive c'est l air sous la courbe délimitée par des autres droites. Mais pour une fonction négative on parle pas d aire , du coup on parle de quoi ?
Et ça peut servir à quoi en pratique. En maths par exemple on fait des primitives pour dire de faire des primitives , mais en physique on s en sert pour les équations horaires par exemple.

Merci

intégrale = primitive

En fait c'est une somme continue sur un intervalle. Quand un système est "discret" on addition tout un à un, les intégrales c'est quand c'est pas dénombrable.
C'est l'air "algébrique" il me semble, le sens de parcours a un sens pratique qui se ressent dans l'intégrale intégrer XdX sur [0;1] c'est pas pareil que sur [1;0], c'est l'opposé.

En physique on l’emploi partout, dans tous les domaines de la physique. En fait on prend souvent une quantité infinitésimale d'une fonction, on connait son évolution et on intègre sur ce qu'on doit intégrer.....

http://melusine.eu.org/syracuse/contrib/jmd/chap12/chap12.pdf
(ou un autre, cf https://www.google.fr/search?client=ubuntu&amp;channel=fs&amp;q=cours+int%C3%A9grale+terminale+s&amp;ie=utf-8&amp;oe=utf-8&amp;gws_rd=cr&amp;ei=cnTZUvzSM-T4ygOIsIHgAQ )

par contre écrire "intégrale=primitive" c'est fondamentalement faux, et le lien entre intégrale et primitive n'est pas immédiat

Pavé à venir

Une primitive de f'(x) c'est f(x) + c, et l'intégrale de a à b de f'(x) c'est simplement f(b) + c - f(a) - c = f(b)-f(a). Donc l'intégrale entre deux bornes ne dépend pas de la constante d'intégration.

Pour une fonction négative si on peut parler d'aire en valeur absolue, ça a la même signification.

On ne voit pas beaucoup de cas en TS mais les intégrales c'est l'archi base de toute la physique, ça se retrouve de partout. Ce qu'il faut bien comprendre c'est qu'en physique, l'intégrale correspond à une somme avec un pas continu.

L'exemple le plus direct c'est le calcul d'aire ou de volume. Par exemple tu prends l'intégrale de a à b de dx. Ca veut simplement dire que tu vas sommer tous les segments de longueur infinitésimale dx de a à b. Le résultat de l'intégrale ben ça sera la longueur du segment. Tu peux raisonner de la même manière à plusieurs dimension, ça te permettra de calculer n'importe quelle aire ou volume.

L'autre point qui est complètement inhérent à la physique, ce sont les équations différentielles. Je crois qu'on ne le voit plus en TS... Mais une équa diff lie le taux de variation d'une fonction f(x) à elle-même, par exemple f'(x) = f(x). Intuitivement pour résoudre une équa diff il va falloir faire des intégrales. Et ça se retrouve partout : en optique, en diffusion, en méca flu, en méca Q, en RG, dans le modèle standard... Une équation décrivant un système physique c'est forcément une équation différentielle. Autre chose et je m'en rendais pas compte en TS, mais plus tard les fonctions décrivant un système physique dépendent de plusieurs variables, par exemple le temps et l'espace. Donc les équa diff décrivant les systèmes dépendront des taux de variation d'une fonction par rapport à plusieurs variables. C'est pourquoi il est important de préciser f'(x)=df/dx.

Enfin un exemple d'intégrale qui a vraiment un sens physique au niveau de la somme continue : le paquet d'onde en méca Q. Tu as peut-être lu qu'il y a une dualité onde-corpuscule. Ca veut dire qu'on peut interpréter une particule comme une somme infinie d'ondes planes déphasée, le paramètre continu étant leur vecteur d'onde. Mathématiquement on dit qu'on peut faire une transformée de Fourier sur la fonction d'onde. Ca se traduira donc par une intégrale

Voilà j'espère que ça t'a un peu éclairé

+ Owned

" l'intégrale de a à b de f'(x) c'est simplement f(b) + c - f(a) - c = f(b)-f(a) "

ça c'est une propriété, pas une définition. La définition de l'intégrale c'est juste une définition par une somme, c'est très géométrique, l'intégrale c'est un peu défini comme l'aire sous la courbe. C'est un théorème, qu'on appelle théorème fondamental de l'analyse, qui fait le lien entre ça et une primitive.

Ça fait beaucoup de chose d un coup

Je vais relire tout ça et je re

Merci

Oui c'est pas une définition mais pas la peine d'entrer dans les détails en TS, à mon avis ça embrouille plus qu'autre chose

Ça m embrouille pas , au contraire ca m intéresse

En fait l intégrale c'est juste une somme ? Et à part faire F(b)-F(a) y a pas d autre moyen ?

Et plus d eaquation différentielle en TS , pourtant ça avait l air important

Mouais. La majorité des cours de terminale que j'ai vu, et celui que j'ai eu à l'époque, distinguent bien les notions. La primitive est définie, l'intégrale définie par la notion d'aire sous la courbe généralisée (en prenant en compte la possibilité d'avoir un signe négatif) et on admet ensuite le théorème: int(a,b,f)=F(b)-F(a)

C'est pas vraiment beaucoup plus compliqué, et c'est plus jjuste