En me balladant sur Internet ( he oui j´ai rien d´autre à foutre, c´est les vacances!) j´ai trouvé deux démonstrations véridiques qui montrent que 1=2 et que 1=0.9999...

Les voici:
______________
1=2

DEMONSTRATION
Soient a et b deux nombres non nuls et égaux,
a=b
ab=b² ( en multipliant par b)
ab-a²=b²-a² ( en soustrayant par a²)
a(b-a)=(b+a)(b-a) ( en factorisant)
a=b+a ( en simplifiant par b-a)
a=2a ( car a=b)
1=2 ( en simplifiant par a)
______________
1=0.9999...

DEMONSTRATION
Soit x=0.9999.... ( c´est a dire avec une infinité de 9 derriere la virgule)
10x=9.9999...
10x-x=9.9999...-0.9999...
9x=9
x=1
d´ou 1=0.9999....

Etonnant non?

moi je suis une brelle en math donc mon avis...mais si c´est écris c´est que c´est vrai

Tu ne peux pas simplifier par b-a car cette difference est egale à 0.

et pour la 2ème, si x=0.9999..., alors 10x=9.9990..
la différence est là !
car forcément si on ne me met pas autant de chiffres après la virgules de part et d´autre, on peut démontrer ce que l´on veut

10*0,999999... = 9,999999... et pas 9,99999...0

de tout façon, pour une démonstration, il faut tjs prendre des valeurs exactes

le truc du 0,9999999999....=1 c´est admis de toute façon.

Tu peux aussi le démontrer avec la fonction partie entière ( mais je sais plus comment) ou sinon très simplement :

1/3=0,333333....

3*1/3=3*0,33333333....

C´est a dire : 1=0,9999999...

c´est bête, ça voudrait dire que 1.999999999..=2, 0,3999999=0.4
pour moi, on ne peut pas prendre de valeurs approximatives pour démontrer qqchose, sinon tout serait faussé

1 = 2 est évidamment faux !

tu ne peux pas simplifier par a-b puisque a-b = 0

0.9999999... = 1 est vrai !

en effet, en calcul écrit on a x = 0.99999...
=> 10x = 9.99999...
=> 10x - x = 9.99999... - 0.99999... = 9
=> x = 1

on peut aussi le voir comme
0.99999... = 3 * 0.33333... = 3 * 1/3 = 1

et tu peux encore le voir comme
0.99999... = 0.00000...00000...00000 1
avec un 1 à l´infini puisqu´il y a une infinité de 9
Mais si le 1 est à l´infini, alors 0.000000... = 0 car c´est plus petit que n´importe quel autre nombre strictement posifif !

Soit S la somme définie par:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...

Alors S peut s´écrire

S = ( 1 - 1) + ( 1 - 1) + ( 1 - 1) + ( 1 - 1) +...
cad
S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +...
S = 0

Mais aussi :

S = 1 - 1 - ( -1) - 1 - ( -1) - 1 - ( -1)...
S = 1 - ( 1 - 1) - ( 1 - 1) - ( 1 - 1) -...
S = 1 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 -...
S = 1

Ainsi on a démontré que 0 = 1

Sogfried a raison : la premiere demonstration est fausse car b-a=0 ( b=a), on ne peut pas simplifier par 0

De même fuvking life a raison et mary30 a faux :
10*0.9999999....9=9.999999...0
Car avec par exemple 100 chiffres apres la virgule pour 0.999999.9 ( et donc 100 chiffres significatifs), pour 9.99999999....0, il y a 100 chiffres apres la virgule ( 99 fois le nombre 9 et 1 fois le nombre 0 + le 9 avant la virgule) ce qui fait, pour la demo de fromthesewers :

Soit x=0.9999.... ( c´est a dire avec une infinité n de 9 derriere la virgule)
10x=9.9999... ( avec n-1 fois 9 apres la virgule)
10x-x=9.9999...-0.9999... ( avec n-1 fois 9 apres la virgule pour 9.9999... et avec n-1 fois 9 apres la virgule pour 0.9999...
9x=8.9999999999...1
x=0.99999999... ( CQFD)
On retombe bien sur ce qu´on voulait, vous pouvez cerifier avec votre calculatrice et un exemple

Petite correction :
Soit x=0.9999.... ( c´est a dire avec une infinité n de 9 derriere la virgule)
10x=9.9999... ( avec n-1 fois 9 apres la virgule)
10x-x=9.9999...-0.9999... ( avec n-1 fois 9 apres la virgule pour 9.9999... et avec n fois 9 apres la virgule pour 0.9999...
9x=8.9999999999...1
x=0.99999999... ( CQFD)
On retombe bien sur ce qu´on voulait, vous pouvez cerifier avec votre calculatrice et un exemple

monkey tu te trompes quand tu parles de n-1 chiffres 9 derière la virgule !
car l´infini - 1 fait toujours l´infini...
Su tu es encore en seconde ou première, c´est normale que tu n´aie pas de bonnes notopns d´infini mathématique...

Houlala !
Je recommence !

monkey tu te trompes quand tu parles de n-1 chiffres 9 derrière la virgule !
car l´infini - 1 fait toujours l´infini...
Si tu es encore en seconde ou première, c´est normale que tu n´aies pas de bonnes notions d´infini mathématique...

sorry

1=0.9999...

DEMONSTRATION
Soit x=0.9999.... ( c´est a dire avec une infinité de 9 derriere la virgule)
10x=9.9999...
10x-x=9.9999...-0.9999...
9x=9
x=1
d´ou 1=0.9999....

Etonnant non?

la deuxième, tu affirmes, tu prouves rien du tout puisque tu pars de principe que x=0.9999
or 1=x

c´est faux tes trucs

Oui je suis en terminale et je sais que la limite en + l´infini de n-1 est egal à la limite en + l´infini de n mais cela ne veut en aucun cas dire que n-1=n lorsque n tend vers + l´infini

ca ne TEND pas vers l´infini !
C´EST l´infini ! !!!!!!

Le duche > > ton truc des sommes ça marche pas la série ne converge pas

Alors l´infini -1 n´est plus l´infini puisque il existe un nombre plus grand que lui ( et indefinissable) qui vaut + l´infini