excellente remarque

Oui , oui , on a eu droit à la démonstration en maths . .

Mais je trouve que 0,99999...=1

Se ramène précisemment à dire que

lim ( n->l´infini) 0,9999...[ n fois 9 ]... = 1

Ce qui parait tout de suite plus " logique" . ..Je me trompe ?

NON !

0,9999.... est bien un nombre

pas besoin de limite

on définit le nombre par une infinité de 9

la limite n´a aucun sens ici

Raf2411 Posté le 25 juin 2005 à 13:34:50
En fait pour synthétiser je suis interloqué par un truc: 0,999..., s´il est effectivement égal à 1, perd tout le sens de son existence, n´existe plus! Car, j´imagine, qu´est-ce qui définit ce chiffre, qui fait sa particularité, qui justifie qu´on l´emploie? Le fait qu´il ait une infinité de 9 derrière la virgule, c´est-à-dire qu´il tend à se rapprocher de 1 sans pour autant jamais le faire, non?
Donc... O,999... = 1 n´a AUCUN SENS?!?

Ou j´ai encore dit une connerie

Et si on reprennait un exemple déjà pris... Ou même plusieurs !

" clé" = " clef" ?
Je ne veux pas lancer d´autre débat, mais :
" Au temps pour moi" = " Autant pour moi" ( par abus de langage ? ).

Trouve moi un seul réel compris entre 0,99999... et 1.
Il n´y en a tout simplement pas. C´est bien la preuve que ces 2 réels sont égaux

justement, s´il y en a pas entre l´un et l´autre, ils sont consécutifs, mais pourquoi égaux...

Consécutif ne veut rien dire dans |R car cet ensemble n´est pas dénombrable.
Il existe toujours d´autres réels entre 2 réels distincts.
Comme il n´en existe pas entre 0,99999... et 1 ils sont nécessairement égaux...

dr-suggestions
Posté le 25 juin 2005 à 18:03:11 Avertir un administrateur à propos de ce message !
NON !

0,9999.... est bien un nombre

pas besoin de limite

on définit le nombre par une infinité de 9

la limite n´a aucun sens ici

Tout à fait exact

Voici une démonstration mathématique rigoureuse :

0,99999... = somme(n=1 à +oo, ( 9/10)^n)
= 9 * somme ( n=1 à +oo, ( 1/10)^n)
= 9 * lim ( n -> +oo, 1/10*(1-(1/10)^n)/(1-1/10)
= 9 *1/10*1/(9/10)=1

Redsparks
Posté le 25 juin 2005 à 20:22:15 Avertir un administrateur à propos de ce message !
Consécutif ne veut rien dire dans |R car cet ensemble n´est pas dénombrable.
Il existe toujours d´autres réels entre 2 réels distincts.

ok avec cette définition je suis d´accord

viouthay Je vois ce que tu veux dire, mais j´aurai tendance à voir une différence d´importance entre ça et les exemples que tu donnes: clé et clef, ce sont deux mots qui sont différents dans la forme mais dont le sens, le fond, est identique ( tout comme au temps pour moi et autant pour moi)... alors que, comme j´essaie de l´expliquer dans mon post précédent, 0,999... et 1 sont deux " mots" ( pour bien marquer l´analogie) différents, et dont les sens, eux aussi, sont explicitement, expressement, différents, non? J´veux dire: si en maths on utilise 0,999..., c´est parce qu´il a une caractéristique: il tend à 1 sans jamais lui être égal... Alors bien sûr, dans la réalité, l´infinité de 9 après la virgule est... euh... " impossible"... On pourrait se dire: " bah, ça où 1, ça revient au même"... Ou se dire que s´il tend vers 1 au maximum, finalement, au niveau du résultat d´un calcul où il est utilisé, on peut bien le remplacer par 1... Mais ce serait oublier ce qui fait son essence même: 0,999... tend " extrêmement" vers 1, oui, mais attention SANS JAMAIS L´ATTEINDRE! Nuance qui lui donne toute son importance et son intérêt, j´imagine!
Donc, voilà, pourquoi, même en tant que quasi-non-matheux ( j´ai fait un bac L, même si je me défendais ce qu´il fallait en maths jusqu´en 2°, hein), 0,999... = 1 me semble invraisemblable...

Dsl de vous saouler genre le gars qui veut pas se résoudre, envers et contre tous, à reconnaitre qu´il a tort, mais... je pense vraiment avoir raison!! Et je ne pourrai que continuer à le penser, tant que vous ne m´aurez pas donné une explication satisfaisante ( le quasi- " allez ta gueule t´es pas un matheux tu le dis bien toi-même donc dégage tu peux pas comprendre" a le mérite d´être relativement plutôt clair ^^ mais il ne saurai me résoudre, dsl pour certains...)

Même si tu es issu de la série L ( math ou pas), as-tu essayer de comprendre les diverses démonstrations, celle de Redsparks par exemple ?
Elle me semble de niveau 1ère S minimum ( somme et limite) mais reste abordable quand même.

Par contre, je ne comprends pas ta nuance entre 0.999...=1 et " clé" = " clef" si tu n´en acceptes que la moitié.

Il y a à chaque fois une légère différence, mais la finalité n´est qu´esthétique !
Pourquoi emploie-t-on clef plutôt que clé ? Par préférence dirai-je.
Pour " autant pour moi", ce peut être différent, mais au final c´est bien pareil.
On voit plus souvent 1 que 0.999 aussi...

Viouthay J´ai parcouru tout ça rapidement, mais sans trop m´y attarder, n´y comprenant pas grand chose... J´ai fait un bac L, ce qui signifie que l´étude " sérieuse" des maths s´est arrêtée pour moi au programme encore assez basique de 2°, mais aussi que je n´ai pas réellement fait de maths depuis ce temps-là ^^

Pour ce qui est de l´histoire de " nuance", je me suis un peu embrouillé...
Plus clairement, cette fois:

-Clé = Clef
. .. est pour moi VRAI car différence sur la forme peut-être mais même chose sur le fond, ce qui importe vraiment

-Autant pour moi = Au temps pour moi
. .. est pour moi VRAI aussi, pour la même raison: si la forme est différents, le fond, c´est-à-dire la signification, le sens profond, l´essence de ces deux mots sont absolument identiques là encore

-0,999... = 1
. .. est pour moi FAUX, car à la fois la forme ( ce qui est finalement peu important) mais surtout le fond ( le sens, la signification, l´essence) sont différents: en effet, lorsqu´on utilise 0,999... c´est justement parce qu´il n´est pas égal à 1 mais s´en rapproche vachement!

Cette fois je pense m´être expliqué plus clairement lol...

En ce cas pourquoi utilise-t-on " clé" à la place de " clef"...
Je n´ai pas fait de recherche là-dessus mais bon...
Finalement, à quoi sert l´écriture " 0.999..." ?
Ou " 0.333..." ? Là on peut aussi dire 0.333...=1/3 non ? ...
( ça fait plein beaucoup de " ..."...)

Ou " 0.333..." ? Là on peut aussi dire 0.333...=1/3 non ? . ..
( ça fait plein beaucoup de " . .."...)

oui ^^

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
= 0,333... + 0,333... + 0,333... = 0,999...
Donc 0,999... = 1
C´est pas une démonstration mais ça donne une idée...

Non Redsparks. Car là il va répondre :

ehhEHheHEHHAHAhah ! 1/3 c´est pas égal à 0.333... ! !!

j´ai trouvé cette définition du nombre réel :

Un nombre réel est une quantité qui a pour représentation décimale x = n + 0.d1d2d3..., où n est un entier, chaque di est un chiffre entre 0 et 9, et la séquence ne se termine pas par une infinité de 9.

donc 0.999... ne serait pas un réel ? lol

si, il s´agit de 1 ^^

" et la séquence ne se termine pas par une infinité de 9"

0.333... reste 0.333... car ce réel n´est rapprochable à aucun autre nombre ( 1/3 excepté).
Dans le cas de 0.999... il est défini par 1...
Je crois que si je continue ce ne sera que des bêtises

" ( he oui j´ai rien d´autre à foutre, c´est les vacances!) "

Ah ouais t´a tellement rien à foutre que tu fais ca ? Tu vas bientôt être au bord du suicide !