si tu dis que tu calcule x+x+x+x...+x et ceci x fois, ca implique que ton x est un entier positif. Or pour dériver, il faut que ce soit des réels... tu ne peux pas dériver en considérant seulement des entiers

Je vais donc être realiste Maqcanardo : tu t´ai fait cassé

La deuxième est bien vraie, jai une démonstration avec les suites géométriques encore plus convaincante

( Un) suite définie par Uo = 0.9 et Un+1 = 1/10 Un
( Un) est une suite géométrique de raison 1/10
Sn = Uo + U1 + … + Un
Uo = 0.9, U1 = 0.09, U2 = 0.009 et U3 = 0.0009
Un = 0.0…09 avec n 0 apres la virgule
On a donc : Sn = 0.999...9 avec n+1 fois 9 après la virgule

Or Sn = Uo x 1 – ( 0.1)^ ( n+1)
1 – 0.1
= 0.9 x 1 – ( 0.1)^ ( n+1)
0.9
= 1 – ( 0.1) ^(n+1)
0 < 0.1 < 1 donc la limite de ( 0.1) ^(n+1) quand n tend vers + l’infini égale 0 dons ( Sn) converge vers 1 or la limite de Sn quand n tend vers plus l’infini égale 0.999…999… avec une infinité de 9
Conclusion : 0.999…999… = 1

le_duche
Posté le 23 juin 2005 à 13:38:48

si tu dis que tu calcule x+x+x+x...+x et ceci x fois, ca implique que ton x est un entier positif. Or pour dériver, il faut que ce soit des réels... tu ne peux pas dériver en considérant seulement des entiers

Correct !

Monkey000 : Non arrête, ma démonstration comme quoi 2=1 était fausse ? :O. Là je suis profondément choqué.

c´est tordu et inutil ! La démo en calcul écrit est suffisant ( formellement correcte)

( Et par ailleurs, Duche, je crois de de surcroît tu peux pas dériver une somme quand le nombre de termes dépend de ta variable de dérivation, sans certitude toutefois)

effectivement puisqu´il s´agit en fait d´un produit écrit autrement...

LOOOOL Vous me faites bien marrer!

Moi j´ai pas besoin d´une quelconque démonstration ou de poser 15000 équations pour en être sûr: 1=2 et 1=0,9999... sont des équations FAUSSES!
Pourquoi? Aucune idée, et j´ai franchement pas envie de me pencher sur la question! Mais une seule chose est sûre, c´est l´hypothèse de base: ces résultats sont faux! C´est l´évidence même! Vous réfléchissez mal, les gars! J´arrive pas à croire qu´avec une série de lignes de calcul, certains parmi vous pourraient se mettre à croire que oui, 1=2 et 1=0,999...

Raf2411 xpldr

T´es vraiment un boulet pour parler comme ca ! t´as meme pas lu mes démo !

Il se trouve que 2=1 est effectivement fausse mais 0.9999999... = 1 est vraie !
Et comme je l´ai déjà dit plus haut je sais de quoi je parle: je suis en seconde année de fac de math pures et je peux t´assurer que c´est vrai !

hé ben il a du succès mon post

ben je vois pas trop ce qu´il fait dans C& mais c´est un sujet de math intéressant !

ya deja eu un topic comme ca, j´ai pas reussi a le retrouver

une autre maniere de le concevoir est d´utiliser une propriete des rationnels :
" entre deux rationnels distincts, il existe une infinité de rationnels" ( je ne ferait pas la demonstration, elle est assez longue)

entre 0.9999999... et 1 il n´y a pas de rationnels, donc ils sont egaux

Bon ok c´est un peu empirique, mais ca permet de comprendre

On peut mettre ça sur certains cours ^^
Je ne vais pas radoter, mais ces 2 démonstrations ont déjà fait de nombreux débats, la première étant évidemment fausse !

le_duche Posté le 23 juin 2005 à 09:32:00

mais dès que vous verrez une démo de 0 = 1 elle est doffice fausse !

pas forcement, ca depend dans quoi tu travaille...

viouthay > la deuxieme demonstration est dans certains cours... elle permet de montrer la non unicité du developpement decimal illimité ( il faut rajouter une petite hypothese pour avoir l´unicité)

1 = 0 ne sera jamais vrai !
( sauf nouvelle définition du 1 du 0 et de l´égalité)

on peut avoir des trucs comme 7 = 2 en base 5 par exemple... mais 1 = 0 tu ne l´aura jamais puisque 0 a des propriété qu´aucun autre nombre n´a...

il existe pourtant des cas ou c´est vrai... mais tu ne travaille ni dans R ni dans Z/nZ

je crois que tu es en 2e année, donc tu va pouvoir comprendre

dans l´anneau ( {0},+,*) tu as 0=1

Ca y est hazz tu t´éclates !
Donc c´est parfois vrai, mais pas toujours ?