Sujet : Parlons des Maths !
KuroTenshi67
Ah oui, c'est vrai, y a le détail de la trivialité que j'ai marqué aveuglément. Je le reconnais, j'avais pas associé trivial au fait qu'il n'y ait qu'une fois 3N+1, puis que du N/2. Mea culpa 
Mais bon, j'avais déjà pensé aux plusieurs applications de 3N+1 
C'est notamment de là que j'ai lesdites formules monstrueuses 
quine_
Autre curiosité dans le plan : l'ensemble de Nikodym !
Il existe dans le carré unité [0,1]² un ensemble E de mesure 1 tel que pour chacun des points de cet ensemble, il n'existe qu'une seule droite intersectant l'ensemble en ce point. Au sens de la théorie de la mesure, E remplit un carré... mais E est un nuage de points.
Jean-SuperSatan
J'ai pas compris le flocon de Von Koch , a chaque fois on rajoute des côtés donc le périmètre augmente et puisqu'on le fait une infinité de fois le périmètre aussi est infini non?
quine_
C'est l'aire qui est finie, le périmètre est infini oui.
Hachino
Ah ouais tiens, cimer Moumou. 
Vistiche
Moumou 
Prauron
Dans le genre trucs stressants t'as les trajectoires du processus du Wiener aussi.
Hachino
Vuais, enfin m'semble que le brownien donne p.s. des trajectoires dans C^(1/2), nan ? Ou je confonds avec autre chose ? 
Prauron
C'est quoi C^(1/2) ?
Hachino
Hölder d'exposant 1/2.
Prauron
Aucune idée, tout ce que je sais c'est qu'elles sont p.s. continues, nulle part dérivables, monotones sur aucun intervalle, invariantes par changement d'échelle, qu'elles s'annulent une infinité de fois sur tout intervalle [0,epsilon], et j'en passe, je suis pas un spécialiste. 
Il me semble aussi que dans R² elles ont une proba nulle de passer par un point donné, mais une proba 1 de passer une infinité de fois dans n'importe quel disque.
Hachino
J'avais oublié de quel genre de bestiole on parlait. 
(La dernière phrase ça a l'air de venir du caractère récurrent de la marche aléatoire standard sur Z^2, mais y'a sûrement quelque chose à montrer pour passer au brownien. )
quine_
Ca changerait en considérant un mvt brownien standard dans IR3 ?
Prauron
Peut-être avec ça... http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Donsker
Prauron
Je serais tenté de dire que c'est aussi vrai dans R^3, mais certaines propriétés des marches aléatoires qui sont vraies dans R² ne le sont plus dans R^3 (la récurrence justement), du coup j'en sais rien.
csamy81
http://www.louislegrand.org/images/stories/documents/EXOS-TERMINALE.pdf
p.16 ex 12 (assez difficile)
Montrons que si on a 4 rationnels a;b;c;d tels que a+bsqrt(2)=c+dsqrt(2) alors on a a=c et b=d :
a+bsqrt(2)=c+dsqrt(2)
<=> a-c=dsqrt(2)-bsqrt(2)
<=>a-c=sqrt(2)[d-b]
<=> 2 cas : soit 1) a-c = 0 et b-d=0 donc a=c et b=d
soit 2) sqrt(2)=(a-c)/(d-b) ce qui est impossible car membre de gauche et de droite respectivement irrationnel et rationnel
ça me semble étrangement trop facile pour un exo qualifié d'"assez difficile". Aurais-je oublié quelque chose ?
Morphisme
Non c'est bon.
L'appréciation de la difficulté d'un exercice est toujours un peu délicate. Disons que l'exercice est assez difficile pour un terminale moyen qui n'a jamais vu comment prouver que sqrt(2) est irrationnel
csamy81
Ok thx
j'en profite pour mettre la démo a) ex 45 p31 LLG http://www.louislegrand.org/images/stories/documents/EXOS-TERMINALE.pdf
Pour n dans N* on a u(n)=sqrt[2+sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)] (n radicaux/sqrt)
Montrer que pour tout n dans N* on a u(n) = 2cos[pi/(2^(n+1))]
Initialisation : pour n=1 on a u(1) = 2cos[pi/(4)] = 2*sqrt(2)/2 = sqrt(2). OK.
Hérédité : supposons qu'il existe un rang p tel que 2cos[pi/(2^(p+1))] = sqrt[2+sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)] (p radicaux/sqrt)
Montrons qu'alors 2cos[pi/(2^(p+2))] = sqrt[2+sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)] (p+1 radicaux/sqrt)
On remarque que pi/(2^(p+1)) = 2*pi/(2^(p+2))
Et on a cos(2x)=2cos²(x)-1
Ainsi cos(pi/2^(p+1))=2cos²(pi/(2^(p+2))-1
2cos²(pi/(2^(p+2))=cos(pi/2^(p+1))+1
4cos²(pi/(2^(p+2))=2cos(pi/2^(p+1))+2
4cos²(pi/(2^(p+2))=2+sqrt[2+sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)] (p radicaux/sqrt)
2cos(pi/(2^(p+2))=sqrt[2+sqrt(2+...+sqrt(2)] (p+1 radicaux/sqrt)
c'est exactement ce que l'on voulait trouver donc conclusion blablabla
il faut que j'apprenne Latex
Prauron
"Assez difficile" c'est juste le 2ème niveau sur 4.
Hachino
LaTeX c'cool, mais sur JVC ça passe pas, donc l'utilité est assez limitée pour le moment. (Pour un beau TIPE je dis pas, mais c'pour plus tard.)