Oyez , oyez , camarade matheux et autres , j'inaugure aujourd'hui ce topic dédié aux mathématiques , l'idée est simple , vous pourrez ici poster des petites curiosités ou des choses intéressantes en mathématiques , j'inaugure le topic avec le flocon de Von Koch .
Le flocon de Von Koch est en fait une figure géométrique de périmètre infini mais d'aire infinie , pour le construire on part d'un triangle équilatéral ( peu importe la longueur ) , on divise chaque côté du triangle de façon à obtenir cette figure : http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0493/forum_493515_1.png
Puis on répète indéfiniment le procédé , on obtient ainsi une figure de périmètre infini mais dont l'aire est finie .

Tu veux plutôt dire de périmètre infini et d'aire finie.

Ah oui , faute de frappe

Trop tard pour modifier , tant pis

Bon puisqu'on parle de fractales, y a aussi l'éponge de Menger et le triangle de Sierpinski

http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Sierpi%C5%84ski

Sinon, un monstre en analyse:

La courbe du Blancmanger, continue partout et dérivable nulle part...

Le 02 mars 2015 à 15:23:38 Higgs a écrit :
Bon puisqu'on parle de fractales, y a aussi l'éponge de Menger et le triangle de Sierpinski

http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Sierpi%C5%84ski

Sinon, un monstre en analyse:

La courbe du Blancmanger, continue partout et dérivable nulle part...

Tiens , c'est sympa la courbe du Blancmanger ( drôle de nom d'ailleurs ) je connaissais pas .

Les ensembles de Kakeya, dans lesquels on peut retourner une aiguille bien que leur aire soit nulle.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/KakeyaNeedleSet.GIF

Dans le même genre que la courbe de Blancmanger, on a les fonctions de Weierstrass (c'était pas n'importe qui, celui-là) qui sont continues sur R mais jamais dérivables.
Sinon il y a la fonction caractéristique de Q, si vous la tracez vous verrez deux droites parallèles (et ce quel que soit le "zoom" sur la courbe) et pourtant son intégrale sur R vaut 0 (oui oui, 0). C'est lié aux travaux de Cantor sur les ensembles (il a montré qu'il y avait une bijection entre N et Q^n où n est un entier quelconque, ainsi qu'entre R et R^n, mais pas entre Q et R, bien que Q soit dense dans R), des trucs "chatoyants" comme disent les profs de maths de prépa.

Les fonctions continues et dérivables nulle part ne sont pas tellement des "monstres" : en fait elles constituent la quasi-totalité de l'espace des fonctions continues. Seule une fraction négligeable des fonctions continues ne sont dérivables rien qu'en un point. Autrement dit, au moment où l'on donne la définition d'une fonction continue, on croit créer des fonctions sympathiques qu'on peut "tracer sans lever le crayon", mais on ne crée en fait quasiment que des fonctions qui oscillent énormément et sont impossibles à tracer

J'rai même plus loin que morphisme en disant que généralement quand on trace un trait de courbe, ce ne peut être que la courbe d'une fonction infiniment dérivable sauf en quelques points.

En curiosité mathématique, il y a bien les pourcentages sinon

Vous saviez que quand on a un salaire de 1200€, il est mathématiquement IMPOSSIBLE que notre salaire soit augmenté de 50€?

Ah oui? Pourquoi ?

Ca ferait une augmentation de 5000%, ce serait trop

Pas compris

C'est logique Higgs:

1200 = 120000/100
1250 = 125000/100
Or, 120000/100 + 5000/100 = 125000
Donc il y a bien une augmentation de 5000%

Ah ok

Joli

Le 02 mars 2015 à 18:59:32 Morphisme a écrit :
Les fonctions continues et dérivables nulle part ne sont pas tellement des "monstres" : en fait elles constituent la quasi-totalité de l'espace des fonctions continues. Seule une fraction négligeable des fonctions continues ne sont dérivables rien qu'en un point. Autrement dit, au moment où l'on donne la définition d'une fonction continue, on croit créer des fonctions sympathiques qu'on peut "tracer sans lever le crayon", mais on ne crée en fait quasiment que des fonctions qui oscillent énormément et sont impossibles à tracer

Oui, l'ensemble des courbes différenciables est négligeable par rapport à celui des courbes continues, et ainsi de suite. Mais ce sont quand même des "monstres" car difficiles à visualiser. Ça me fait penser à une citation d'un grand mathématicien (Hilbert, il me semble, mais c'est à vérifier) qui disait en découvrant les courbes de Peano (des courbes qui remplissent un carré) qu'à partir de maintenant, on ne faisait plus des maths pour faire avancer le schmilblick (en gros, les sciences expérimentales), mais plutôt pour trouver de tels "monstres" et choquer l'intuition.

80!>le nbr d'atomes dans l'univers>79!

Fascinant non ?

A= 1 - 1 + 1 -1 + 1 - …
A = 1 - (1 -1 + 1 - 1 + 1 -…)
A= 1 - A
A= 1/2.

B = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - …
B = 1 - (2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 +…)
B = 1 - (1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - …) - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - …)
B = 1 - B - A
B= 1 - B - 1/2
B= 1/4.

S = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …
S - B = (1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …) - (1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + …)
S - B = 2 * (2 + 4 + 6 + 8 + …) = 4 * (1 + 2 + 3 + 4 + …)
S = B + 4S
S = -B/3= -1/12.

Un des trucs qui m'a fait aimer les maths du secondaire en 1S :

Soit n dans N. Montrons que 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Soit q dans R\{1}. Montrons que 1+q+q^2+q^3+...+q^n=[1-q^(n+1)]/[1-q]

De tels raisonnements sont nommés raisonnements par télescopage. Je me trompe ?