Fonction de répartition d'une loi normale centrée réduite ?
(Si c'est pas ça, j'ai pas compris quel sens prend "trouver" ici)

Trouver c'est juste donner une application bijective sur cet intervalle.
F : [0,1] ---> IR qui à x associe ce que l'on cherche. Et il faut donner ce que l'on cherche

ET ÇA Y EST !
Après 7 semaines de décalages imprévus et d'attente interminable, la voici ENFIN !
Je vous présente ma preuve (simple mais assez longue) de la conjecture 3N+1 par réfutation d'antithèse : http://arxiv.org/abs/1507.05039

Il s'agit d'une preuve reposant sur une base d'algèbre modulaire, combiné avec de la théorie des graphes, une observation de séquences numériques, de divisions de polynômes, et de la théorie des ensembles, entre autres.
Pour cette preuve, j'ai choisi les ensembles Z/6Z et Z/24Z, car j'estimais qu'ils donnaient des résultats intéressants, et que l'explication de la preuve via ces deux idéaux serait plus claire. Néanmoins, si mon PC va mieux et si ma cervelle peut dégager suffisamment de matière dessus, je pense rédiger un addendum sur les autres idéaux avec lesquels il serait possible de retracer le raisonnement de la croissance finie d'une suite de Syracuse, et les problèmes dérivés de 3N+1 (genre 5N+1 avec N/2 et N/3)
Je vous remercie pour avoir porté un intérêt sur ce travail, je m'excuse encore pour les décalages interminables pour vous comme pour moi.
Et sur ce, je vais pouvoir me recoucher la tête tranquille.

À très bientôt

Il y a quelques fautes mais c'est pas mal

J'attends un des matheux du forum pour avoir son avis je suis sur tél et c'est pas mon niveau je pense.

Comme on pouvait s'y attendre, la preuve ne tient pas debout, le vocabulaire et les notions de base sont mal maîtrisés.

Remarques sur les maths et la logique.

- Dès le sommaire : on est censés étudier en 1.3 l'ensemble "N* n Z/6Z". Dommage, cette intersection n'a pas grand sens. Sans doute voulais-tu parler de Z/6Z \{0}, mais ta notation est confuse.

- Définition 1.3, page 9 : "This function is a surjection, meaning that multiple antecedents admitthe same image by this function." Nope, une surjection est une application qui atteint tout l'ensemble d'arrivée, masi nécessairement plus d'une fois par élément, elle peut très bien être bijective. Programme de L1, septembre.

- Statements 0.1 page 13 : La définition d'une suite à "croissance infinie" est plus que mal traduite et même en français ça ne veut pas dire grand-chose. T'es quand même en tan de 'prouver' un truc aussi trivial que "si une suite tend vers l'infini, alors elle ne converge pas vers 1". C'est un poil plus subtil que ça parce qu'il suffirait en théorie de toucher une fois 1 pour que l'algo s'arrête, mais c'est justement là que ça pêche, parce que tu as supposé implicitement que ta suite ne s'arrêtait pas, pour pouvoir parler de "rangs [de la suite] arbitrairement grands" et de "nombres arbitrairement grands [à dépasser, pour un certain rang]".

- Statement 1.3, pages 13-14 : "On veut prouver que G et C sont incompatibles, on va donc prouver que G => (non(C) et C => non(G)." C'est un peu deux fois la même chose en fait, par contraposée.

- Partie 1.3, page 16 : Z/6Z est en fait défini comme étant { {6n, n € Z}, {6n+1, n € Z}, ... }. Ta définition, au contraire, est équivalente à "Z/6Z := {6n, n € Z} u {6n+1, n € Z} u ... et ceci n'est rien d'autre que Z tout entier, bien loin d'un ensemble à 6 éléments (éléments qui sont eux-mêmes des ensembles, pas des entiers).

- On en revient à ton "N* n Z/6Z" qui, tel que tu l'as défini, n'est rien d'autre que N*. C'était bien la peine de se frapper une définition intermédiaire.

- À peine plus bas, une remarque qui me fait bondir. "Furthermore, the difference between the set Z and the
quotient ring Z/6Z is just the expression of the elements of Z." Bordel à queue, non, tu es très loin du compte. Ton pseudo-Z/6Z ne sert certes à rien, mais le vrai Z/6Z, qui est effectivement un anneau quotient (quoique tu ne saches visiblement pas ce que cela veut dire), a une structure algébrique bien particulière, des lois d'addition/de multiplication qui ne marchent pas comme dans Z, ne serait-ce qu'à cause de l'identité 3 x 2 = 0 dans Z/6Z. C'est tout con quand on a fait un peu d'arithmétique et qu'on interprète cette égalité comme une information de divisibilité, mais dans Z c'est bien sûr faux. Passer de Z à Z/6Z n'est pas un bête jeu d'écriture, c'est plus que ça (mais il faudrait un cours entier pour l'expliquer).

- Partie 2.2, page 21. Que tu calcules formellement la dérivée d'une application de N dans N comme si elle était une fonction réelle, passe encore dans certains cas simples, mais là tu as oublié quelque chose d'important. Le alpha au dénominateur, il a deux caractéristiques emmerdantes. La première, c'est qu'il dépend de N (de façon hautement non triviale en plus, c'est pas comme si t'avais juste oublié un facteur ou une constante), donc il faut le dériver lui aussi. La deuxième et non la moindre, c'est qu'il n'est défini que pour des N entiers, ce qui rend ta dérivation, même formelle, vide de sens.

[J'ai pas trop le courage de me plonger dans la vérification des tableaux qui suivent, surtout en sachant à l'avance qu'ils ne mèneront nulle part, cf les remarques finales.]

- Une version alternative de ta dernière partie, qui la raccourcit nettement tout en la rendant plus claire.

Supposons avoir montré que le seul cycle possible est (4,2,1) [parenthèse : ça mériterait d'être un peu reformulé si tu fais stopper à algo à 1 en disant plutôt qu'il n'existe aucun cycle tout court, m'enfin passons] et que toutes les suites de Syracuse sont bornées. Prenons une suite de Syracuse quelconque. Si ta suite ne s'arrête jamais (= ne touche jamais 1), alors il doit bien exister un entier, différent de 1, qui est atteint deux fois, ce qui crée un cycle : contradiction.

Remarques linguistiques (annexes, m'enfin ça gâche la lecture).

- En anglais, "suite" se dit "sequence", pas "suite" prononcé comme "sweet" sur JVC.

- "We pose P_i = [bla]" se dirait plutôt "Let P_i := [bla]".

- Confusion which/whose ici et là.

- Confusion implied/involved. Imply marche pour des propositions logiques, involve pour l'implication de quelqu'un ou quelque chose dans un événement.

Remarques d'ordre plus général et de bon sens.

Ce que tu as écrit relève sensiblement d'un niveau 1S/TS avec des semblants de maths plus avancées dedans (tentatives malheureuses d'utiliser des symboles logiques à la place de mots et de phrases sujet-verbe-complément, chose que personne ne fait dans de vrais papiers parce que ça obscurcit le propos et rend la lecture pénible, un peu d'arithmétique de base, des graphes à un niveau très basique,...). C'est bien gentil mais tu prétends résoudre un problème qui a occupé un paquet de brutasses de classe mondiale, sans grande avancée à ce jour, même partielle. Tu te doutes bien (je te le souhaite) que ce sont des gens pas stupides et qu'ils ont pensé à des méthodes simples avant de sortir une artillerie dont tu ne soupçonne même pas l'existence.

Si tu pensais sincèrement avoir résolu le problème à toi tout seul et en aussi peu de temps, ta naïveté est sans bornes (les matheux célèbres, notamment les Fields, reçoivent presque quotidiennement des "preuves" de problèmes célèbres par de complets inconnus, souvent très mal rédigées et mélangeant jusqu'aux notions les plus élémentaires). Si tu voulais juste t'amuser un peu et écrire des maths, eh bien.... pourquoi pas, mais ça aurait été plus productif de t'intéresser à quelque chose plus de ton niveau (le CG et les Olympiades pourront t'occuper un moment, ça tape dans ce que tu as essayé de faire, c'est dur mais accessible si on accepte de réfléchir quelques heures dessus), là tu vas juste réussir à t'embrouiller, voire à être moins bon matheux maintenant qu'avant de t'intéresse à Syracuse. Oui oui, moins bon qu'avant alors que tu auras essayé de t'y intéresser, c'est paradoxal mais ça se voit régulièrement. La raison tient en un mot : confusion.

Si tu veux faire des maths plus tard (pas forcément comme métier mais au moins dans le supérieur), l'important est avant tout de raisonner juste, d'être rigoureux avec tes notations, avec la logique de base et ton socle de connaissances élémentaires (en gros, le programme de TS pour l'instant). Vouloir faire le malin avec des notions compliquées que tu ne maîtrises pas ne fera illusion sur personne et ne sera pour toi qu'une perte de temps. Sois solide sur tes bases, imprenable, indéboulonnable, là tu pourras avancer plus vite si tu veux.

ptdr le kikoojap en PLS face à hachino

Bah il a appris les rudiments de LaTeX sur le tas, le style de la biblio est typique.

Ah ça, on peut saluer la performance, c'est sans doute là qu'il aura le plus appris.

Hach' a tout bien résumé je pense...

Même si ça peut être truffé de fautes ou que le raisonnement n'est pas bon, c'est quand même bien de t'y être intéressé, peu de gens auraient eu le courage de faire ça, mais c'est complètement inutile et faudrait peut-être penser à dégonfler le boulard. "J'ai utilisé de l'algèbre modulaire, la théorie des graphes et des divisions de polynômes" ça m'a fait pas mal rire aussi...

Comme Hach' l'a dit ça aurait été infiniment plus productif de t'intéresser à des problèmes de ton niveau, en infiniment moins de temps.

C'est toujours bien de rêver, mais la probabilité de démontrer la conjecture de Syracuse avec un bagage de lycéen qu'on ne maîtrise pas est nulle voire négative. C'est pas parce qu'une conjecture est compréhensible par un enfant de 8 ans, que sa résolution l'est. Les mathématiques nécessaires à résoudre cette conjecture n'ont même pas encore été découvertes.

C'est pas une remarque de vieux sénile qui ne croit qu'en ses propres capacités, c'est juste une remarque réaliste. Je considère ça limite comme un manque de respect envers les brutes qui se cognent les dents dessus depuis des décennies alors qu'ils ont des outils infiniment plus sophistiqués à leur disposition, et qu'ils maîtrisent. Mais mec sérieusement, même les outils basiques de L1 que tu utilises, tu ne les maîtrises pas. Comment peux-tu te convaincre que tu as le niveau pour faire avancer la résolution d'une des plus célèbres conjectures ?

Effectivement ça ne coûte rien de publier ce papier et à la limite c'est pas mon problème je m'en fiche, mais je trouve ça très prétentieux.

Ok, je reconnais que la rédaction mathématique n'est pas tout à fait mon fort. On me faisait souvent le reproche du "Tu fais trop compliqué", etc. au lycée et à la fac également. J'en suis parfaitement conscient, mais il y a un point du jeu que j'aimerai calmer : ce N'EST PAS une histoire de prétention !
Je pense que c'est dû au fait que je n'ai pas eu de directeur de recherche, de relecteur et qu'il s'agisse du tout premier document scientifique que je fasse de toute ma vie. Mais au fond, je m'efforçais à chercher parmi les ressources scientifiques des notations qui, je pense, auraient été parlantes. Erreur de ma part, effectivement, et je suis bien d'accord pour faire une révision avec correction de notations. Mais au fond, j'avais peur de faire trop simple. Pourquoi ? Parce que sinon, je sentais que mon article n'intéresserait même pas le lecteur. Mais en même temps, je suis tombé dans le "trop compliqué" avec erreurs qui plus est. Je pensais aussi que 68 pages, c'était un peu trop, je vais essayer de réduire ça si je peux.
Toutefois, pour l'histoire de la prétention, je me suis quand même arraché à retranscrire par écrit que c'était un ESSAI, et non une CERTITUDE ! Rien que dans le titre, j'ai marqué "Trial for a proof" et non "Proof" tout court. Ensuite, je voulais dire que j'ai pris quelques éléments de la théorie des graphes, ça veut pas dire que j'ai sorti tout un recueil dessus. Et pareil pour tous les domaines que j'ai cité. Même si je le reconnais, quand j'écris la nuit, je dis un peu n'importe quoi parfois, sans même être bourré, la fatigue. J'aurais dû attendre ce matin 11:00 AM pour annoncer le tout, mais j'étais trop excité après avoir appris ça et donc j'ai dit de la merde. Et enfin, j'ai bien précisé que j'ai rédigé tout ça à partir d'un élan de curiosité, pas pour soi-disant "me foutre de la gueule des plus grands". Et pourquoi voudrais-je d'ailleurs me fiche d'eux ? A nouveau, c'est un essai.
Et je faisais tout ça car c'est un problème qui me fascinait et qui a le mérite et le potentiel de fasciner beaucoup de par la simplicité de son énoncé, et malgré tout la complexité qui se cache derrière (chose que je n'ai pas dénié). Si je disais simple, c'est parce que je ne partais pas d'un niveau de master, doctorant, etc. Et je l'ai précisé que ça a été fait par un étudiant de première année.
Enfin, tout court, j'aime les maths, c'est un domaine que je trouve extraordinaire. Du coup, il paraissait normal que je voulais faire quelque chose qui puisse faire avancer les choses. Pas dit que je réussisse, mais au moins que je tente le coup. Pour l'occasion, c'est à moitié loupé. Mais je trouve dommage que maintenant, tout retourne à une histoire de prétention "ololz c moi ke chuis tro for", alors que je voulais justement dire derrière que je ne prétendais rien !
Mais je retiens malgré tout les remarques sur ma rédaction qui laisse à désirer, bien que je me demande ce qui est pensé du reste du raisonnement (donc la construction du N qui aurait une croissance infinie, la résolution de l'équation de la deuxième partie,...)

Désolé si je parais rébarbatif sur ce pavé réponse, mais bon, même si je prends à coeur ces remarques, j'ai vraiment du mal à retranscrire précisément et lisiblement ma pensée par écrit, j'ai l'impression. Comment dire qu'on ne prétend pas ?

C'bien pour ça que j'ai parlé de naïveté, en général les gens qui prétendent avoir résolu tel problème (souvent du millénaire) y vont avec leurs grands sabots en mode "lol j'ai réussi", voire "nique la science officielle, mon esprit supérieur a tout compris tout seul bande d'aveugles" pour les plus vindicatifs, toi c'est pas trop ton style (et tant mieux).

Ceci dit, pour appuyer un peu Sas', c'est un peu fatigant à la longue de voir ou d'entendre parler de ce genre de tentatives. Au-delà de l'orgueil des pires d'entre ceux qui ont essayé, l'idée même d'obtenir un résultat important pratiquement sans aucun effort va complètement contre l'esprit de la recherche où le boulot c'est 90% de transpiration et d'erreurs sur des mois, voire des années pour les projets les plus longs. Il ne s'agit pas tant de blesser la fierté d'un mandarin que d'une méconnaissance profonde de ce qu'est la recherche au quotidien ainsi que d'un culte du génie sous-jacent et souvent implicite. Les génies aussi travaillent comme des brutes, sauf qu'à travail égal ils iront plus loin. Et voir son boulot piétiné, même involontairement et en toute innocence, ça fait un minimum chier après la trentième tentative.

Le raisonnement, pour ce que j'ai eu le courage de lire, est très très brouillon. Rien que les notions de convergence/divergence d'une suite ne sont visiblement pas bien comprises alors que les suites sont un outil universel qui irrigue à peu près toutes les branches des maths, en plus d'être assez intuitives. Je ne m'étendrai pas sur les notions plus avancées genre l'arithmétique ou les graphes, les fondamentaux sont prioritaires.

Laisse donc ça de côté et concentre-toi sur ce que tu sais faire pour le moment, il sera toujours temps plus tard de regarder le problème avec un oeil nouveau. Là c'est beaucoup trop tôt, tu vas te faire du mal. T'as beau ne pas vouloir péter un record, essayer de courir avant de savoir marcher te mènera plus sûrement par terre qu'à la ligne d'arrivée.

http://i.gyazo.com/4fa87d2f2f5fbe94fae929e457b41b0a.png
Rien que ça...

Entendons-nous bien : dans l'exemple de Papalia, le problème n'est pas la faute de frappe, qui est mineure et ne gêne pas la compréhension (parce qu'on connaît la vraie définition), mais 1) un emploi irréfléchi de symboles logiques qui rendent la lecture ultra-chiante 2) le fait de rappeler la définition de la divergence vers +inf, qu'on est censés connaître (et surtout avoir comprise) depuis le lycée.

" 2) le fait de rappeler la définition de la divergence vers +inf, qu'on est censés connaître (et surtout avoir comprise) depuis le lycée."

C'est surtout ça en fait.

"Ceci dit, pour appuyer un peu Sas', c'est un peu fatigant à la longue de voir ou d'entendre parler de ce genre de tentatives. Au-delà de l'orgueil des pires d'entre ceux qui ont essayé, l'idée même d'obtenir un résultat important pratiquement sans aucun effort va complètement contre l'esprit de la recherche où le boulot c'est 90% de transpiration et d'erreurs sur des mois, voire des années pour les projets les plus longs."

Cela résume bien ce que je voulais essayer de te faire comprendre en fait. C'est en ce sens que je trouvais ça prétentieux. Après je me mets à ta place, on est tout à fait d'accord sur le fait que les maths sont un domaine extraordinaire. On est pas là pour te descendre et c'est très bien d'être passionné, mais il faut vraiment que tu comprennes que tu as énormément de choses à apprendre avant d'avoir les armes nécessaires pour t'attaquer à ce genre de problèmes.

Après, la passion et l'humilité sont des qualités nécessaires pour bosser là-dedans. T'es jeune et si tu fais des études là-dedans rien ne t'empêche d'essayer d'y contribuer pour une thèse par exemple. Ca me fait penser à Andrew Wiles qui a passé peut-être 30 ans de sa vie à essayer de démontrer le théorème Fermat (et il a réussi)

"By injectivity of T(X)"

Entendu, j'ai pris compte de vos remarques et j'ai envoyé une version corrigée et plus claire. D'après le mail que j'ai reçu, la nouvelle version sera là vers minuit.
En tout cas, je vous remercie à vous pour vos avis. Si mon coeur de mathématicien a pris un grand coup, il s'en est remis vraiment reconstruit. C'était pas qu'une leçon de rédaction ou de formulation, c'était même une leçon de vie. Je sais qu'on me l'a répété souvent, cette remarque, même si au fond, sans vouloir rentrer trop dans ma vie privée, il y avait pas mal de moments où je me suis donné à fond pour réussir, mais où ça n'a pas porté ses fruits, donc je prenais aussi cette conjecture avec revanche. Mais bon, j'me dis que si j'y arrive, au final, tant mieux, sinon, je referme le dossier et j'attendrais au moins 7 années avant peut-être de le rouvrir, je pense Mais pour le coup, il est vrai qu'un moment, je songeais à poursuivre une autre conjecture, mais ce qu'ont dit Hachino et Sasotzu m'a convaincu : quand je pensais aider la recherche, c'était pas le cas, en fait. Je crois que je vais plutôt retourner sur un projet plus personnel au final : un petit registre de connaissances en maths où je mets un peu de tout dedans au fur et à mesure de mes années à la fac.
Bon, sur ce, je reviendrai vers minuit pour le lien de la nouvelle version. A toute

Je suis pas mais y a vraiment un gars qui s'est dit "je vais montrer syracuse oklm" ?

Mais au fond, j'avais peur de faire trop simple. Pourquoi ? Parce que sinon, je sentais que mon article n'intéresserait même pas le lecteur.

C'est une supposée preuve de la conjecture de Syracuse, bien sur que ça intéresse le lecteur. Quand tu écris, tu es lu par de vraies personnes, qui ont juste envie de savoir quelle est ta preuve, ils s'en foutent de lire de la bouillie de symboles mathématiques mal utilisés. Tu écris pour être compris, pas pour paraître intelligent. Là, ton document, personne ne le lira en entier, parce que tu as tout enfouis sous une tonne de trucs inutiles, et on n'a pas envie de passer trois heures à déblayer.

Exemple, page 12, tu passes UNE PAGE ENTIÈRE à expliquer que tu peux pas avoir plusieurs "1" dans ta suite, parce que quand on atteint 1 l'algo s'arrête, et qu'il peut pas s'arrêter plusieurs fois... Et vas-y que je fais des disjonctions de cas, je regarde lequel de mes deux "1" j'ai atteint en premier, etc. NON ! Tu écris juste une phrase, c'est un truc évident, tu n'as pas besoin de détailler la preuve, tout le monde l'a compris !
Et puis d'ailleurs, pourquoi tu veux prouver qu'il n'y a pas plusieurs "1" ? Pour justifier que dans une formule au-dessus, il y avait un « ∃!n, bla bla », alors que tu n'avais même pas besoin de l'unicité. Il te suffisait de supprimer le "!" inutile dans ta formule, et tu gagnais une page de blabla inutile.
Le lecteur n'est pas "plus intéressé" parce que tu as montré que tu connaissais le symbole ∃!, mais par contre il est très énervé de devoir lire une page de bullshit supplémentaire.

Y'a aussi un endroit où tu décomposais des entiers à coups de "31 = 2 * 15 + 1", etc. Je me suis creusé la tête un moment en me demandant ce que tu foutais. Et puis j'ai compris que tu étais en train de justifier que 31 est impair. Le lecteur sait ce qu'est un nombre impair !

Il y a plein d'autres remarques à faire sur la forme, l'anglais approximatif, le vocabulaire et notations mathématiques mal maîtrisés, les typos trop nombreuses... Mais le gros problème, c'est surtout de parler pour ne rien dire. Je pense que ton document de 75 pages peut être réduit à environ 5 à 10 pages. Là, peut être que quelqu'un voudra bien le lire et te donner des avis sur le raisonnement en lui-même.