J'ai jamais trouvé ça rigoureux de travailler avec des "..."

Je me suis honteusement trompé pour mon avant-dernier post.

On a 59!>nbr d'atomes dans l'univers (environ 10^80)>58!

Mea culpa

Le 03 mars 2015 à 19:42:09 barbubabytoman a écrit :
J'ai jamais trouvé ça rigoureux de travailler avec des "..."

Tu as une autre démonstration à proposer ?

Univers observable*, c'pas inutile de le préciser.

Faut se souvenir que c'est une estimation à la louche, je doute qu'on soit précis à moins de deux ordres de grandeur.

Bah avec la notation "sigma", pour la somme, tout simplement.

en effet observable merci de la précision

Nope, c'est pas vraiment ça le télescopage.
Poing_Levé, si tu fais le "calcul" autrement, tu peux tomber sur 0 ou 1/2 ou -1/6, ça dépend de comment tu mènes ton calcul. Ce qui montre bien que ce "raisonnement" est totalement bidon. C'est d'ailleurs pour ça qu'on n'a pas le droit d'écrire ces "sommes" (que ce soit avec les trois petits points ou le sigma).

C'est juste une question de notation. Que tu écrives avec un sigma ou non ça change rien à la rigueur de la démonstration.

Super-FF4 c'est pourtant il me semble un résultat que l'on observe en physique.. (numberphile en parle ici https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww )

Bah l'avantage de la notation sigma c'est qu'on expose chacun des termes, les trois petits points, même si ce serait faire preuve de mauvaise foi, donne une espèce de champ libre.

Autre démonstration, pour l'égalité 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
(Sans pointillés)
On part de la somme (k variant de 1 à n) des (k+1)², qu'on appelle S;

S=somme(k²+2k+1)=somme(k²)+2somme(k)+somme(1)
D'où 2somme(k)=S-somme(k²)-somme(1)
2somme(k)=somme((k+1)²)-somme(k²)-n.
Par téléscopage : 2somme(k)=(n+1)²-1²-n=n²+n=n(n+1)
somme(k)=n(n+1)/2

Ouais enfin du moment qu'il y a pas d'ambiguïté et que tout le monde comprend la même chose je vois pas le problème.

C'est une histoire de prolongements de fonction au-delà de leur ensemble de définition "naturel" et de notation pas très heureuse, mais dans le fond tout va bien (un peu la flemme de donner des détails ce soir, cherche "fonction zêta" si t'en veux plus).

Au passage, la démonstration que j'ai posté donne une technique pour calculer toutes les sommes de naturels élevés à une puissance n.
Somme(de 1 à t) k^n se calcule facilement à l'aide de Somm(1 à t) (k+1)^(n+1), quel que soit l'entier n.
Mais bon, le calcul est sans doute bien plus long pour des plus grandes puissances

Ouais après c'est juste un sentiment, personnel donc Mais j'ai ce sentiment que pour que ça soit rigoureux faut passer par la notation sigma

Tant qu'on y est...

Soit n dans N. Montrons par récurrence que 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

je vais essayer de comprendre ton raisonnement colonelmorgan

Le raisonnement est très simple, mais c'est pas forcément très lisible vu la manière dont je l'ai écrit
Lu une feuille de papier, c'est limpide.

EDIT : des fois que tu te poses la question : à chaque fois que j'ai marqué "Somme", c'est la somme de 1 à n

Généralement les démonstrations par récurrence d'égalités sont easy... Par contre pour les inégalités...

Sn = S(n-1) + n; S0=0;
<=> S(n+1) - Sn = n+1
Solution équation homogène -> polynôme caractéristique :
x=1 => S(n)H = c;
Solution particulière :
flemme d'écrire le calcul mais on trouve S(n)P = (n^2 + n)/2;
Sn = S(n)H + S(n)P = n(n+1)/2 + c
or S0 = 0 => c=0;
et donc Sn = n(n+1)/2

La somme des premiers entiers c'est super, mais y'a d'autres choses en maths quand même.