ce la revient à dire qu'il existe un diviseur commun supérieur à n
on a (n^p)-n=n[n^(p-1)-1] et (n^q)-n=n[n^(q-1)-1]
et on a ce résultat du cours de première S :
[n^(p-1)-1]/[n-1]=1+n+n²+...+n^(p-2)
ainsi n^(p-1)-1=(n-1)(1+n+n²+...+n^(p-2))
pareil avec n^(q-1)-1
on a donc (n^p)-n=n[n^(p-1)-1]=n(n-1)(1+n+n²+...+n^(p-2)
et (n^q)-n=n[n^(q-1)-1]=n(n-1)(1+n+n²+...+n^(q-2))
n(n-1) est diviseur commun de (n^p)-1 et (n^q)-1
et n(n-1)>n <=>n²-2n>0<=>n(n-2)>0<==>n>2
le cas n=2 j'y réfléchirai demain (ça a l'air d'être du Mersenne, d'où l'indication p et q premiers)