Oui, moi aussi, je suis prêt : j´ai lu tt les bouquins pour le fr ( et toi tu les as lu ) , j´ai presque fini le programme de spé maths, et j´ai fait tte la 2ème moitié de la physique de 1ere que je n´avais jamais fait ( j´ai pas envie d´être largué des le debut à cause de trucs que je n´ai jamais vu ) .
Oui, habiter à 2 minutes du lycée, c´est un tres bon plan, ça fait comme si tu etais interne. Moi, j´aurais entre une demi-heure et 3 quart d´heure de trajet...

vais regarder ton prob monkey
il a l´air bien !

J´ai une solution pas élégante du tout...
grace à la troisième proposition, et de temps à autre à la deuxième, f(14,52) se rapporte succesivement à f(14,38) f(14,24) f(14,10) f(10,4) f(4,6) f(4,2) f(2,2)=2

En remontant les calculs j´ai trouvé f(14,52)=364/3

C´est pas du tout une belle solution et je m´acharne à en trouver une autre.

J´ai dejà su démontrer que pour tout réel x et pout tout naturels m et n on a f(x,nx)=nx et f(nx,(nm+1)x)=n(nm+1)x mais pour l´instant ca ne mène à rien...

Mais je trouverai

Oui j´ai lu les livres de FR, moi aussi je revois la spé math c´est un bon plan en effet.
Un peu de Physique aussi oui oui, bref quelques trucs de 1ère et Tle !

Je vois qu´on est tous sérieux c´est bien )

Aller bonne soirée! Bye

Moi je trouve 728

Voici ma méthode :

( x+x) f(x,x) = x f(x,x+x) = x f(x,2x)

Donc f(x,2x) = 2 f(x,x) = 2 x²

Supposons que f(x, ( n-1)x) = ( n-1) x² ( n entier > 1)

f(x,nx) = f(x,x + ( n-1)x) = ( x+(n-1)x) f(x,(n-1)x)/((n-1)x)
= nx ( n-1) x²/((n-1)x) = n x²

On a donc montré par récurrence que f(x,nx) = nx²

Supposons y > x
Appelons q le reste non nul de la division de y par x ( y = px+q)

f(x,y) = f(x,px+q) = ( (px+q)/((p-1)x+q)) f(x,(p-1)x+q) = . .. = ( (px+q)/q) f(x,q)

Donc f(x,y) = ( y/q) f(x,q)

On a x = 14, y = 52, q = 10

Donc f(14,52) = ( 52/10) f(14,10) = ( 52/10) f(10,14)

On recommence le processus :
x = 10, y = 14, q = 4

f(14,52) = ( 52/10) f(10,14) = ( 52/10)(14/4) f(10,4) = ( 52/10)(14/4) f(4,10)

x = 4, y = 10, q = 2

f(14,52) = ( 52/10)(14/4) f(4,10) = ( 52/10)(14/4) ( 10/2) f(4,2) = ( 52/10)(14/4)(10/2) f(2,4)

Ici q = 0 et on peut appliquer f(x,nx) = nx²

f(2,4) = f(2*2) = 2 * 2² = 8

Donc f(14,52) = ( 52/10)(14/4)(10/2) 8 = 52 * 14 = 728

Me suis gourré :

f(x,x) = x et pas x²

Donc f(x,nx) = nx

f(2,4) = 4

Et f(14,52) = 364

récurrence, division euclidienne... respect

redsparks, avec la meme méthode que toi j´ai trouvé 364/3

J´ai aussi fait des récurence :p

le_duche

Je n´ai pas l´étape f(4,6) comme toi dans mon calcul. Je passe de f(10,4) à f(4,2) direct.

Tu es sûr de ton résultat ?

mais elle est drole ta solution ^^
Tu t´es cassé la tete avec f(x,2x) pour calculer f(2,4)
mais 2*f(2,2)=2*f(2,2+2) ^^

ca allait qmeme plus vite !

Mais c´est pas une belle solution... et j´en trouve pas d´autre :grrr:

J´ai dejà marqué plus haut, j´ai montré par récurence que f(nx,(mn+1)x)=n(mn+1)x mais ca colle pas avec les valeurs qu´on demande.
J´aimerais bien trouver un truc dans le meme genre et puis dire
si n=truc, m=bazar, x=bidule, ben ca marche !
c´est toujours des belles démo ca :p

non je suis pas trop sur, j´ai trouvé l´idée ( qui est nule et facile) mais je me suis pas vraiment cassé la tete avec les calculs...
j´ai fait ca sur un bout de feuille en 2 min

C´est vrai, sauf que :

( 2+2)*f(2,2)=2*f(2,2+2)

^^ ouais mais la j´ai fait de tete... sans regarder plus haut ^^ ct pour l´idée quoi !

J´ai démontré f(x,nx) = nx, fallait bien que je m´en serve

J´ai aussi démontré que f(x,x/p) = x :

f(x,x/p) = f(x/p,x) = f(x/p, p x/p) = p x/p = x

Mais pas moyen de trouver une formule explicite pour f(x, nx/p) qui résoudrait le pb

j´ai pas encore vérifié ni essayé de démontré mais j´ai une ptite idée

je me demande si par récurence je ne pourrais pas montrer que f((mn+1)x,((mk+1)n+1)x)=(mn+1)((mk+1)n+1)x et alors ca marcherais avec m=6,n=1,k=4,x=2 ce qui ferait 364 ! ^^

hééééé c´est surmement vrai

j´essaye tout de suite !

Belle intuition

Bonne chace

j´ai trop faim
je chercherai cet aprem... là je vais manger !

Bon appêtit, faut alimenter les neurones

Et moi je pars au cinoche me mater H2G2

aie, ca marche pas pour n=1,m=1,k=0... y a ptetre des conditions sur k...