Trouver tous les couples de nombres premiers (p,q) tels que p^(p+1)+q^(q+1) soit également un nombre premier...

(je rappelle que a^b signifie a exposant b...)

La probabilté initiale est de 1/3 : donc au moment où j´ai fait mon premier choix, il a 1/3 de chance que j´ai trouvé la bonne porte.
Ensuite : soit je garde la porte que j´

[tab]

Ensuite : soit je garde la porte que j´ai choisie avec un proba de 1/3 soit je choisit l´autre qui a une chance sur 2 d´être bonne.
En tirant à pile ou face, j´ai une chace sur 2 de retomber sur celle que j´avais choisi avec une proba de 1/3
Donc, d´apres le proverbe qui dit que seuls les idiots ne change pas d´avis, je change de porte

PS : desolé pour le message ne 2 parties

ta réponse est bonne mais ton raisonnement est faux:

Immagine qu´au début tu aie choisi la bonne porte (ce qui arrive une fois sur trois) alors si tu change de porte tu perd (ce qui arrive une fois sur trois)

Si au début tu as choisi une mauvaise porte (ce qui arrive 2 fois sur 3) et que tu changes, alors tu gagnes (ce qui arrive 2 fois sur 3)

Donc si tu décide de changer, tu as 2 chances sur trois de gagner (et non une chance sur 2)

C ce que je voulais dire mais je me suis pas mal exprimé

je me suis mal*

Bah mnt t´as plus qu´a t´attaquer aux nombres premiers...

Nan, j´ai pas fait en cours, je connais rien dessus

rhaaa !
t´as juste besoin de savoir ce qu´est un nombre premier... pas besoin de l´avoir vu en cours...

Pour monkey : un nombre premier est un nombre qui admet deux diviseurs : 1 et lui-même.

Cette définition est stricte et à ne pas tordre, ainsi 1 n´est pas premier, 2 l´est.

Je rappelle le problème:Trouver toutes les paires de nombres premiers (p,q) telles que

p^(p+1)+q^(q+1) soit également un nombre premier.

La première chose à voir est que p^(p+1)+q^(q+1) est forcément plus grand que 2 et donc forcément impair (puisque premier). Donc p et q ne peuvent pas être tous les deux pairs ! Si l´un des deux est pair (supposons que ce soit p) alors il est égal à 2, puisque 2 est le seul nombre premier pair.
On a donc p=2 et q>2.

Si p=2 et q=3 alors p^(p+1)+q^(q+1) = 2^3+3^4 = 8+81 = 89 est un nombre premier.
(2,3) est donc une solution. On va prouver que c´est la seule solution.
Si on arrive à prouver que q DOIT être un multiple de 3, alors on a gagné, puisque le seul nombre premier qui soit multiple de 3 est 3.

Pour prouver que q est un multiple de 3, on va prouver qu´il ne peut pas s´écrire sous la forme
q=3k+1 ni sous la forme q=3k+2.
Supposons une seconde que q=3k+1, alors (rappel: p=2) p^(p+1)+q^(q+1) s´écrit
8+(3k+1)^(3k+2) c-à-d 8+3*(qqch)+1^(3k+2) c-à-d 9+3*(qqch) c-à-d un nombre multiple de 3 et plus grand que 3, et de ce fait un nombre qui n´est pas premier.
Supposons une autre seconde que q=3k+2, alors k est impair (pour que 3k+2 soit premier) et
p^(p+1)+q^(q+1) s´écrit 8+(3k+2)^(3k+3) c-à-d 8+3*(qqch)+2^(3k+3)
c-à-d 8+3*(qqch)+(2^3)^(k+1) c-à-d 8+3*(qqch)+8^(k+1) c-à-d 8+3*(qqch)+(9-1)^(k+1)
c-à-d 8+3*(qqch)+9*(qqch d´autre)+(-1)^(k+1) c-à-d 8+3*(encore qqch)+(-1)^(k+1)
et comme k est impair, (-1)^(k+1)=1 et donc le nombre s´écrit
8+3*(encore qqch)+1 c-à-d encore un multiple de 3 plus grand que 3 qui de ce fait n´est pas premier non plus.

Voilà

note, j´ai aussi une solution en 6 lignes qui dit la meme chose, mais qui nécessite une certaine habitude dans la manipulation des modulo. J´ai donc choisi la méthode "longue" mais abordable pour tout le monde.

Alors voilà un truc plus progressif:

a) Quel est le nombre maximum de régions déterminées par n droites dans le plan ?
b) Quel est le nombre maximum de régions déterminées par n cercles dans le plan ?
c) Quel est le nombre maximum de régions déterminées par n plans dans l´espace ?
d) Quel est le nombre maximum de régions déterminées par n sphères dans l´espace ?

Oui, bon, si j´avais pris le tps, j´aurai du pouvoir trouver la soluce de ton pb mais bon...
Pour l´autre pb ,je le regarderai demain

monkey000, t´aurais pu trouver ouai ouai c suuur

ben si vous connaissez les modulo, il y a une solution en 6 lignes qui est relativement facile...

ce n´était qu´un problème de finale belge...
J´vais poster un de ces 4 les problèmes des olympiades internationnales des cet été...
c´est des math de

Les pb qui ont fait que tu n´as pas pu participer aux olympiades internationnales