nan, je n´ai pas pu participer aux olympiades internationnales pcq en Belgique il y a un énorme problème linguistique entre francophones et néérlandophones.
En fait, chaque année, chaque pays peut envoyer ses 6 meilleurs étudiants de math (1ère et terminale) pour les internationnales (sur base d´une belle série des tests assez corsés) et pour éviter les ennuis, ben en Belgique ils envoient systématiquement 3 fr et 3 néérl, qui sont qualifiés avec des test différents. Et il se trouve qu´aux tests, j´étais 3ème des fr à égalité avec un autre. Ils ont tiré au sort et c´est l´autre qui a pu partir. Mais ce qui me fout la haine, c´est que le 3ème des néérl il était pas très fort, et j´étais bien meilleur que lui (d´ailleur j´ai fait le concours en temps réel chez moi, et j´ai fait le double de ses points... )
Vous me direz que c´est pas trop grave
Mais il y avait q-meme une semaine gratuite à Tokyo (c´est la qu´avait lieu le concours), j´ai laissé tomber mon voyage de classe de terminale de 2 semaines en Egypte pour participer à un test de sélection, et j´ai suivit deux ans de cours préparators intensifs... C´est qmeme râlant !

Mais mnt je suis trop agé pour aller à ce concours, mais je regarde chaque année les questions. et cette année, ca n´a pas l´air trop dur d´ailleurs...

pour le petit problème i) ( les droites)...
c´est pas n+le nombre de regions delimitées par n-1 ? j´ai trouver une autre relation similaire :
1+ la somme de 1 à n ... reste a demontrer que c´est bon.. mais ca semble correspondre à mes tables :p .
J´ai de la proba à faire mnt :p... @++ :p. Suis-je sur la bonne voie?? :D.
Karl.

Je ne pense pas que tu sois sur la bonne voie Weierstrass, en tout cas ce n´est pas du tout comme ca que je l´ai résolu ^^

Indice: Ca se fait par récurence... (mais il faut une petite astuce...)

Bon Courage et ne laissez pas coulez ce topic !

Un ptit problème tout facile proposé par Weierstrass:

Trouvez tous les entiers naturels n tels que
3^(2n+1)+2^(n+2)
soit un multiple de 7

C´est vrai, pour le probleme des droites, c´est plus simple de resoudre ca geometriquement, par recurrence... j´ai pigé... mais ca montre qu´un problème peu se voir de moultes manieres !

Et alors, ce petit probleme de division, y en a qui y refléchisse??? c ce qu´on pourrait appeler un problème accessible .

@++,
Karl.

Les trois autres sont basés sur le meme principe...
Si tu trouve, poste les réponses, pcq pour l´instant il n´y a plus beaucoup de motivés...

Je seche sur vos 2 problemes, alors je vous en propose un qui ne vous tiendra surement pas tres longtps en échec :
Trouves les n naturels tel que n^4+4 soit premier.

Si n=1 n^4+4=5 premier
si on regarde les différentes puissances 4ème modulo 5, on trouve:
0 > 0
1 > 1
2 > 1
3 > 1
4 > 1

Donc pour tout n qui n´est pas un multiple de 5, n^4+4 est un multiple de 5.

Les seules solutions potentielles qui restent sont 1 et les multiples de 5.

Mais j´ai pas trp envie de charcher mnt pour les multiples de 5... es-tu sur que n ne doit pas etre premier ? (pcq alors c´est fini...)

il est comme tu veux n !

Et à part ça, c un exo de prepa type colle, ce qui veut dire qu´on s´en sort avec un bidouillage

J´vais y réfléchir un peu plus sérieusement ce soir...
Mais c´est juste que ca m´énerve de devoir chercher direct avec des grosses valeurs...

bon j´en suis là:

n = 1 (modulo 2)
n = 3 (modulo 4)
n = 0 (modulo 5)

Donc mis à part n = 1, n doit s´écrire sous la forme n=20k-5
Mais ca ne donne que des oslutions potentielles, je n´arrive pas à montrer qu´elles sont fausses...

je galère là... un coup de pouce ?

Bon voilà le bidouillage à faire :

n^4+4=(n^2+2)^2-(2n)^2

Bne je vois pas...
mais je suis naze, j´ai dormi 2h cette nuit et je sors de 4 mois de blocus...

ben a^2-b^2 ça te dit quoi ? (a+b)(a-b) pardis.
donc il faut que l´un des 2 termes a+b ou a-b fasse 0.

non il faut qu´il fasse 1 ^^

détail détail...

tu avais trouvé ?

ben lorsqu´on avait fait le td, non étant donné que je n´avais cherché aucun exercice
enfin bon j´aurais pas trouvé de tte maniere