Un nombre premier est un entier naturel non nul et non égal à 1 qui n´est divisible que par 1 et par lui-même.

les premiers nombres premiers sont
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,...

Voilà, comme ca vous n´avez plus d´excuse

Bon un truc plus facile avec les nombres premiers ( c´est possible que vous l´ayez vu en cours... ^^):

à partir de la définition des nombres premiers, démontrez qu´il existe une infinité de nombres premiers.

redsparks, avant que tu ne gache tout, je te dispense de mon second problème. fais-toi plutot les dents sur le premier

On l´a fait en cours l´ininité des nombres premiers.
J´v essayer de regarder le premier probleme mais sans conviction . ..

Dans le meme genre, on a fait en TD, la suite entre 2 nombres premiers consécutifs est-elle bornée ?

oups pardon je reformule : la suite de la différence entre 2 nombres premiers consécutifs est-elle bornée ?

haaa bonne question ca...
à vue de nez j´en sais rien...

ok j´ai trouvé !

elle diverge...

En effet je peux trouver une suite de nombres consécutifs aussi longue que je veux qui ne sont pas premiers:
en effet si je choisi un nombre entier n>1, n!+k est divisible par k pour tout 1<k<=n
donc la suite des nombres n!+2,n!+3,n!+4,...n!+n est une succession de nombres non premiers de longueur n-1.

CQFD !

bien joué

Trouver tous les couples de nombres premiers ( p,q) tels que p^(p+1)+q^(q+1) soit également un nombre premier...

( je rappelle que a^b signifie a exposant b...)

Tu veux un p´tit pb le_duche

ouiiiiiiiiiiiiiiiiiiii !

Soit n un entier. Montrer que si n est un carré et un cube, il est le carré d´un cube

meme pas besoin de réfléchir ^^

Soit N le nombre qui est à la fois carré et cube.
Sa décomposition en facteurs premiers peut s´écrire sous la forme
N = ( p1)^(n1)*(p2)^(n2)*...*(pk)^(nk) ou les pk sont des nombres premiers distincts et les nk des entiers naturels non nuls.
Comme N est un carré, alors forcément tous les ( ni) sont pairs.
De meme, comme N est un cube, tous les ( ni) sont des ultiples de 3.
Donc tous les ( ni) sont des multiple de 6.
Ainsi, N est une puissance 6ème c-à-d le carré d´un cube ( et meme le cube d´un carré ^^)

t´as autre chose ?

si c´est des trucs de cours, c´est normal que je sois balèze... mais si tu me trouve des trucs des olympiades, alors la je m´ammuse bien !

lol
Pour l´instant, je n´ai pas autre chose sous la main mais t´inquietes, j´essaierai de t´en trouver plus tard

pourrais tu me dire combien de nombres naturels compris entre 1 et 100000 ne sont ni carré, ni cube, ni puissance 5ème ?

Lol le_duche t´es zici aussi ?
Bon je fait un ti copié collé en èspéran être su le bon topic ce cou si
Je plante sur une énigme :
Alors si quelqu´un à un indice à me donner, voila l´énigme :
___
Enigme 14 : Suite lettrée-chiffrée...

Complétez:
2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - X

2X+X²-1 = Y
Que vaut Y?
___
[HS : Si sa intérèsse quelqu´un c´est tiré d´un site d´énigme :
http://2enigmatik4u.free.[...]hp?user=le-solarien
je m´attend à des : beurk pas bien lien de parainage, , en fait l´énigme 40 consiste à recevoir 40 clic à partir de son lien^alors je mis attèle maintenant , sa sert à faire de la pub pour le site, sa coute rien et il n´y pas de lien entre le cliqueur et le fournisseur du lien après, mis à part le fait que je pouré passer à l´énigme 41 plus tard ^_^
Si vous ne voulez pas être fournisseur de clic
VOila le lien http://2enigmatik4u.free.fr
Voila fin du HS de pub pour le pavé engendré,
Mais je veut bien un indice si quelqu´un arive à trouver une réponse à cette énigme . ..)

^^ vi !
c´est moi qui tient les deux topics...