Considérons l'ensemble E = {0} muni d'une loi de composition interne additive + et multiplicative *

(1) - Pour tout éléments x et y de l'ensemble E, x + y appartient à l'ensemble E
0 + 0 = 0
=> La loi + est une loi de composition interne sur E.

(2) - Pour tout élément x, y et z de l'ensemble E, (x + y) + z = x + (y + z)
(0 + 0) + 0 = 0 + (0 + 0)
=> La loi + est associative sur E.

(3) - Il existe un élément neutre e pour l'addition tel que pour tout x appartenant à l'ensemble E, e + x = x + e = x
0 + 0 = 0
=> 0 est l'élément neutre de l'addition (Élément nul) sur E.

(4) - Pour tout élément x de l'ensemble E, il existe un élément y de E tel que x + y = y + x = 0
0 + 0 = 0
=> Tout élément de E est possède un symétrique (Opposé) pour l'addition.

(5) - Pour tout éléments x et y de l'ensemble E, x + y = y + x
0 + 0 = 0 + 0
=> La loi + est commutative sur E.

La structure (E, +) est donc un groupe abélien.

(6) - Pour tout éléments x et y de l'ensemble E, x * y appartient à l'ensemble E
0 * 0 = 0
=> La loi * est une loi de composition interne sur E.

(7) - Pour tout élément x, y et z de l'ensemble E, (x * y) * z = x * (y * z)
(0 * 0) * 0 = 0 * (0 * 0)
=> La loi * est associative sur E.

(8) - Il existe un élément neutre e pour la multiplication tel que pour tout x appartenant à l'ensemble E, e * x = x * e = x
0 * 0 = 0
=> 0 est l'élément neutre de la multiplication (Élément nul) sur E.

(9) - Pour tout x, y et z de l'ensemble E, on a :
x * (y + z) = x*y + x*z
(y + z) * x = y*x + z*x

0 * (0 + 0) = 0 * (0 + 0) = 0*0 + 0*0 = 0
=> La loi * est distributive par rapport à la loi + sur E.

(10) - Pour tout éléments x et y de l'ensemble E, x * y = y * x
0 * 0 = 0 * 0
=> La loi * est commutative sur E.

La structure (E, +, *) est donc un anneau commutatif

(11) - Pour tout x appartenant à E, il existe y tel que x * y = 0
0 * 0 = 0
=> Tout élément de E possède un symétrique (Inverse) pour la multiplication.

Les propriétés à noter pour ce tutoriel sont les propriétés (8) et (11), qui permettent la division par 0 dans (E, +, *).

Explications : En n'étant muni que d'un seul élément, E possède le même symétrique pour les deux lois de composition internes + et *, l'élément nul, qui se retrouve aussi l'élément neutre de la multiplication, en effet, si dans l'ensemble des nombres réels, 1 est l'élément neutre de la multiplication, ici, tout élément x de E multiplié par 0 donne x, car 0 est la seule valeur possible pour x, par conséquent, 0 possède un inverse pour la multiplication, qui est lui même, on peut alors noter :
0 * (0^(-1)) = 0

Ou autrement noté, si on définit l'opération / telle que pour tout x et y de E, x / y = x *(y^(-1)) :
0 / 0 = 0

On ne peut pas diviser par 0, t'as écrit tout ça pour rien

Ah, mais t'as de la chance, je reviens tout juste de chez Cisla

Lis, et on en reparle

Jay pas lu

Ah mais t'as de la chance, je reviens tout juste de chez Noellisme

On est vendredi soir.

on peut pas diviser par 0

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Preuve qu'Obama fume de la Weed :
http://plakivado.xooit.frr/t74-Obama-se-met-la-weed.htm

Diviser par 0 t'es dangereux toi dis donc

Cet anneau est aussi appelé anneau trivial, au passage.

Tu sais, on peut pas faire ce qu'on veut avec les chiffres.

Sugoi...

HELP UN TROU NOIR S'EST OUVERT DANS MON TRAM

En tout cas Psykead, ça, si
C'est inutile, mais ça marche

O MY GODE !
racine de -1/0
J'ai ouvert un portail temporel, saluuuuut

C'est trop dur

Pas de -1 dans cet ensemble.
Si y'a des questions ou des précisions à faire je répond

On ne peut pas diviser par 0 dans R, mais dans l'ensemble vide, oui. Mais c'est inutile.

En gros la seule division par zéro possible est 0/0...

Impossible de diviser par zéro

mon préféré !!

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Oui psykead.
C'est aussi strictement inutile, regarde, le seul élément de l'ensemble est 0, c'est le seul cas possible