Bonjour tout le monde.

J’ai décidé de vous faire profiter de mes connaissances mathématiques pour vous expliquer comment se calcule les probabilités d’obtention successives des coffres. C’est à dire le nombre d’essais qu’il faut faire pour avoir une chance « raisonnable » d’obtenir un objet particulier dans un coffre, connaissant sa probabilité d’obtention.

Je vais faire 3 posts pour la lisibilité donc prière de ne pas poster entre les trois, Merci.

Je vous explique ça car je pense que ça pourra en aider plus d’un et parce que ça m’énerve de voir tout le temps des gens qui disent : « j’ai une chance sur 5 d’avoir le coffre, donc au bout de 5 essais j’aurai statistiquement une chance d’avoir le coffre.... » Ce qui est faux, vous verrez pourquoi (en tout cas, c’est vrai qu’on a une chance mais sur combien ?)

Pour ceux qui ne disposerait pas de cet excellent ouvrage qu’est le guide officiel je vous renvoie sur ce topic fournissant des liens indiquant la disposition des coffres dans le jeu :

https://www.jeuxvideo.com/forums/1-7848-14485041-1-0-1-0-0.htm

Après comme les probabilités n’y figurent pas, si vous connaissez des sites où elles sont indiquées n’hésiter pas à mettre des liens.

Je tiens tout d’abord à faire une remarque sur le sujet en disant que les coffres aléatoires, je trouve que ça n’est pas une mauvaise idée mais par contre il aurait fallu revoir à la hausse les probas. Parce que 1 chance sur mille (ou même une chance sur 100) d’avoir une arme dans un coffre, je considère ça, davantage comme du foutage de gueule de la part des développeurs qu’autre chose, bref.

Je vous donnerait les formules en premier illustrées par des exemples simples pour que vous puissiez comprendre.

Probabilité d’obtention d’un coffre après « n » essais sachant que le coffre a une probabilité d’obtention égale à « p » :

1 – (1-p)^n,

où le « ^ » désigne à la puissance « n » (on multiplie le nombre (1-p) « n » fois par lui même) . Je rappelle que pour trouver « p », il faut multiplier la proba d’apparition du coffre par celle d’avoir un objet puis par celle que ce soit le bon objet.

En fait on calcule d’abord la proba de ne pas avoir l’objet au bout de « n » essais puis on reprend le complémentaire de ce résultat afin d’avoir la proba d’obtention de l’objet « au moins une fois » au bout de « n » essais.

Exemple : prenons excalibur, on a une chance sur 5 d’avoir l’épée (ou 20% de chance d’avoir le coffre et 100% de chance d’avoir l’épée si on a le coffre)

Donc si on essaye 3 fois : 1 – (1 - 0.2)^3 = 1 - 0.8^3 = 1 - (0.51) = 0.49, donc 49% de chance d’avoir l’épée en ayant fait 3 essais.

Si on essaie 4 fois : 1 – (1 - 0.2)^4 = 0.59, donc 59% de chances d’avoir l’épée en 4 essais.

Au bout de 5 essais : 67% ^^ (et pas 100% lol).

Bon ça c’est pour la probabilité d’avoir « au moins une fois l’objet », à savoir que c’est de la théorie où l’on considère que les événements sont indépendants. Ce qui n’est pas le cas en pratique, car certaines personnes affirment avoir essayer plus d’une centaine de fois pour avoir cette épée. Ce calcul est bien sûr applicable à tous les autres coffres du jeu.

Par exemple si on veut droper la lance du zodiaque à Henne, il faut essayer 693 fois !! ! pour avoir une chance sur deux de l’obtenir "au moins" une fois, donc bon courage aux déments qui se lanceront (ou qui se sont lancés, n’est-ce pas ouroboros ^^) dans cette récolte peu fructueuse....

Maintenant, mélangeons un drop et un vol sur un ennemi (un tout petit peu plus technique…). Par exemple le joyau de celsius sur l’esprit de celsius :

3% de chance d’avoir le joyau en drop (au premier pallier) et 6% en vol avec des gants de voleur (3% sinon).
Il vient 1-3% = 0.97 et 1-6%=0.94, donc on fait 0.97 x 0.94 = 0.91 (environ),
1 - 0.91 = 0.09, c’est à dire qu’on a 9% de chance d’obtenir le joyau après avoir fait 1 essai (drop + vol).

Après, si on fait 10 essais (en considérant qu’on reste au premier pallier), on a
0.97^10 = 0.74 et 0.94^10 = 0.54, donc 0.74 x 0.54 = 0.4 (environ),
donc 40 % de chance de ne rien avoir au bout de 10 essais, c’est à dire 60% d’obtenir cet objet.

Après la dernière formule est plus technique (si vous n’arrivez pas à suivre ce n’est pas un pb, déjà si vous avez compris le début c’est déjà bien et c’est l’essentiel).

Et pour finir (le plus compliqué pour la fin ^^), pour ceux qui le souhaite je vous donne la formule déterminant la probabilité d’obtenir « k »fois un objet dans un coffre après « n » essais sachant qu’on a une probabilité « p » d’obtenir l’objet convoité dans le coffre (il s’agit du modèle de la loi binomiale).

Il faut faire : C^k_n p^k (1-p)^(n-k), où C^k_n = n ! / (k !( n - k !)

C^k_n s’appelle le nombre de combinaison , n ! = (n(n-1)….2 .1) (se prononce « factorielle n » et correspond au produit des n entiers inférieurs à n), puis « / » est la division.

Donc un exemple : Obtention du bâton « bambou de combat» (dans un coffre de la jungle de golmore) :

Déjà on a 0.75 x 0.80 x 0.5 = 0.3 d’avoir le bâton en un essai. Je n’ai pas pris excalibur même si ça aurait été plus simple à calculer car le coffre est non renouvelable.

Calculons la probabilité d’avoir 2 fois ce bâton en 5 essais :

C^2_5 = 5x4x3x2 /(2x(3x2)) = 10, p= 0.3 , p^2 = 0.09, (1-p)^3 = (1-0.3)^3 = (0.7)^3 = 0.343,

en multipliant le tout on trouve 10 x 0.09 x 0.343 = 0.31 (environ), donc 31% de chance d’avoir « exactement » 2 fois ce bâton dans le coffre.

Petit complément pour les curieux :

Tous les calculs que je vous ai expliqué dans le post précédent correspondent à un modèle THEORIQUE, donc ne vous étonnez pas si il y a de légères différences avec la pratique… J’ai également constaté cela a posteriori. En fait, les probabilités d’obtention des objets sont gérés informatiquement et il est très difficile de programmer des algorithmes permettant de fournir des événements purement aléatoires. De plus, j’ai considéré que les événements sont indépendants entre eux, ce qui est dit (ou plutôt supposé) dans le guide et c’est d’ailleurs le but des développeurs. Mais en réalité les probabilités ne sont pas indépendantes entre elles et sont légèrement influencées par votre parcours.

Tout ceci est bien beau, mais il faut encore savoir ce qu’on appelle « aléatoire ». On peut définir cela par le fait qu’un certain nombre de données statistiques vérifient une loi gaussienne quand elles sont prises en très grand nombre. Pour info, la loi gaussienne est une loi de probabilité continue ((pour les connaisseurs) dont la fonction de densité est égale à f(x) = 1 /(v . rc(2 pi )) e^-1/2((x-m)/v))^2,
où rc : racine carrée , pi : le nombre pi, e : exponentielle, m et v : moyenne et variance respectives, qui sont des données initiales) .

Pourquoi cette loi plus qu’une autre ? Tout simplement en raison du « théorème central limite » qui stipule que toute suite de variable aléatoire de même loi de probabilité tend à se comporter asymptotiquement comme la loi gaussienne (prouvé mathématiquement).
Si ce paragraphe est du charabia pour vous, ce n’est pas grave vous n’en aurez pas besoin pour finir le jeu .

Après on pourrait continuer à donner d’autres exemples et à expliquer d’autres calculs mais je pense que ceci est le plus important. En particulier, le premier calcul qui permet de déterminer la chance d’avoir « au moins » une fois un objet dans un coffre après un certain nombre d’essais (ou en réalisant des drops). Si vous n’avez pas compris la suite (surtout le dernier exemple), pas de souci, je suis là .

J’espère vous avoir été utile et n’hésitez pas à faire des remarques et à poser des questions si vous n’avez pas compris certains points. Merci d’avoir tout lu, vous pouvez poster .

Rassure-moi... t´as fait des études de maths ?

Moi qui suis plutôt bon en maths, j´ai quand même presque rien compris !

Oui, oui , j´ai un doctorat ^^.

Normalement, le début ça devrais être plutôt simple. J´ai essayé de bien expliqué la chose en l´illustrant par des exemples.
Si tu souhaites obtenir la proba d´obtention d´un objet dans un coffre je peut te la fournir en détail et te l´expliquer si tu souhaites .

Apres si c´est un peu trop technique comme post, désolé, au moins j´espère que ça servira à ceux qui comprendront .

Oui, merci, si ça ne te dérange pas.

J´espère aussi.

Voilà un post très intéressant.
Merci beaucoup pour tes lumières, Dragonflox!

Au sujet de ton dernier paragraphe, tu soulève un question que je me posait depuis un moment concernant la part "aléatoire" de certains mécanisme du jeu, qu´il s´agisse de probabilité de drop, de dégats, etc...
On remarque par éxemple que les formules qui servent à déterminer l´ampleur des dégâts occasionnés par une attaque font appel, outre quelques variables bien définies (résistance, force, etc), à un facteur dit "aléatoire" pouvant osciller entre des valeurs bien définies, en vertu de quoi, il n´est pas possible de prévoir les dégâts avec précision ; On peu, au mieux, dire que ceux-ci seront compris entre telle et telle valeur.
Or, je soutient qu´il n´est pas possible, de créer un algorithme capable de générer des valeurs "fondamentalement" aléatoires (au même titre qu´un lancer de dé est, à mon avis, tout sauf aléatoire).
Dans ce dernier éxemple, c´est la complexité des lois de la mécanique et les innombrables paramètres qui entrent en jeu dans le lancer de dé (force et direction du lancé, viscosité de l´air, matériau du dé et de la table, module d´élasticité qui déterminera l´ampleur du rebond, etc...)qui brouillent les piste, rendant imprévisible le résultat final, mais tout ça n´est aléatoire qu´en apparence.

Alors, a fortiori, dans un jeu vidéo (ou tout est programmé) il existe surement des donnée qui servent à déterminer ce facteur aléatoire... (temps de jeu, nombre de pas, localisation... ou peut être une combinaison de plusieurs choses de ce genre)
As-tu une idée plus poussée sur la question?
Partage tu mon opinion sur "l´impossibilité" de programmer une chose veritablement aléatoire?

J´attends tes réponses.

Encore pour ce post!

T´es toujours là Dann ?

Je partage ton opinion sur l´impossibilté de l´aléatoire.

J´oubliais une chose: Pourrais tu donner un exemple plus concret de ta loi gaussienne?

Je n´ai pas très bien compris ce passage même si je vois un peu de quoi il en retourne (je crois me souvenir que des statistiques telles que "la taille des individus dans un populations" s´expriment ainsi sous forme de "courbe en cloche" avec variance et écart-type, non?)

-> "Tout simplement en raison du « théorème central limite » qui stipule que toute suite de variable aléatoire de même loi de probabilité tend à se comporter asymptotiquement comme la loi gaussienne (prouvé mathématiquement)"

A part ça, ne te stress pas pour me répondre car il est tard!
On pourra en parler demain.

De rien Dann_gurroh et pour tes remarques.

Pour la façon dont est programmé l´aléatoirité dans le jeu, je ne sais pas exactement, mais je pense que justement pour que ça soit le plus "aléatoire" possible, il ne faut pas que le calcul des probas fassent intervenir les données du jeu. Ce qu´il y a c´est que le jeu est un programme informatique mais qui reste présent sur un support physique, donc les données vont influencer inéluctablement le calcul des probabilités.

Oui, c´est sûr qu´il n´y aucun algorithme ou plus particulièrement de programmes (algorithme retranscrit en un certain language) qui puissent générer des valeurs totalement aléatoire mais le problème c´est aussi de comprendre et de définir ce qu´est un phénomène aléatoire.
Je l´ai défini par des données qui respectent une loi gaussienne mais en fait on peut tergiverser longtemps la-dessus car ça n´est qu´une loi de probabilité comme une autre. Il faudrait que je regarde différentes définitions puis que je les compare.

Pour la dernière phrase que tu n´as pas bien compris je peux t´expliquer plus en détail, mais tout dépend desi tu sais ce qu´est une loi deprobabilité et des variables aléatoires.
Les variables aléatoire se sont tout simplement des fonctions quelconques (pas si quelquonque en vérité car il faut qu´elle soit mesurable pour la mesure associé à l´espace probabilisé, mais tu peux te dire que c´est le cas de toutes les fonctions usuelles).

Les lois de probabilité (grosso modo) ce sont des ensembles de répartition de données statistiques où on l´on a regroupé les données en tranche (pour les lois dicretes comme la loi binomiale) ou qu´on ne les a regroupé (pour les lois continues, comme la loi normale (ou gaussienne)) mais où les événements possèdent une certaine probabilité de présence dans telle ou
telle région.

Apres le théorème central limite ça consiste à sommer les termes d´une suite de variable aléatoire auxquelles on a retranché leur moyenne puis de diviser le tout par la racine carrée du nombre de variables et par l´écart type. Cette loi permet notament de remplacer la somme de variable aléatoire ou bien leur moyenne par une loi normale. Si tu veux des renseignements la-dessus tu peux regarder wikipédia y a pas mal de trucs ou même sur le net...
Sinon dans la formule de la loi gaussienne que j´ai donné le "v" désigne l´écart-type et pas la variance (carré de l´écart-type), sorry . Mes cours de probas commencent à dater (ça va faire 5 ans que j´ai pas fait de probas mais je me rappelle encore assez bien des bases), mais ne vous inquiéter pas, les calculs pour les coffres sont corrects .

Désolé pour ceux qui n´auront pas compris ce message ^^, cependant vous pouvez continuer de poster si vous avez des questions sur les coffres .

C´est très intéressant !! !

Et maintenant puis je avoir les numéros des deux tirages du loto de mercredi prochain, ça aussi ça serait intéressant !! !

Et non Princesse malheuresement . Je peut te donner les différentes probabilités d´avoir un certain nombre de bon numéros (ce que je ne ferais pas sur ce topic pour cause d´hs...) mais pas de les préduire .

Tai nj´ai beau lire et relire ton message je comprend rien à ton calcul.

Topic très intéressant dragonflox !!

J´avais d´ailleurs fait un calcul similaire dans un topic pour donner le % d´apparition du monstre rare Istine, si je le retrouve je le posterais ici si ça ne te dérange pas ?

J´attends de faire la leçon sur les probas et je te donnerai mon avis (en attendant, je me contenterai des pourcentages...)

Mais dragonflox

Fragonflox ! bon boulot !

Ah oui oui je me rappelle de ton calcul bmxer sur Istine,c´est même toi qui m´avait aidé sur ce topic:
https://www.jeuxvideo.com/forums/1-7848-14369617-2-0-1-0-0.htm

Alors autant le poster diectement ici :

Istine a 2% de chances d´apparaître quand on rentre dans les zones Pont Zéviah et Déviation est-ouest puis 2% de chances d´apparaître toutes les 10 secondes (tant qu´on reste dans une des 2 zones) .

Ca veut donc dire : on rentre dans l´une des 2 zones => on a 2% de chances qu´il soit là. On attend 10 secondes dans la zone, on a 2% de chances qu´il apparaisse. Toutes les 10 secondes on a 2% de chances qu´il apparaisse mais les % ne s´ajoutent pas.

Ca veut dire que si on attend 30 secondes on n´a pas 6% de chances qu´il apparaisse mais 3 fois 2% de chances. Et ce n´est pas pareil!

Il ne suffit donc pas d´attendre 8 minutes et 10 secondes (soit 49 fois 10 secondes) dans la zone pour que Istine apparaissent à coup sûr, c´est plus compliqué que ça pour le faire apparaître. Mathématiquement parlant, voici la probabilité qu´Istine apparaissent :

P(Istine apparaît) = 1 - 0,98^(n+1)

où ^ signifie puissance et n est le nombre de fois où 10 secondes se sont écoulées

Pour prendre des exemples :

• au bout de 8 minutes et 10 secondes, Istine a 64% de chances d´apparaitre (et non 100%). Soit moins de 2 chances sur 3.

• au bout d´un quart d´heure, Istine a 84% de chances d´apparaitre.

En théorie, pour qu´Istine ai 99% de chances d´apparaitre il faudrait attendre un peu moins de 38 minutes...

Tout ça pour dire que ce sont des probabilités et donc certaines personnes auront plus de chances que d´autres... Une fois dans une des 2 zones : Pont Zéviah ou Déviation est-ouest, il vous "suffira" d´attendre jusqu´à ce qu´Istine apparaisse et cela prendra plus ou moins de temps, selon que vous ayez plus ou moins de chance...

Ah oui et de plus c´est pas parce que vous avez 99% de chances qu´il va apparaître...
Moi il a fallu que j´attende 40 minutes,et selon bmxerun forumeur a dû attendre plus d´une heure!

AH au fait voilà un site où sont répertoriés tous les coffres avec leurs probabilitées:
http://www.ff12maps.com/#/#map:greatcrystal;181;1427;2;

Par contre il est en anglais,désolé.