Hello les gens, y a des personnes calés en equa diff ici ?

Alors il faut résoudre les EDO suivantes :

a) y' = 1 + y²

J'ai cherché sur le net et y a une technique mais elle marche pour 1-y² et non +, donc je bloque

et b) y' = y - y²

Merci

y'/(1+y²) = 1

En prenant une primitive
arctan(y) = x+c et y(x) = tan(x+c)

Pas très rigoureux mais c'est l'idée

Euh le y'/(1+y²)=1 j'ai pigé c'est la ou j'en étais rendu mais après pourquoi arctan(y)=x+c ?

y'/(1+y²) c'est la primitive de arctan(y) ?

Dérive arctan(y(x)) et tu verras

Punaise mais jamais on me l'avais dis en cours ou en TD ça

Du coup ça simplifie grandement le truc

Punaise çam'enerve ça

Merci les gars

Pour le b), quelqu'un à une idée ?

Pour le b), pense à (1/y)' = -y'/y^2

Donc si tu divises partout par y^2 alors ...

je crois que j'ai parlé trop vite! desolé, fausse piste

Je me disais bien, jeme retrouvais avec un 1/y dont je ne savais quoi faire ^^

Pour le b), equa diff de type Bernoulli, pose z=1/y puis résout l'équation différentielle en z.

Y a pas de 1/y dans l'équation..

Tu veux dire faire ça après ce qu'à proposé moufle

Je suis perdu..

y'/y(1-y) =1
sachant que tu peux avoir une primitive de y'/y et une de y'/(1-y), en décomposant en éléments simples ça doit passer

Bah y=1/z si tu préfères
y'=-z'/z²

Blue-Suricate Voir le profil de Blue-Suricate
Posté le 21 janvier 2014 à 20:48:55 Avertir un administrateur
y'/y(1-y) =1
sachant que tu peux avoir une primitive de y'/y et une de y'/(1-y), en décomposant en éléments simples ça doit passer

Donc d'un coté tu trouves y=f(x) par exemple et de l'autre y=g(x) =/= f(x)
Donc y=/=y

On cherche des fonctions pas une intégrale.

ouais merci je suis encore qu'on cherche des fonctions, je vois pas le rapport. Et j'ai pas écrit tes deux lignes d'"explications".

Ben non il trouve la somme des 2.

en plus je galère
j'ai compris qu'on cherche***
et j'ai pas compris tes***

Je trouve 1 avec ta technique, c'est une solution certes mais c'est pas une fonction x)

Si c'est une fonction constante.

On te donne pas de conditions initiales ?

On peux décomposer en éléments simples que si c'est 1 au dessus non ?

avec y', ça va être tendu de trouver a et b

Nop.

C'est ça la solution ? 1 ?!