Au temps pour moi ça marche aussi comme ça
Mais c'est plus long comme technique.

y'/(y(1-y)) c'est égal à y' * 1/(y(1-y))
(c'est tout con mais bon )

Tu t'en fous du y' il est en facteur.

1 c'est UNE solution.

Je vois pas trop comment tu t'en sors avec la décomp en elements simples, une primitives de 1/y c'est pas immédiat ! si?

Sinon oui, faire du bernouilli.. tu poses y=1/z et tu réecris l'éqn (tu multiplies par z^2) et tu as :

-z' = z -1

que tu sais traiter..

non, mais une primitive de y'/y ou y'/(1-y) si
après faut s'intéresser un peu aux valeurs que peut prendre y en faisant ça, pas trop envie d'y réfléchir

C'est peut être laborieux, je ne sais pas, mais c'est un peu moins parachuté que dire que c'est une équation du type Bernouilli et faire le changement de variable adapté... Enfin pour ça il faut connaitre quoi, c'est pas forcément le cas (mais si l'auteur est censé connaitre ça a l'air plus simple en effet)

On a du y'/y et du y'/(1-y), dont on a des primitives, à condition de se restreindre aux bons intervalles.
Mais apparemment l'énoncé ne s'embarrasse pas de ce genre de détails.

m0ufle Voir le profil de m0ufle
Posté le 21 janvier 2014 à 21:04:03 Avertir un administrateur
Je vois pas trop comment tu t'en sors avec la décomp en elements simples, une primitives de 1/y c'est pas immédiat ! si?

Ah j'avais zappé le y' au numérateur, dans ce cas oui ! ca marche.

awi ok !

Du coup je trouve a=1 et b= -1

du coup : 1/(y(1-y)) = 1/y - 1/1-y

On multiplie par y' qui était en facteur et donc : y'/y - y'/1-y

La primitive de y'/y c'estln(y) mais c'est pas aussi la primitive de -y'/1-y ?

Je dois me tromper car du coup ça fait ln(y) - ln(y) = 1

une primitive de u'/u, c'est ln(abs(u))

Après en faisant ça tu te restreins aux solutions qui ne valent jamais 0 ni 1.

e^x/(1+e^x) ça marche aussi.

ah mais j'suis con c'est ln(y) + ln(y)non ?

ça fait 2ln(y) = 1

donc 2y = e^1

donc y = e/2

Right ?

J'ai vérifié et je crois ça marche

Blue-Suricate Voir le profil de Blue-Suricate
Posté le 21 janvier 2014 à 21:12:25 Avertir un administrateur
une primitive de u'/u, c'est ln(abs(u))

Bah oui j'ai vu ça justement

du coup pour -y'/ 1-y c'est ln( abs( -y)) donc ln(y) non ?

J'dis de la merde ?

y'/(y(1-y)) = y'/y + y'/(1-y)

En intégrant comme un bourrin sans s'occuper des ensembles de définition, on obtient ln(y) - ln(1-y) = x, d'où on déduit y = e^x/(1+e^x). Mais bon c'est tellement pas rigoureux de faire ça que c'est davantage de la devinette de solution qu'une véritable démonstration...

moi en dérivant ln(y) je trouve du y'/y, pas du y/(1-y); et je pense pas que les deux expressions soient égales...

ah mais j'suis trop stupide

C'est ln(y) - ln(1-y)

J'me suis emmêle les pinceaux

Ouais du coup c'est ça Prauron merci.

Tu m'as aidé pour FFX et maintenant tu m'aides pour les maths

Prauron: je pense qu'on peut en faire quelque chose de correct...
Si on suppose que y ne vaut jamais 0 ou 1:
on a ln(y)+ln(abs(1-y)) = x+k (k constante)
ln(y*abs(1-y))=x+k
y*abs(1-y)=e^x * K (K=e^k)
Comme y ne vaut jamais 1, et que la fonction est continue, abs(1-y)=1-y ou y-1

si abs(1-y)=1-y, soit 1-y>0 donc y<1 (en fait 0<y<1)
ça donne du y-y^2=K*exp(x), équation qu'on peut résoudre en vérifiant ensuite qu'on a bien 0<y<1

si abs(1-y)=y-1, soit 1-y<0 donc y>1, pareil

Et, mais là c'est un peu trop lointain pour moi, on peut peut être prouver que si y prend la valeur 0 (ou si y prend la valeur 1) alors y est nécessairement la fonction nulle (la fonction toujours égale à 1). Peut être avec Cauchy-Lipschitz (mais je ne me souviens plus trop de ce que ça dit comme théorème)

Ah par contre du coup je fais ln(a) - ln(b) = ln (a/b)

Je me retrouve avec ln (y/1-y) = x

et du coup j'ai y/1-y) = e^x

Je vois pas comment atteindre ton résultat final Prauron.

Je crois que je vais m’arrêter car ça fais des heures je boss ça j'en peux plus et j'ai l'impression d'avoir rien fais.. ^^'