ah oui c'est un moins...

donc ça fait y/abs(1-y)=K*exp(x), et c'est un peu plus simple encore

Loli: bah là si tu multiplies des deux cotés par 1-y ça te fait une simple équation du premier degré

Pour moi aussi ça remonte à un peu trop loin, c'est pour ça que j'ai préféré ne pas me lancer là-dedans.

Cauchy-Lipschitz donne existence et unicité d'une solution maximale pour le système de Cauchy :
y'(t) = f(t,y(t))
y(t0) = y0
sous conditions sur f (continuité + Lipschitz local dans une des variables je sais plus laquelle).

Mais bon là l'énoncé ne donne pas vraiment de précisions...

Bah ça fais y = e^x(1-y) et donc y = e^x -y.e^x

y en fonction de y c'est pas bon non ?

Donc oui, avec CL, la seule solution qui s'annule est la fonction nulle, et la seule solution qui passe par 1 est la constante 1.

Factorise par y.

C'est bon j'ai trouvé ^^

Bah punaise.. c'était fastidieux !

Mais le souci c'est que j'ai un peu peur de flancher devant un DS car vu que j'ai du mal avec aide sur ça, alors quand ça sera sur un autre énocé solo..

je sais qu'il faut pratiquer et que en pratiquant beaucoup ça vient tout seul mais j'ai l'impression d'avoir d'énormes lacunes..

C'est de nouveau moi ^^

J'ai de nouveau une question.

Cela concerne la regle de Bioche.

Quand on a, par exemple : intégrale de 1/(2+cos(x)) on prend t = tan (x/2) et on a donc dx = 2dt/ 1+t² si je me souviens bien. et cos = 1-t²/1+t²

Du coup on se retrouve avec 1/ ( 2 + (1-t²)/(1+t²) ) * 2dt/ 1+t²

On multiplie par 1+t² et on trouve 2/ ( 3+t2) on passe le 2 de l'autre coté de l'intégrale et on a 1/ ( 3+t2) et du coup on retrouve la primitive de l'arctan qui est : 1/(x²+a²)-> x/a . arctan ( x/a) si je ne me trompe pas.

Bref ça j'ai compris mais c'est quand on a sin à la place de cos que je pige pas.

Car on se retrouve avec sin = 2t/( 1+t²)

On multiplie par 1+t² comme avec cos mais la on se retrouve avec :

intégrale de 2/ (2 + 2t² 2t) soit 1/ ( t²+t+1)

Mais la on peux pas utiliser arctan, du coup y a t'il une autre primitive connu ou je dois faire autre chose ?

Pareil pour tan, ça serait même pire car on pourrais même pas multiplier par 1+t² car avec la règle de bioche tan = 2t/(1-t²)

Du coup j'ai bien compris pour cos mais pas pour sin ni pour tan..

J’espère être clair mais c'est pas facile de retranscrire ça par clavier

J'ai oublié le c dans la primitive de arctan

Effectivement c'est pas très clair.

Je comprends pas ce que tu veux dire par "sin = 2t/( 1+t²)" et "On multiplie par 1+t²".
Les règles de Bioche c'est juste une astuce pour savoir quel changement de variable faire. C'est quoi la primitive que tu veux calculer ?

Ah ok tu poses x = tan(t/2).

Enfin le contraire.

Ok j'ai compris en faisant le calcul.

t²+t+1 = (t + 1/2)² + 3/4, et tu te ramènes à primitiver 1/(x²+a²). Au passage c'est (1/a) arctan(x/a).

Ouep j'ai fais de tête, et je connais pas encore les formules par coeur sorry

Donc la x c'est 't+1/2' et a= racine de 3/4 c'est ça ?

Ouaip désolé j'ai pas été très clair mais en même temps si j'avais voulu l'être j'aurais fait THE pavé que personne aurais lu x)

En tout cas merci Prauron, tu étais un fin conseiller pour FFX, et tu te révèles être un fin conseiller pour les maths aussi

Je pense revenir souvent poser des questions ici, j'ai un CC sur les équa diff demain en plus

Par contre, pour tan tu sais comment faire ? car avec bioche et t = tan (x/2), tan = 2t/( 1-t²), c'est trop galère !

Ouais c'est ça, avec a = sqrt(3)/2 par contre. Pourquoi c'est galère ?

Si tu remplaces x par pi+x, l'élément différentiel ne change pas, donc d'après les règles de Bioche il faut poser t = tan(x). Après tu décomposes en élément simple et c'est bon.

awé avec tan(x), on utilise pas tan (x/2) ? mais la 3eme ? ok j'vais test ça après abyssion =)

Merci copain !

La 3ème ?

w(t) = w (pi + t)

avec u = tan (t)