Bonjour a tous voi la je suis sur un exo avec dérivée de la déivée

Soit la fonctrion définie par

f(x)=3\5x^5-x^4+2x³-6x²+8x-3\5

(C)est la représentation graphique de f dans un repère orthogonal(O,i,j)
La fonction dérivée de la fonction f' est la fonction notée f''(on l'apelle dérivée seconde de f)

1)calculer pour tout réel x, f'(x) et f''(x)

2)Etudier le signe de f''(x) et les variations de f'
Endéduitre le signe de f' sur R .et dresser le tableau de variation de f

1)f(x) est une fontion polynome derivable sur R donc pour tout x € R on a
f'(x)=3x^4-4x³+6x²-12x
on obtient alors ,toujours pour tout x € R,
f"(x)=12x³-12x²-12x-12
=12(x³-x²+x-1)<--1 est racine évidente

il manque quelque chose?

Il faut +8 à la fin pour f'(x).

1)f(x) est une fontion polynome derivable sur R donc pour tout x € R on a
f'(x)=3x^4-4x³+6x²-12x+8
on obtient alors ,toujours pour tout x € R,
f"(x)=12x³-12x²-12x-12
=12(x³-x²+x-1)<--1 est racine évidente

je peut passer a la question 2?

Oui, le f''(x) était juste, mais je te conseille de la factoriser pour avoir un produit de facteurs, sinon tu vas avoir du mal pour trouver son signe.
x^3-x²+x-1 = (x-1)(x-x1)(x-2)

J'ai pas compris la deuxieme parenthese(x-x1)

x^3-x²+x-1 = (x-1)(ax²+bx+c)
ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c = ax^3+x²(b-a)+x(c-b)-c = x^3-x²+x-1
a = 1
b-a = -1 => b = -1+a = -1+1 = 0
c-b = 1 => c = 1
-c = -1 => c = 1

x^3-x²+x-1 = (x-1)(x²+1)
Résouds x²+1 = 0, et en fonction du nombre de solutions dans R, tu trouveras son signe.
Tu pourras faire le tableau de signe de f(x) ensuite en prenant f(x) = (x-1)(x²+1).

x²+1 = 0
si x=1 ou x=-1

dans le tableau bah c'est du signe de x c'est a dire + a l'ext des racine et 6 a l'int des racines

negatif a l'intérieur des racines

Supernova_XT
Posté le 26 février 2009 à 16:38:08 Oui, le f''(x) était juste, mais je te conseille de la factoriser pour avoir un produit de facteurs, sinon tu vas avoir du mal pour trouver son signe.
x^3-x²+x-1 = (x-1)(x-x1)(x-2)

la deuxieme parenthese c'est comme si c'etait (x-x)?

L'dentification c'est pour la 2?

"x²+1 = 0
si x=1 ou x=-1"

1+1=2

x²+1 = 0
x² = -1
impossible dans R, pas de factorisation dans R non plus.
f''(x) = (x-1)(x²+1)

x²+1 toujours du signe de a, donc x²+1 toujours positif.
Passe au tableau de signe.

Oh mais quel con x^2+1 tjr positif si mon prof me verrai

entre -oo et +oo f" est toujours positif

entre -OO f" est positif et sannule en 1
entre1 +oo f" positif

Oui.
Maintenant tu vas devoir trouver les variations de f'(x) avec ça.

j'dirais signe inverse de f" ...

On parle de variations pas de signes. La fonction f'(x) est croissante ou décroissante sur quels intervalles ?

f'est décroissante sur -oo 1 et croissante sur 1 +oo

Oui, tu dois maintenant résoudre f'(x) = 0 qui a sans doute 2 solutions.

3x^4-4x³+6x²-12x=0 cmt faire