Salut,

En physique vendredi on devait tracer une tangente sur une fonction discontinu.

En fait c'était juste des points quoi, à croire qu'ils voulaient pas s'emmerder à tracer une belle courbe.

Mais du coup comment tracer une tangente ?

A-t-on le droit de modéliser l'allure de la courbe ? Car quand on y pense, si ça se trouve à un moment donné la courbe elle fait un truc bizarre, donc ça serait faux de donner une hypothétique allure.

C'est pareil en maths, admettons qu'on demande de tracer une courbe, on va prendre les images de 5-6 points, les relier à peu près mais qui dit qu'entre deux points la courbe semble normal ?

parce qu'en physique tu peux parfois supposer que ça ne va pas se comporter n'importe comment...

En physique les fonctions sont souvent infiniment dérivables.

En physique je suis d'accord, tu connais le comportement d'une fonction.

En maths je comprends pas comment on peut juger de l'exactitude d'un tracé de courbe à la main.

Pour moi seule une machine reproduit sans erreur la fonction.

Ben en maths on te demande jamais "produire le graphe exact de cette fonction". Au plus on te demande : "donner l'allure de la courbe représentative de cette fonction".

Et encore, une machine raisonne aussi par points reliés entre eux, certains comportements erratiques en modélisation informatique le montrent bien (mon TIPE sur les billards elliptiques, ça déconne complet quand je fais passer ma trajectoire par un des foyers )

D'accord Prauron mais admettons qu'on demande de tracer une allure d'une fonction inconnue, tu vas prendre les images de 0,1,2,3,4, si elle est définie sur 0,4 par exemple et tu vas les relier, tout content.

Mais si entre 1 et 2 l'image de 1,5 est genre un pic ou je ne sais quoi, toi tu auras relié les images, mais ça sera pas faux car l'image intermédiaire est différente.

Du coup le seul moyen d'être sur que tu donnes approximativement la bonne allure serait de réduire le pas énormément, c'est à dire calculer les images de 0,00000001, 0,00000002, pour éviter la marge d'erreur.

Et même comme ça ça serait faux, puisque tu sais pas si la fonction se comporte "normalement" entre ces deux images

Si la fonction est inconnue, comment tu fais pour calculer des images déjà ?

C'est en effet un problème, mais généralement si tu as des fonctions avec de telles variations ça déconne un peu partout et non pas très localement, donc tu le vois

Nan mais en ayant l'équation, tu peux calculer des images.

Seulement le seul moyen de palier le risque d'erreur serait de calculer les images avec un pas très petit, donc c'est bête de demander aux élèves de tracer une allure de courbe, parce qu'on prend en général un pas de 1, et le risque est énorme. Encore heureux qu'on trace des fonctions "normales"

Je connais des fonctions qui semblent normales, mais dès qu'on zoome à mort on voit qu'elles ont des allures sinusoïdales, donc ça résume tout.

C'est comme un encadrement d'intégrale, plus le pas est petit plus l'approximation est bonne.

Si t'as l'équation du graphe, c'est que la fonction est pas inconnue.

Attends Morphisme faudrait que je retrouve la fonction en question, j'ai jamais vu un truc pareil, au début je vois rien de spécial, je commence à zoomer et je vois des variations bizarres, et plus je zoome plus ça ondule

Et c'est local, sur l'intervalle -1/2,1/2 je crois, putain de fonction à étudier en devoir ça.

Prauron on se comprend, mais tu as pas l'air de voir ou je veux en venir.

Ah d'accord je croyais que tu parlais de fonctions dont tu n'avais pas l'expression analytique. Quand tu l'as, c'est généralement plus simple d'étudier son comportement (rien que si elle est dérivable, tu peux étudier ses variations par exemple).

http://fr.wikipedia.org/wg/wiki/Fonction_de_Weierstrass

Si si je vois ce que tu veux dire, mais on te demandera jamais de tracer à la main des graphes de fonctions très irrégulières. En revanche oui c'est un problème pour les machines.

Toute représentation graphique est inexacte de toutes façons...

J'ai hâte d'utiliser Maple

J'avais réussi a tracer deux fonctions qui forment un coeur

Et puis même si t'as une fonction moche, si t'as son expression tu peux savoir où ça risque de merder, et de quelle façon.

ILoveFaith : si je me souviens bien t'es à Chatô l'an prochain ? On utilise pas Maple, mais Mathematica.

Et tu fais comment ?

Variations ? Bonne chance, si c'est des fonctions comme ça tu vas avoir 50 points pour lesquels f'(x)=0, te plante pas d'intervalle pour retrouver le signe de f' après.

OMG c'est quoi ta fonction On étudie ça en sup' ?