!

En maths, j´ai un DM sur les barycentre... le premier exo parle d´un cercle que l´on évide en enlevant un autre cercle : on obtient un croissant.

Je voulais savoir si je peux dire que le barycentre du croissant est l´isobarycentre du centre du grand cercle, et du centre du petit cercle (celui qu´on enleve).

Qu´en pensez vous ?
Si vous voulez l´exo en entier, si ça peut vous aider, demandez !

d´avance !

il faut faire une simple intégrale...
Je veux bien l´énoncé pour garder les meme notation que toi...

On évide un disque de centre O et de rayon 1 en lui enlevant un diusque tangeant intérieurement de rayon r (avec o<r<1). On obtient un croissant.

Est-il possible de construire un croissant dont le centre d´inertie se situe sur son bord ? Si oui, quel est le rapport 1/r ?

Donc si je peux dire que le barycentre du croissant est l´isobarycentre du centre du du cercle de rayon 1, et du centre du cercle de rayon r, je pense pour voir dire que pour que G soit sur le bord, il faut que O et O´ (le centre du petit cercle) soit confondus...

Quoique...

non non non ! c´est plus compliqué que ca, et en meme temps plus facile...
´fin faut le tuer à grand coups d´intégrale double...

attend 5 min je regarde ca...
redsparks, si t´es là faudra q-même que tu suppervise

Intégrale double ?
Kézako !?

Tu peux appliquer le principe de superposition avec les barycentres :
Si un système peut être décomposé en une somme de plusieurs sous-systèmes, le barycentre du système est le barycentre des barycentres partiells affectés des coefficients de pondération corrects

haaa wéééé Red
j´avais oublié ca !
Alors c´est tout facile !

Il suffit de prendre ton cercle de rayon 1, alors sa "masse" est 2*pi et d´y ajouter le cercle de rayon r et de "masse" -2*pi*r

Donc supposons que ton cercle soit centré en x=0,y=0 et ton petit cercle en x=1-r,y=0, alors le centre de gravité est en
x = (2*pi*0) + (-2*pi*(1-r)) = -2*pi+2*pi*r ; y=0

C´est la loi de l´associavité, n´es-ce pas ?

Pour un quadrilatère ABCD, le barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) et (D,1) est le barycentre de (H,2) et (G,2), H étant l´isobarycentre de A et B, et G celui de C et D...
(je sais que je suis pas clair )

Donc le barycentre du croissant est égale au barycentre des deux barycentre de chaque cercle, autrement dit leur milieu.

Non ?

non pcq les cercles n´ont pas le meme "poids"...

Ba pourtant, il n´y aucune pondération donné... Ah oué, je vois pourquoi !

Car si O et O´ sont confondus, ça va plus ! Il y a plus moyen d´obtenir de croissant...
On voit que c´est les vacances... ^^

Tu penses que j´ai le droit de supposer, pour les coordonnés du centre de chaque cercle ?

Exact
Chaque poids est égal à l´aire de l´élément rapportée à l´aire totale

Pour simplifier le pb on peut de plus utiliser la symétrie qui entraîne que G est sur l´axe de symétrie

Je répondais à le_duche

Petite erreur, le_duche :

2pi - 2pi r = poids du croissant
2pi = poids du cercle de rayon 1
2pi r = poids du cercle de rayon r

x (2pi - 2pi r) = (2pi*0) + (-2pi r*(1-r))

Alors, je tente de le faire avec mes propres mots...

Le cercle de centre O a un poids de :
-> 2*Pi

Le cercle de centre O´ a un poids de :
-> -2*Pi*r

Plaçons notre figure dans un repère orthonormé, et posons O(0;0) et O´(1;0).
Le centre de gravité a donc pour coordonées :
-> x = (-2*Pi*0) + (-2*Pi*(1-r)= -2*Pi + 2*Pi*r
-> y = 0

C´est bon ? J´essaie dans le prochain post la suite de l´exo

Argh, je me suis basé sur le boulot de "le_duche", donc s´il avait faire une petite erreur

Bon attendez, je cherche, et je reviens vous idre si je trouve un truc

ben quoi ? je comprend pas redsparks...

J´ai un début avec une autre méthode, ça a pas l´air juste...

Soit C le cercle de centre O, et C´ le cercle de centre O´...
Aire C = Pi
Aire C´ = Pi*r²

Pour que G soit sur le bord du croissant, il faut qu´il soit le barycentre de (O, Pi) et de (O´, Pi*r²)

(ce sont des vecteurs et non des distances)
OG = b/(a+b) OO´ = (PI*r²)/(Pi+Pi*r²)

Et là, le vide...

hééé mais j´ai fait une énorme boulette !

Aire du cercle = 2*pi*r
Je suis banni pour 1000 ans !

Ben, il faut pondérer par les différentes aires

m xG = m1 x1 + m2 x2 + ... + mn xn

avec m = m1 + m2 + ... mn

Ici n=2 et m = 2pi - 2pi r, m1 = 2pi et m2 = - 2pi r