Mais qu´est-ce que je raconte moi ?

Ici n=2 et m = pi - pi r², m1 = pi et m2 = - pi r²

Ce sont des aires et pas des périmètres

et tout le monde m´a cru en plus

Allons tous nous jeter dans un gouffre sans fond.

Youhou !

Mais moi, je rame toujours...
Mais quelles sont les pondérations de points O et O´ au juste ?

Glorfindel, en fait c´est :
OG = b/(a+b) OO´ = (PI*r²)/(Pi-Pi*r²)

Ouch !

OG = b/(a+b) OO´ = (PI*r²)/(Pi-Pi*r²) OO´

Les pondérations sont Pi/(Pi- Pi r²) et Pi r²/(Pi - Pi r²)

Et tu les sors d´où les pondérations ?

Mais c´est la bonne voie sinon ?

OG = r²/(1-r²) OO = r²/((1+r)(1-r)) OO

Ca mène à rien XD

Les pondérations sont les aires rapportées à l´aire totale qui est Pi - Pi r² :

Cercle de rayon 1 : aire Pi
Cercle de rayon r : aire -Pi r² (- car tu enlèves cette aire au lieu de l´ajouter)

Donc les coefs sont Pi/(Pi- Pi r²) et -Pi r²/(Pi - Pi r²) (j´ai oublié le - au-dessus)

Donc OG = (r²/(1-r²)) OO´

Tu connais OO´ car O = (0,0) et O´ = (1,0)

OO´ = (1,0)

Donc xG = (r²/(1-r²)) et yG = 0

Ouais ok mais...
Comment peut-on donner des coordonnés directement comme ça ?

Ben, OG = (xG,yG) et OO´ = (xO´, yO´) si O est l´origine du repère

Donc xG = (r²/(1-r²)) xO´ et yG = (r²/(1-r²)) yO´

Ah ba oué ok.
Merci !

J´essaie de ne plus t´embeter maintenant !
(zut, il reste une question ! )

De rien même si c´est laborieux pour moi aujourd´hui

J´attend ta question

Ba écoute pour l´instant je remet au brouilon tout ça, en essayant de bien comprendre le début.

Et ensuite, il y a la question avec le rapport 1/r.

Ah oui, j´avais pas vu, je vais voir

Décidémment ça va pas aujourd´hui, j´écris connerie sur connerie

OO´ = (1-r,0) et pas (1,0)

Donc : xG = (r²/(1-r²))(1-r) = r²/(1+r) et yG = 0

En espérant ne plus avoir écrit de connerie

Mais non, c´est pas fini

Je recommence :

Cercle de rayon 1 : aire Pi
Cercle de rayon r : aire -Pi r²
Aire du croissant = Pi - Pi r²

Donc les coefs sont Pi/(Pi - Pi r²) et -Pi r²/(Pi - Pi r²)

Donc OG = -(r²/(1-r²)) OO´

OO´ = (1-r,0)
Donc : xG = - (r²/(1-r²))(1-r) = - r²/(1+r)

J´espère que cette fois, c´est la bonne

Dis, comment j´explique que les pondérations sont le rapport de l´aire du truc sur l´aire totale ?

Pour que G soit sur le bord du croissant, 3 possibilités :

• Point tangent aux 2 cercles donc xG = 1

-r²/(r+1) = 1 <=> r²+r+1 = 0 => pas de solution

• G est sur le bord intérieur du croissant d´abscisse 1 - 2r

Donc -r²/(r+1) = 1 - 2r
Donc r² + r - 1 = 0
D´où r = (V5 - 1)/4

• G est sur le bord extérieur du croissant d´abscisse -1

Donc -r²/(r+1) = -1
<=> r² - r - 1
D´où r = (1 + V5)/2 > 1 donc pas de solution

Glorfindel Posté le 24 octobre 2005 à 18:05:21 Avertir un administrateur à propos de ce message !
Dis, comment j´explique que les pondérations sont le rapport de l´aire du truc sur l´aire totale ?

C´est le résultat d´un théorème :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Barycentre

Le barycentre G d´un domaine d´aire S est tel que :

OG = (1/S) intégrale sur de domaine de OM dS

La surface joue ici le rôle du poids