Ces temps-ci je me posais une question qui parait bête : quels sont les limites de l'application des mathématiques ?
- Y aurait-il une situation où les maths seraient inapplicables ?
- Ou bien plus simplement, une situation/calcul qui donne des résultats contradictoires ( 1=2 par exemple )

Donc ma question s'applique tant dans la vie réelle que dans l'application numérique (donc virtuelle).

"Dans le paradoxe de la flèche, nous imaginons une flèche en vol. À chaque instant, la flèche se trouve à une position précise. Si l'instant est trop court, alors la flèche n'a pas le temps de se déplacer et reste au repos pendant cet instant. Maintenant, pendant les instants suivants, elle va rester immobile pour la même raison. Si le temps est une succession d'instants et que chaque instant est un moment où le temps est arrêté, le temps n'existe donc pas. La flèche est donc toujours immobile à chaque instant et ne peut pas se déplacer : le mouvement est donc impossible."

http://fr.wikipedia.org/wg/wiki/Paradoxes_de_Z%C3%A9non

Une autre que j'aime bien (toujours sur la même page) : "Zénon se tient à huit mètres d'un arbre, tenant une pierre. Il lance sa pierre dans la direction de l'arbre. Avant que le caillou puisse atteindre l'arbre, il doit traverser la première moitié des huit mètres. Il faut un certain temps, non nul, à cette pierre pour se déplacer sur cette distance. Ensuite, il lui reste encore quatre mètres à parcourir, dont elle accomplit d'abord la moitié, deux mètres, ce qui lui prend un certain temps. Puis la pierre avance d'un mètre de plus, progresse après d'un demi-mètre et encore d'un quart, et ainsi de suite ad infinitum et à chaque fois avec un temps non nul. Zénon en conclut que la pierre ne pourra pas frapper l'arbre, puisqu'il faudrait pour cela que soit franchie effectivement une série infinie d'étapes, ce qui est impossible. Le paradoxe se résout en soutenant que le mouvement est continu ; le fait qu'il soit divisible à l'infini ne le rend pas impossible pour autant. De plus, en analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini."

Mais après c'est pas vraiment des limitations à proprement parlé car dans le deuxième cas par exemple, c'est faux. En effet, il est possible de calculer une valeur finie en utilisant une somme infinie de valeurs

Bien sûr, il y a de très nombreux domaines où les maths ne sont pas applicables.

Et si on arrive à des résultats contradictoires, c'est qu'il y a une problème. Soit il y a une erreur dans le raisonnement, soit les axiomes sont incohérents et dans ce cas il faut les revoir.

Y'a les trous Noir aussi a moin que sa soit la physique qui ne s'y applique pas,ou peut être les deux je sais plus.

Puis un truc tout bête aussi : souvent (en chimie par exemple), on se retrouve avec des équations du second degré (ou d'ordre supérieur même) quand on calcule des pH ou des concentrations.

Dans le cas où l'équation possède deux solutions réelles distinctes, on a une de ces solutions qui correspond bien au modèle physique et l'autre c'est souvent du n'importe quoi (du style des valeurs immenses et négatives dans le cas d'une concentration ).

Le paradoxe de la flèche n'a pas de raison d'être, puisque la plus petite valeur de temps n'est pas 0.

C'est juste que la contrainte de positivité est implicite.

Oui mais bon, si les physiciens prennent pas le temps de définir leurs bornes...

Blue-Koala Série exponentielle ?

Ok

Sachant que les maths ça ne se cueille pas sur les arbres, ne se mine pas sous terre ou ne tombe pas du ciel, bref, que ça n'a qu'une existence définie par l'Homme, les seules incohérences sur lesquelles tu peux te heurter sont celles qui découlent d'axiomes incohérents comme l'a souligné Prauron.

Si tu parles ensuite de maths utilisées dans la physique alors la question ne porte plus sur les limites des maths mais celles de la physique et des éventuels mauvais choix des outils mathématiques utilisés. L'existence de ces limites est parfaitement assumée et les repousser est le défi permanent des physiciens.

"Si tu parles ensuite de maths utilisées dans la physique alors la question ne porte plus sur les limites des maths mais celles de la physique et des éventuels mauvais choix des outils mathématiques utilisés. L'existence de ces limites est parfaitement assumée et les repousser est le défi permanent des physiciens."

Tout à fait, et d'ailleurs, lorsque les maths s'appliquent au monde réel, on ne peut que parler de physique quasiment.

"Sachant que les maths ça ne se cueille pas sur les arbres, ne se mine pas sous terre ou ne tombe pas du ciel, bref, que ça n'a qu'une existence définie par l'Homme."

Encore une fois , ne nous savons pas si nous découvrons ou inventons les mathématiques , c'est depuis très longtemps une question resté sans réponse , tu n'as pas le droit d'affirmer quelque chose comme ça , à la limite tu peux dire "je pense que" , mais ça reste ton opinion.

Ben si les maths on les invente.

Galilée : « Le livre de la nature est écrit en langage mathématique »

Cédric Villani : "« je suis un platonicien, et crois donc que le monde est mathématique."

et plein d'autres...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Platonisme_math%C3%A9matique

Tu peux te représenter les choses comme tu le souhaites bien entendu mais le fait est que les mathématiques concrètes sur lesquelles on travaille aujourd'hui et avec lesquelles on travaille aujourd'hui sont intégralement basées sur des définitions humainement énoncées et qu'absoluement rien n'est laissé à l'incertitude ou la méconnaissance d'une mesure ou d'un fait du monde réel.

En cela les mathématiques n'ont pas à être acceptées ou refusées, c'est du même acabit que vouloir apporter un jugement d'existence à la magie de Harry Potter ou au monde des Pokémon : si dans le monde des pokémon les clôtures sont définies comme infranchissables, que ça te plaise ou non elles le sont, il n'y a pas de limites à rechercher puisque c'est intrinsèque à la nature du monde des pokémon. Que tu imagines que le monde des pokémon ait une existence propre en dehors de la GameBoy (platonisme pokémonien) ça se défend, mais à aucun moment ça ne sera une remise en cause des règles dudit monde humainement et sans ambiguïtés définies.

Si tu arrives (ou une autre espèce) à quitter une planète sans aucuns concepts mathématiques , je veux bien réviser mon jugement , en attendant elles resteront universelles pour moi.

Je ne suis pas sûr d'avoir saisi ton dernier message mais ce n'est pas si grave puisque tu ne sembles pas non plus avoir saisi le mien qui ne rejette pas ta vision des choses et celle d'une bonne partie des gens mais souligne seulement que ça ne change rien à la question et la réponse autour de "limites" ou "d'incohérences".