Il n'y a pas de formule pour trouver la Vérité. A partir de là, non, on ne peut trouver une formule pour tout.

prouve moi que c'est n'est pas possible

[JV]Red_Bull,

"prouve moi que c'est n'est pas possible"

Il n'existe factuellement et théoriquement pas d'équation de la vérité, je n'ai pas à prouver qu'elle n'existe pas. Si elle existe, c'est à ceux qui affirment son existence de me le prouver. C'est comme si tu me demandais de prouver que dieu n'existe pas, je n'ai pas à le prouver.

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Trent2,

"Je vais te le démontrer autrement en te demandant comment tu en arrive à cette conclusion sans résoudre le problème avec des calculs"

Hop hop hop l'ami !! Je t'ai demandé de me prouver mathématiquement que le trajet le plus court entre deux points est la ligne droite. Pas de te mettre à ma place et d'imaginer comment de fais, moi. C'est pas ça le jeu ^^ Ce n'est pas la réflexion sur laquelle je voulais t'amener en tout cas.

Je voulais te montrer qu'en réalité, tu ne peux pas me prouver cela mathématiquement. Pour me prouver cela, tu t'en remettras forcément à ton intuition de l'état de ce qui est, de ton interprétation synthétique de la réalité. Tu n'as pas besoin d'autre chose, et tu ne peux pas utiliser autre chose. Et c'est là exactement notre sujet.

Pour mieux comprendre, je peux donner un autre exemple. Considère un objet dans la pièce où tu es, disons un verre. Oubli tout le savoir empirique et rationnel que tu as de cet objet, et oubli toute science à son propos. Et reconsidère-le ensuite. Tu vois toujours cet objet. Tu n'as besoin de rien d'autre que tes sens, et surtout pas des mathématiques, pour le considérer. Tu vois sa forme, sa transparence, sa taille, aucun son n'émane de lui, tu peux le toucher, sa température est une température familière, sa texture est lisse. L'objet s'impose comme une évidence même si tu as oublié tout le savoir qui le défini comme un verre. Il est là, devant toi, exempt de toute mesure. Plus rien ne le définit. Plus rien, sauf une chose: sa qualité; définie par ta perception sensuelle de la réalité. Cette appréciation de la qualité est fondamentale. Elle précède absolument toute connaissance, et/ou elle peut être considéré comme l'essence même de la connaissance, son fondement.

Et c'est sensiblement la même chose pour la proposition "Le trajet le plus court entre deux points est la ligne droite". Pour la résoudre, il te suffit d'isoler par la pensée une ou plusieurs -qualités- d'objets concrets pour en former une représentation intellectuelle. Tu n'as besoin d'aucune mathématique, d'aucun empirisme, pour la résoudre. Car c'est une évidence intuitive pure que même les mathématiques ne peuvent pas prouver.

Mais on peut ajouter que les mathématiques sont eux mêmes, et en eux-mêmes, une connaissance "à priori". -Le fait est qu'ils ne s'occupent des choses que dans la mesure où ces choses sont telles que peut nous les représenter notre intuition.- C'est pourquoi ils servent plus d'outil qu'en vue d'une finalité scientifique. Il sont un outil de notre capacité d'abstraction. Mais rien qu'un outil. Notre capacité d'abstraction existe sans la mathématique. Cet exemple de la droite qui est le trajet le plus court entre deux point, montre cela.

J'espère t'avoir répondu correctement.

Quand tu dis que tu ne peux pas prouver mathematiquenent que le plus court chemin edt une droite. Tu parles physiquement ou mathematiquement? Physiquement dans notre monde a nous les maths ne prouvent rien du tout. Mais dans l'abstraction mathematiques, ca se prouve tres bien (dans un espace eucliedien muni de la norme l2, ca se passe tres bien.

Peux-tu me préciser comment ça prouve ? Sachant je suis loin d'être un spécialiste des maths.

Car c'est probablement "possible", en effet. Et il est possible que cet exemple ne soit pas complètement parlant. "Complètement parlant" parce que ce que je veux surtout essayer de montrer, et peut-être maladroitement à travers cet exemple, c'est que nous n'avons pas besoin de mathématique pour connaitre certaines vérités. Et c'est toujours le cas pour cette proposition. Si la mathématique, comme tu sembles pouvoir l'affirmer, peut prouver cela, la connaissance synthétique à priori précède cette étude. Et la rend caduque.

"Et la rend caduque."

non car l'intuition ou les impressions se trompent tout de même assez souvent

Il n'y a qu'un raisonnement et procédure rigoureuse qui permet réellement de connaître qqch.

Il fut un temps ou "la vérité" quand qqun avait des migraines ou autre était de faire sortir les démons de sa tête par trépanation. Fort heureusement la médecine s'est rationalisé et on ne s'arrête plus à "la connaissance a priori" sans vrai étude.

"non car l'intuition ou les impressions se trompent tout de même assez souvent "

"Souvent" n'est pas "toujours". L'intuition suffit à beaucoup de connaissances.

"Il n'y a qu'un raisonnement et procédure rigoureuse qui permet réellement de connaître qqch.

Qu'est-ce qu la rigueur ? La rigueur mathématique ? Alors non. L'exemple du verre que j'ai cité plus haut prouve que le raisonnement la "procédure rigoureuse" ne sont pas indispensable à toute connaissance.

Justement Apachoid ce que j'essayais de te montrer, c'est que les mathématiques viennent de notre tête et ce, avant même de les avoir formellement inventé. Je te reformulais le problème dans l'autre sens pour te montrer que ce qui te parait ne pas avoir besoin de mathématique est mathématique. La représentation du verre, c'est pareil (si c'est la position, ça revient au même problème que celle de la distance la plus courte, si c'est l'objet, tu te fait une représentation géométrique dans la tête, que tu le veuille ou non).

Et j'ai bien annoncé que je te voyais venir et que pour toi, les maths, c'était peut être simplement son utilisation formel. Moi je te parle des maths au sens large, et donc ici, au sens fondamental : notre représentation inné des choses, duquel découle les maths que l'on connait bien.

Enfin voilà, j'espère que tu m'as compris.

j'avais pas tout lu XD, oui tu as répondu correctement. En fait, j'ai l'impression que tu as compris ce que je voulais dire, mais que tu n'as pas le même point de vue que moi. Pour moi, c'est claire, les mathématiques viennent de nous même. Ce qui est évidant dans le fait que la distance la plus courte est une droite est mathématiques puisque les positions et la droite, même qualitativement, sont mathématique. Encore une fois, tu n'as pas besoin de mesure, de chiffre ou de calcul pour faire des mathématiques. Tu n'as qu'à regarder la résolution de problème liés aux ensembles mathématiques pour t'en convaincre. Prouver que Z est inclut d'en R est mathématique mais n'a besoin d'aucun calcul d'aucun chiffre (même si on peut s'en servir pour se convaincre du raisonnement utilisé) ... pour être prouvé. De même en géométrie, quand tu parle d'un triangle avec un angle droit, tu n'as pas besoin de calculer pour savoir que l’hypoténuse est plus grande que ses deux autres coté (et même si l'angle n'est pas tout à fait droit, mais à ce moment là, l’hypoténuse n'est plus qu'un simple coté XD)

Les maths, c'est pas juste des chiffres et des équations, c'est un outil puissant, certains même le considère comme une science à part entière (mais là, il faut faire des mathématiques très poussé pour comprendre), mais toujours est-il qu'il est présent dans nos tête depuis toujours. Et même chez d'autres être vivant, c'est le cas. Les oiseaux utilisent intuitivement les notions de trigonométries pour évaluer la distance qui les sépares d'un animal qu'ils observent ou d'un objet.

Bref, il n'y a nul besoin de faire de calcul pour prouver que la distance la plus courte entre deux point est la droite, et j'ajouterais que ça se prouve quand même avec des calculs (mais je ne saurais le faire, j'ai su, mais je ne sais plus ... il y a une histoire de repère cartésien et de définition de norme, mais après, c'est le black out XD). Pareil pour le verre, on n'a pas besoin de calcul pour se le représenter, mais toujours est-il qu'on peut le caractériser par des chiffres sans aucun soucis. C'est une façon d'exploiter ce que notre tête nous dicte afin d'effectuer des calculs dessus pour obtenir des informations que notre cerveau est incapable de deviner (quel est la composition du verre ? impossible à déterminer sans utiliser une quelconque mesure, et sans connaissances préalable).

Au fait, la mathématique n'existe pas. Mathématiques est toujours au pluriel, se sont les mathématiques (mais ça, ce n'est pas mathématiques, mais littéraire ^^).

Bourbaki notamment utilise "la mathématique".

Prenons le problème sous cet angle : Quelle est la différence entre "montrer", et "démontrer" ? Pour tenter de répondre à cette question, on peut reprendre ton exemple du triangle rectangle.

Ce triangle se différencie des autres par la singularité de son angle droit. Son appellation "droit" n'est qu'une commodité. Cet angle droit se "montre". C'est une donnée brute. Fruit de notre perception de la réalité. Il n'y a besoin d'aucune notion mathématique pour identifier la particularité de cet angle. On peut penser que n'importe qui saurait en identifier la singularité. Cet angle que l'on "montre", c'est une connaissance "à priori".

Puis, une intuition découle de cette observation. Les mathématiques sont ici l'outil idéal puisqu'elles permettent d'intensifier arbitrairement une validité dans le but de lui donner une portée universelle. Et on se propose de -démontrer-

L'analyse mathématique de l'objet, suivie de la démonstration engendrée par l'intuition, révèlent sa singularité de manière précise : le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. On ne "montre" pas le théorème de Pythagore, on le "dé-montre". C'est une connaissance "à postériori".

Montrer et démontrer sont deux notions distinctes. L'outil mathématique n'est utile qu'à démontrer. Il ne montre pas. "On" lui montre, il traduit, et il démontre.

Venons en à l'essentiel.

Si tu retires à notre fameux verre toute étude, tout concept empirique ( mathématique inclue ), et toute propriété que t'enseigne l'expérience, il reste quelque chose, n'est-ce pas ? C'est ce que j'essaie de t'expliquer. Que reste-t-il ? Il reste sa -substance-. L'essentiel. L'état de ce qui est. Et ce verre s'impose à nous, là. Il est. Sa substance nous saute aux yeux sans que nous ayons besoin de mesurer, de formaliser, de normer, d'intensifier sa situation ou sa condition par la traduction mathématique et/ou la démonstration.

Et donc : Toute connaissance n'est pas mathématique, très loin de là.

Apachoid, je pense que tu as une tres mauvaise connaissance des maths. Les maths sont juste un ensemble de concept abstrait. Ce sont des resultats que l'on derive (prouve, montre) par utilisation de regle logique a partir de postulats (axiomes). Tout resultats mathematiques n'est vrai que sous l'hypothese de ces axiomes.

Les mathematiques ne sont pas le reel. Aucun mathematiciens n'a jamais penser que c'etait le reel. Elles sont des outils qui sont utiles pour representer le reel, elles ne prouvent rien dans le monde reel. Par contre par analogie, elles peuvent nous donner une bonne idee de ce qui est vrai ou faux dans le monde reel. C'est le principe meme de la physique de changer l'analogue et les axiomes piur obtenir une meilleure description du monde.

Je suis totalement d'accord avec ça et n'ai absolument rien dit d'inverse. Au contraire d'ailleurs.

Et je t'avouerais que je ne vois pas -du tout- comment tu peux estimer ici que j'ai une très mauvaise connaissance des maths ( Sinon parce que je te l'ai dis ), passons.

Mais tu n'as pas compris mon propos, c'est une certitude.

"Les mathematiques ne sont pas le reel. Aucun mathematiciens n'a jamais penser que c'etait le reel."

En France (et surtout en France) la majorité des mathématiciens adoptent une posture réaliste/platonicienne quant à la nature de l'objet mathématique. Ils sont donc très loin d'une conception instrumentale des maths.

Je pense avoir compris ce que tu voulais dire Apachoid.

"Montrer et démontrer sont deux notions distinctes. L'outil mathématique n'est utile qu'à démontrer. Il ne montre pas. "On" lui montre, il traduit, et il démontre. "

Oui, c'est vrai, tu as raison ... en partie. Les mathématiques ne servent pas qu'à démontrer des choses. Quand tu résout une équation, tu ne cherche pas de démonstration, tu cherche le résultat, tu résout le problème (ce n'est pas une démonstration). Donc ce que tu montre par ta réflexion, tu peut le retrouver avec des calculs. Tu ne le démontre pas forcément, mais tu peut montrer que ce n'est pas stupide (genre, pour vérifier que ton intuition est bonne, ou au contraire éliminer cette possibilité car c'est faux).

Par exemple, pour la droite qui est le chemin le plus court entre deux points, tu test différents trajets dont tu calcul la distance, et tu t’aperçois rapidement qu'il te faut une trajectoire rectiligne entre les deux points pour le chemin le plus court. Je sais que ça se démontre dans ce cas, mais pour une application physique, tu n'en as pas besoin, et la simple vérification peut suffire (attention a ne pas tomber dans le piège de penser que c'est forcément la meilleur solution. ça peut justement ne pas l'être du tout).

C'est pour ça que je fait la différence entre les limites des mathématiques et la modélisation. Pour moi, la limite des mathématiques, c'est le problème des différentiels qui n'avait pas été inventée avant le XVIIième siècle. Aujourd'hui, des physiciens ont besoin de développé de nouveaux outils mathématiques qui n'existent pas et qui leur faciliterait la tâche (complétement en parallèle de leur problème de physique). C'est, en effet, aussi certaines vérités qu'on n'arrive pas à démontrer, comme, anciennement, la quadrature du cercle (ça va bientôt faire 1 an je crois que ça a été démontré ? je ne sais plus). Le problème de la droite chemin le plus court entre deux points à certainement déjà été démontré, et le problème du verre (ou quelconque objet de la vie réel) n'a rien à faire la dedans, car, le conceptualiser mathématiquement, c'est prendre en compte des notions de physique (sinon, ces objets ne sont plus ce qu'ils sont) et on rentre dans le cadre de la modélisation.

... ça y es, en écrivant ces lignes, je vient de vraiment comprendre ce que tu voulais dire. Pour toi, les limites des mathématiques, c'est le fait de ne pas être en mesure de démontrer certaines choses. Si on pouvait tout démontrer mathématiquement, les mathématiques n'auraient aucune limite. Suis-je encore à coté de la plaque ? ou ai-je tapé dans le mille ?

Je pense avoir pleinement expliquer mon point de vue sur le sujet, et je crois qu'on n'est pas complétement en désaccord (à par sur cette notion de modèle qui est à différencier des concepts. Le coup de la droite, ça se conceptualise, le verre, non, car il entre complétement dans le cadre d'un environnement physique sans lequel il n'a aucune raison d'exister tel qu'il est).

Est-ce claire ? ou doit-je préciser ma pensé ?

"Pour toi, les limites des mathématiques, c'est le fait de ne pas être en mesure de démontrer certaines choses"

Ça c'est de l'ordre de l'évidence.

Apachoid

C'est plutôt cocasse de rencontrer aujourd'hui un kantien convaincu. Sans être un spécialiste de la question kantienne, je sais que ce que l'on appelle les jugements synthétiques a priori ont été maintes fois réfutés et que la critique de la raison pure contient son lot de failles ; tout cela faisant qu'on ne peut plus, aujourd'hui, reprendre Kant à la lettre.

Trent2, on est pas en désaccord profond. Mais :

"Pour toi, les limites des mathématiques, c'est le fait de ne pas être en mesure de démontrer certaines choses. Si on pouvait tout démontrer mathématiquement, les mathématiques n'auraient aucune limite. Suis-je encore à coté de la plaque ? ou ai-je tapé dans le mille ? "

Tu es dans la cible disons, ce qui est déjà ça Les limites mathématiques se situent à de multiples niveaux. Comme je disais sur l'autre topic, comment formaliser mathématiquement, par exemple, les notions d'éthique ou de politique ? On a aussi la limite avec le réel physique, les objets mathématiques n'étant qu'une interprétation du réel.

Mais il existe aussi cette limite "basse" que Kant appelle la "connaissance synthétique à priori" à laquelle je m'intéressais plus particulièrement. Et s'il est effectivement possible de prouver mathématiquement que la droite est le chemin le plus court entre deux points, la nécessité de le faire est, elle, totalement surfaite. Pour une seule raison : ici, le concept de ce qui est le plus court est complètement surajouté. En effet, le "droit" n'est pas plus court qu'autre chose, il est "le" plus court. Son état ne "propose" aucune alternative. Sa mesure n'a pas à être comparée car sa propriété est intrinsèque à lui-même.

Ce dernier cas montre une forme de limite mathématique dans le sens où l'on a pas besoin de mathématique pour résoudre cette proposition. Tu allumerais ton barbecue avec un lance flamme ?

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Courtial, je ne pas un Kantien convaincu, je reconnais juste dans son propos, et sur ce sujet précisément, son apport bénéfique à la critique de la raison, notamment la raison mathématique. On a tout à fait le droit ne pas être d'accord sur ce point précis. Si Kant critique la raison, c'est qu'il y a matière à le faire à mon avis. Et sa critique ne peut se targuer de représenter la "Vérité", mais on comprend aisément que ça ne plaise pas toujours à la raison.

"Pour toi, les limites des mathématiques, c'est le fait de ne pas être en mesure de démontrer certaines choses."

D'ailleurs Godel a montre que c'etait vrai. Il y a des proposition mathematiques qui sont vraie mais pour lequel il n'y a pas de preuve [1]. Notez que je ne comprends pas ce theoreme moi meme. Mais je fais confiance a ceux qui le comprenne.

[1] https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d%27incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del