Ah oui évidemment , personne ne peut trancher sur la question pour le moment , donc peut importe la réponse qu'on va donner sur ce forum , ça reste de la pure spéculation et être platonicien ou non n'a que peu d'importance.

J'étais parti un peu hors sujet , c'est vrai , c'est le genre de sujet où je suis sur la défensive.

L'Homme à inventé les mathématiques afin de comprendre les Mathématiques qui elles, sont là depuis toujours.

ça ne m'étonnerai pas , la nature consciente qui réinvente un langage déjà créé par elle même pour s'auto-comprendre.

Bonne idée cette distinction entre maths et Maths.

Ma vision des choses c'est qu'il n'y a pas de Mathématiques (pour moi l'impression de l'existence des Maths c'est simplement une conséquence des images mentales qu'on construit autour des maths et ça reste donc purement humain), mais sur la question de limites ou d'incohérences on traite bel et bien des maths humaines (qui de mon point de vue sont seules, du votre ont une existence concrète dans le réel : les Maths) qui sont entièrement inventées (historiquement c'est plus chaotique mais les "maths modernes" c'est propre et net).

C'est d'ailleurs cette caractéristique qui exclue les maths (petit m) de certaine définitions de "science" puisque ça ne s'appuie sur rien de réel et conséquemment n'est aucunement réfutable ou potentiellement remis en cause par des faits.

Un modèle scientifique doit laisser la place à la remise en cause. Par exemple, un modèle qui définit l'existence d'un Dieu et qui auto-justifierait l'existence dudit Dieu en rejetant tout observation par un "c'est Dieu qui le veut" n'est pas un modèle scientifique. En n'étant pas "réfutables" les maths ont donc un petit quelque chose en commun avec un genre de dogme religieux. En ne croyant pas en l'existence des Maths (platonisme mathématique) (grand M) je me place donc en quelque sorte en la position d'un athée des maths

C'est marrant, j'avais déjà fait une analogie entre Dieu et les mathématiques dans un autre topic

"ça ne s'appuie sur rien de réel "

Je ne suis pas vraiment d'accord. Je comprends ce que tu veux dire avec ta précaution d' "exclure l'histoire" des mathématique et de ne considérer que l'édifice actuel. Mais les axiomes actuels ne différent en fait pas tellement de ce qu'avait déjà construit Euclide par exemple. Alors certes, on pourrait faire des mathématiques avec n'importe quels ensemble d'axiomes, cependant on a choisi, même actuellement, d'étudier les mathématiques construites avec des axiomes conformes à ce que l'on attend des mathématiques, conformes à notre intuition et/ou permettant de construire des objets mathématiques qui nous semblent intéressants. D'ailleurs, les objets mathématiques que l'on étudie sont généralement étudiés précisément parce qu'ils semblent dignes d'intérêts. Cela est évident pour la géométrie ou les entiers naturels, mais même des structures algébriques complexes sont apparues "naturellement" dans la réflexion de mathématiciens parce qu'elles permettaient de résoudre des problèmes plus concrets.

Les mathématiques pourraient, en théorie, ne reposer sur rien de réel, de concret. En pratique, ce que l'on étudie en mathématique est tout de même dicté par un certain caractère expérimental. Il est certes beaucoup moins visibile et important, surtout actuellement, que pour d'autres sciences, mais existe tout de même à mon sens.

Les choix effectués répondent bien entendu à des besoins réels (là encore "besoin" ça ne fait que lier un peu plus les maths à de l'artificiel) mais "l'édifice actuel" n'en reste pas moins totalement indépendant. Le marteau existe sans le besoin d'enfoncer des clous. Je suis surpris que tu avances cet argument qui me semble aller dans le sens de l'inexistence des Maths (grand M) en résuisant la raison d'être des maths (petit m) à la réponse à des besoins humains.

Les maths reposent sur un système d'axiomes considérés comme vrais. Mais ces axiomes étant la base des postulats mathématiques, s'ils s'avéraient être faux, les mathématiques en elles-mêmes seraient fausses. Toute science se doit d'être réfutable, certes. Mais les Mathématiques (pas les maths appliquées) étant à la base abstraites, et dépourvues d'une quelconque existence réelle, je pense que l'on ne peut pas les considérer de la même façon que toutes les autres sciences 'classiques'.
Je crois que bien que des civilisations extraterrestres -si elles existent- qui serait technologiquement avancées doivent sûrement connaître les mathématiques. Les mathématiques humaines sont humainement compréhensibles, mais les Mathématiques Absolues -si je puis les nommer ainsi- sont très certainement la chose la plus absolue de cet univers, et connues par toute forme de vie suffisamment intelligente et un minimum avancée (Sur l'Échelle de Kardashev, nous ne sommes même pas encore une civilisation de type I, donc même pas une civilisation signifiante, mais nous connaissons les mathématiques depuis bien longtemps, voir même depuis 20 000 ans d'après la découverte de l'os d'Ishango).

Donc pour moi, et ce n'est que mon modeste avis, je considère que les mathématiques sont la base, le fondement même de tout cet univers, les lois qui dominent même les lois physiques fondamentales (même si l'expression est un peu forte).

Selon moi, ce que certains appellent communément 'Dieu', ou 'fondateur de toute chose', il se pourrait bien que ce soit en fait les mathématiques.

Je finirai par cette situation que je trouve amusante (dont j'ignore l'auteur) :

« Faire de la physique c'est découvrir les lois que Dieu a choisies. Faire des maths c'est découvrir les lois que Dieu a dû suivre. »

Enfin bref, ce n'est que mon avis, tout le monde est libre de penser ou même de croire en ce qu'il veut. Je m'excuse si quelqu'un a déjà posté quelque chose de similaire précédemment, mais je n'ai pas lu tous les posts.

On peut interpréter la chose de deux façons différentes:
soit les mathématiques existent indépendamment de nous, il existe une sorte d'entité: la Mathématique, et nous ne faisant qu'en explorer une partie, celle qui nous est la plus "utile";
soit les mathématiques sont un outil comme un autre que l'on développe au fur et à mesure de nos besoin.
Je suis a priori plutôt tenté de voir les mathématiques simplement comme ou outil, comme tu as l'air de le penser aussi.

Mais je ne suis pas vraiment d'accord pour dissocier complètement la théorie mathématique telle qu'elle existe actuellement et la façon dont on y est arrivé, cela ne me semble pas pertinent. Je trouve important de prendre en compte son histoire puisque cela montre que, si, les mathématiques sont construites grace à une certaine démarche expérimentale, s'appuient sur du réel; contrairement à ce que disais. En tout cas c'est comme ça que je vois les choses

Ce qui est sûr c'est que l'univers est régit par des lois , lois qui sont les mêmes pour tout le monde , humains et ET.

Quand une intelligence rencontre un problème , elle cherche un moyen de le résoudre , dans notre univers il y aurait donc différents types d'intelligences qui ont rencontré les mêmes problèmes.

Question : Peut il y avoir différents moyens de résoudre un même problème ?

Personnellement dans certains cas je pense que non , ce qui imposerait "une logique universelle".

Je m'imagine montrer un cercle à un alien pour communiquer , je suis sûr qu'à un moment donné il va me sortir Pi.

Vous imaginez les frissons ? Prendre conscience que notre univers obéit à une logique compréhensible pour toute intelligence!

Bah si l'on vient à rencontrer des aliens, la meilleure façon de communiquer sera de tracer un cercle, ou un triangle, ou quoi que ce soit dans le genre, afin de montrer qu'on connait les maths, et qu'on est pas trop une race d'abrutis sur ce plan là.

Je ne suis pas tout a fait d'accord en ce qui concerne le fait de considerer les mathematiques comme un outil. Les mathematiques sont un ensembles de verité eternels, verfiables dans la nature ( deux droites paralleles à une meme droite sont parallele entre elle est un enoncé constamement verifiable dans la nature ) en ce sens les mathematiques sont rataché a la nature, a la realité, notre esprit ne cree pas les maths, il comprend la nature de la plus belle maniere qui soit. Le seul est unique axiome dont a besoin les ( ou La en fonction de votre vision ) Mathematiques est l'Axiome de verité, c'est a dire que l'Idee doit etre coherente avec elle meme, de maniere absolu ( par exemple non contradiction de la geometrie euclidienne et Remanienne ). Pour resumer, comme les premiers axiomes sont des regles vraies verifiables dans la nature, et que les mathematiques se contente juste d'enoncer des verité relative à celle-ci, ces verité sont donc intrinsequement lié a la nature a la realité. Mais il est important de comprendre que si les mathematiques decrivent si bien la nature, c'est parce que elles en decoulent directement. Si nohs etions née avec 7 doigt, nous compterion alors en bases 7, la
base 10 n'etans pas inée dans ce cas. Avec cette exemple je cherche à montrer que c'est bien la nature qui influe sur les mathematiques et non le contraires, en enoncant des verité deduite des verité naturelle fondamentale ( axiome constamt verifiable dans la nature ) il s'agit en realité de la decouverte par un autre chemin de la nature elle meme.

"( deux droites paralleles à une meme droite sont parallele entre elle est un enoncé constamement verifiable dans la nature )"

Tu peux tout à fait poser cet axiome comme étant faux, et reconstruire toute une branche des mathématiques à partir de ça, et les mathématiques qui se baseront sur le fait que cet axiome est faux seront tout aussi vraies que celles qui supposent que cet axiome est vrai.

Au XVIIIème siècles des mathématiciens se sont amusés à réfuter le 5ème postulat d'Euclide, et loin de créer des fantaisies n'ayant aucun sens, ils ont créés la géométrie non-euclidienne qui est utilisée dans pas mal de domaine aujourd'hui, alors qu'intuitivement on pourrait croire qu'elle ne se retrouve pas plus que ça dans la nature.

Les mathématiques sont des objets construits en ce sens qu'on pose des axiomes comme étant vrais car ils nous paraissent pratiques pour modéliser la nature (à noter qu'on "modélise" la nature avec les maths, mais qu'on ne retrouve pas les maths dans la nature : Platon déjà disait qu'un cercle parfait au sens mathématique ça ne se retrouve pas dans ce qu'on observe, mais qu'on simplifie la réalité de ce qu'on perçoit, qui va être irrégulier, en la ramenant à l'objet simple et parfait qu'est le cercle). En mathématiques tout est possible, absolument tout, mais nous humains faisons un choix conscient en ne sélectionnant dans nos inventions mathématiques que ce qui nous paraît intéressant pour modéliser ce qu'on observe. Les mathématiques sont donc purement construites et inventées, mais ce que nous décidons d'inventer dans les mathématiques est dicté par notre besoin de modéliser nos observations de la nature. L'observation physique nous amène à inventer et choisir des objets mathématiques, mais l'observation ne contient pas intrinsèquement les mathématiques qui nous servent à la décrire.

Merci pour toutes vos réponses et points de vue
Donc n'importe quelle situation dans notre univers peut être soumise à une application mathématique sans erreurs, de l'infiniment grand à l'infiniment petit.
La question de VassiliZz est aussi pas mal dans le genre: " Peut il y avoir différents moyens de résoudre un même problème ? "

Quand aux situations contradictoires, j'avais en tête une équation qui prouvait que 1=2 :
avec a = b

on multiplie par a
a² = ab

On ajoute (a²-2ab)
a²+(a²-2ab) = ab+(a²-2ab)

simplifiable par
2(a²-ab) = a²-ab

On divise par (a²-ab)
2=1

Bon, oui j'avoue il y a un truc mais c'est toujours drole à faire (je vous laisse le trouver)

Il faut bien voir que les maths aujourd'hui ça va au delà du lycée et du théorème de Thalès. (Je précise car je vois beaucoup d'exemples style triangles et droites parallèles )

Par exemple dans ta démo avec division par 0 (c'est toujours ça le truc, j'ai même pas examiné la chose (bon j'aurais l'air con si c'est pas ça) ) je me suis arrêté à "avec a=b". À aucun moment tu n'as fait un truc FONDAMENTAL, quantifier a et b. C'est quoi ? Pour tout a ? Il existe un a ? a dans quel ensemble ? Ça te semble intuitif que c'est "pour tout réel a" mais en réalité ça l'est pas il faut tout définir correctement, ça pourrait très bien être "il existe a dans ℤ/7ℤ" ou "pour tout naturel n il existe une matrice carrée complexe a de taille n".

Quand on commence à travailler avec des espaces dégueulasses à dimension quelconque voire à dimension infinie, qu'on découvre que simplement derrière les nombres entiers ou les réels par exemple il y a toute une construction réfléchie et pas une déf "diahrée verbale" basée sur une intuition d'existence générale dans l'univers, eh bien on révise sérieusement son jugement et les maths paraissent de suite beaucoup plus humaines

Mais dans tous les cas, quel que soit son avis sur le platonisme mathématique, le fait est que les maths qu'on utilise aujourd'hui en tant qu'application dans d'autres domaines ou simplement pour la branlette intellectuelle ne sont PAS DES MODÈLES PHYSIQUES, la définition des concepts est sans ambiguïtés et ne laisse place à AUCUNCE FAILLE OU POSSIBILITÉ DE RÉFUTATION (c'est comme le monde des pokémon, c'est pas parce que dans la réalité on peut franchir petites pierres et clôtures que ça réfute le monde des pokémon).

NB : Je ne crie pas en caps lock, je parle en gras

http://planete.gaia.free.fr/sciences/math/nombre.premier.matiere.html

"cette cruciale fonction Zêta, voici qu'elle régenterait également l'organisation des électrons dans la matière, dans certains cas bien connus des physiciens."

Encore le hasard sûrement...

| Citation de yryx34
| Posté le 1er mai 2013 à 13:58:38
| https://www.jeuxvideo.com/forums/1-65-86913-2-0-1-0-les-limites-des-maths.htm#message_87091
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« Merci pour toutes vos réponses et points de vue Donc n'importe quelle situation dans notre univers peut être soumise à une application mathématique sans erreurs, de l'infiniment grand à l'infiniment petit.
La question de VassiliZz est aussi pas mal dans le genre: " Peut il y avoir différents moyens de résoudre un même problème ? "

Quand aux situations contradictoires, j'avais en tête une équation qui prouvait que 1=2 :
avec a = b

on multiplie par a
a² = ab

On ajoute (a²-2ab)
a²+(a²-2ab) = ab+(a²-2ab)

simplifiable par
2(a²-ab) = a²-ab

On divise par (a²-ab)
2=1

Bon, oui j'avoue il y a un truc mais c'est toujours drole à faire (je vous laisse le trouver) »
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+> simple quand meme

a²-2ab = 0

d'ou (2x0=0) est vraie

correction :oups:

a²-ab = 0

Zénon et l'histoire d'achille et la tortue, la pierre et l'arbre bcp de mathématiciens dont Gauss, se sont cassés les dents sur ses histoires, bien que soulignant un paradoxe, c'est en fait la notion d'infini.

Le paradoxe de Russel et du Barbier est un autre exemple de contradiction.

"Y aurait-il une situation où les maths seraient inapplicables ?"

Le monde social étudié par la sociologie semble bien intégrer des mécanismes pour lesquels les maths sont inapplicables.