• • ******************************************

P
our ceux qui voudraient s´incruster, ils peuvent, la restriction etant faite pour éviter que des gens viennent et disent ´On en a rien a faire, tu ferais mieux d´aller ailleurs, etc...´

Ce serait donc sympa si vous ne polluez pas cet espace ;) Mais bien sur, en le disant je m´attire les foudres des floodeurs et autres idiots, mais bon ce n´est pas grave, on survivra ! ;))

• • **********************************************

Le voilà donc ce sujet de Math ! =)

J´ai lu une tonnes de livres pendant les vacances, dont un qui etais le programme du CNAM, cycle A (1ère Cycle d´IUT) Et evidemment j´ai pas tout compris ;)

Le chapitre qui me bloque actuellement est le developement limités.

Une de ses applications est le calcul de limites lorsque la valeur est indéfinie (la valeur vers quoi ça tend ;)

La première loie que j´ai vu est celle de L´Hospital : On va prendre deux fonctions u et v, qui sont continues au voisinage de ´a´ et nulles en a. Si elles sont dérivables en a et si v´(a) =! 0 Alors :

lim (x=>a) u(x)/v(x) = u´(a) / v´(a)

Je vais prendre un exemple au cas ou j´ai pas compris :

L = lim(x=>0) Sin x / Ln(1+x) (encore plus compliquée la fonction ;))

(Sin 0)´ = 1, ln´(1+0) = 1/(1+0) (le fameux logarithme népérien ! = 1 et donc L = 1/1 = 1

Démentiel non ? ;)

La deuxieme chose que j´ai vue dans ce chapitre est le concept de terme principal. Grrr ça m´a l´air bien nul ! :p

Si lim (x=>0) f(x) / Cx^n = 1 alors Cx^n est le terme principale de f(x) au voisinnage de 0 et on l´ecrit : f(x) ~ Cx^n ...

La premiere reaction qui m´est venue a l´esprit : ET ALORS ? :p

Bon, on va pas mettre la charrue avant les boeufs, un petit calcul pour nous divertir (et surtout pour que je comprenne ;))

1-cos x = (1-cos²x)/(1+cos x) = sin²x/1+cosx
lim (1-cos x)/(x²/2) = lim (sin²x)²*(2/1 + cos x) = 1 donc x²/2 est le terme principale de 1- cos x...Oué il est pas clair là mon calcul ;) Sur la papier ça faisait plus joli, je vous jure ! :p

Donc maintenant on sait c koi un terme principal...On peut aussi en déduire des petites propriétées bien minable :

Lim f(x) (x=>0) = C (si n=0), =0 (si n>0) et = +/- Inf (si n <0)

Oui? Non ? Ok ? On s´en fout ? :p

Alors après arrive un gros morceau pas beau ;)

Si f(x)~Cx^n et g(x)~Dx^m alors :

f(x)+g(x)~cx^n (si n<m), ~dx^m (si n>m), (C+D)x^n (si n=m et C+D =! 0)

Par exemple :
Soit f(x) = tan x, g(x) = sin x
f(x) a pour terme principal x
g(x) a pour terme principal x

Donc:

f(x) + g(x) a pour terme principal 2x, non ?

Mais....ça bug pour C+D = 0 :p
Moi, je m´en fous, mais pas les maths ;)
Donc...C´est là que les developements limitées arrive...et. .... JE ME NOIE ! lol

On arrive a une horreur vivante : la notation o

Kesdonc que ce truc ? :p Alors après quelques petites recherches, j´en ai compris pas plus, mais déjà ça : =)

Si f(x) est de la forme f(x) = x^nE(x) avec lim E(x) (quand x=>0) = 0 on dit que f(x) est un petit o de x^n...Nan mais faut arreter le délire :p C´est koi cette notation a deux centime ? ;)

Bon on continue :p

Donc f(x) = o(x^n)...Beurk ;)
Si on a f(x) = o(1), ça veut dire que :
lim f(x) (quand x=>0) = 0 parceque si on a o(1), c´est que la puissance de n vaux 0 et donc f(x) = E(x), et comme par definition, lim de E(x) (x=>0) =0...et bah valà koi ;)

Bon donc on a ça, mais je vois pas a koi ça sert...Vous pourriez m´aidez les deux deesses ? ;)

salut nosk ca va ?
je vais t´avouer que d´habitude j´aime bien aider les gens mais quand il s´agit de chose simple mais bon comme tu sais deja qu´il y a quelqu´un d´autre pour t´aider ca va

Yop GTR2 =)

J´avais remarqué que tu aimais bien aider les gens ;) (Meme si je ne participe pas a beaucoup d´autres sujet que ´Croyez vous a la magie´, je lis tous les autres ;))

En effet, Ema2 est ma prof de math attitré ;) Et puis ça va eviter qu´on ruine les autres sujets a parler de ça ! loll =)

ok c un truc de premiere S ton machin non ?

naaaaaaaan c pire que de la premiere S ça

Lol
Pas de risque que je m´incruste ;o)

Salut Nosc!

Comment vas - tu depuis le temps? En tout cas, saches que tu peux venir sur ´´débat sur le scénario´´ quand tu veux, on prépare actuellement une nouvelle rétro ema2 et moi, qui sera peut - être terminée sous peu.

Sinon tu as un problème en maths à ce que je vois. Hélas je ne peux pas t´aider car les maths et moi on fait pas bon ménage, d´autant plus que c´est du programme du lycée et que je suis encore au collége.

à+ et prends soin de toi mon ami

Yop Balduran, Mana_Slash, Orbital et Worg ;)

Moi ça va a peu près (Dire que l´on va bien, n´est-ce pas un manque de rationnalisme ? Car comment définir la satisfaction de ses divers besoins vitaux ? Par rapport a quel modèle de société ? Etes vour pour ou contre une vision manichéenne de la vie ? Hein ? Quoi ? Je m´égarre ? ;)) Ca ne faisait qu´une semaine que je n´etais pas venu ;)

Et toi ça va ? =)

J´ai recommencé une partie de FF7 pour avoir matière a argumenter dans le débat sur le scénario, éspèrons que cela sera suffisant pour pouvoir dire autre chose que "Oué, tout a fait d´accord. J´ai les memes arguments que toi." ;))

C´est du programme d´IUT a ce que j´ai compris (Et oui meme ça j´en suis pas sur ;)) je suis largué a peine au début du programme lol :p

Et comme on dit :

Blessed Be ! :p
(Salut Wicca, "Je te benis" <= ça a plus de style que "prend soin de toi", nan ? ;))

Ceci etais une allusion indirect au sujet "Croyez vous a la magie" que je vous invite a rejoindre inséssament sous peu ;))

Pub * Pub * Pub * Pub... lol =)

Je vais très bien, en fait je suis en vacances et je me consacre entièrement à la nouvelle rétro. Sinon en ce qui concerne le plan scolaire, juste avant la sortie, j´ai reçu mes brevets blancs et j´ai été assez content de savoir que je les ai tous réussis, même si c´est assez simple ça fait toujours plaisir.

Sinon c´est vrai qu´en ce qui concerne mes salutations, je suis un peu démodé mais c´est ce que j´ai trouvé de plus amical.

Blessed be!

Upinou ;)

Salut Nosk !

Ca va commencer à être très dur de te répondre... :o)

D´abord, au cas où ça intéresserait les autres, toutes les maths que Nosk a écrit au-dessus sont d´un niveau post-bac !

Bon, à part ça, Nosk, c´est un peu normal que tu ne comprennes pas, vu que tu ne maîtrises pas totalement les maths de Terminale : Même si tu as compris à peu près les intégrales et les ln, tu n´en a pas fait assez pour avoir vraiment assimilé tout ça ! :o)
En plus, ce n´est qu´après la Terminale qu´on commence vraiment à faire des maths ! Avant on essaye de vous apprendre les bases sans lesquelles la suite ne pourrait pas être comprise, mais ce ne sont vraiment rien de plus que des bases !

Rentrons dans le vif du sujet !

Les développements limités ont beaucoup d´application en maths et surtout en physique. En fait, un développement limité consiste à écrire une fonction (comme ln ou les fonctions trigonométriques), sous la forme d´un polynôme. Enfin, presque un polynôme, car en fait si la fonction sin, par exemple, pouvait vraiment s´écrire sous forme d´un polynôme, ça se saurait !
Si tu remarques ça, l´intérêt des DL devient évident : On sait faire plein de calculs sur les fonctions polynômes (les fonctions polynômes sont pour ainsi dire les plus simples de toutes les fonctions !). Donc, en passant par les DL, on va pouvoir faire plein de calculs sur des fonctions compliquées (limites, dérivées, intégrales...). On peut aussi voir à quoi ressmble une fonction très compliquée. Par contre, tous ces résultats ne sont vrai que sur un voisinnage (C´est la différence avec les séries de fonctions !).
Voilà, pour l´utilité des DL en général !

La régle de L´Hospital est une régle très pratique, mais en fait, il y a beaucoup d´autres méthodes pour arriver aux résultats cherchés. Seulement, cette règle marche dans tous les cas, alors que pour les autres théorèmes, on doit vérifier un plus grand nombre d´hypothèses. Elle marche toujours, parce si on n´obtient pas le résultat avec les dérivées, on peut dériver encore une fois (il est assez rare qu´une fonction ne soit pas indéfiniment dérivables, même si ça arrive). C´est pour ça que cette règle est la seule qui est utilisée aux Etats-Unis !

pour lim(x=>0) Sin x / Ln(1+x)=1
Ca veut dire que les fonctions sinus et ln(1+.) se comportent de la même façon au voisinnage de 0 : Si tu traces les courbes des deux fonctions, et que tu t´intéresses à la valeur 0, tu verras que les deux courbes sont ´identiques´ en 0. (Pas tout à fait identiques, mais très proches !). Bon, c´est pas vital de savoir que ces deux focntions se ressemblent aiu voisinnage de 0 parce que ce sont deux fonctions classiques, mais ça permet de voir un calcul pas trop compliqué ! Comme premier exemple, c´est pas mal !

terme principal : Disons que c´est le polynôme le plus proche de la fonction au voisinnage du point considéré.
C´est toujours pareil en fait, il s´agit d´approcher une fonction ´bizarre´ par une fonction bien connue !
C´est bien que ce que tu fais ensuite avec tes calculs de limites !
D´où les équivalences (~).

Tu as vu les petits ´o´, mais pas encore les grands ´O´ ! lol
Disons que ça sert à savoir dans quelle mesure ta fonction est proche d´une autre.
Pour les petits ´o´, on dit parfois qu´une fonction est négligeable devant une autre. Si f=o(g), f est négligeable devant g, et par exemple, f+g va se comporter comme g toute seule (Dans un certain voisinnage, comme toujours). Ok ?

Voilà, je ne sais pas si ça va tellement t´aider ! Tu n´as commencé par le plus simple ! (L´algébre c´est beaucoup plus intéressant ! lol)

@+!

Salut Nosk !

Ca va commencer à être très dur de te répondre... :o)

D´abord, au cas où ça intéresserait les autres, toutes les maths que Nosk a écrit au-dessus sont d´un niveau post-bac !

Bon, à part ça, Nosk, c´est un peu normal que tu ne comprennes pas, vu que tu ne maîtrises pas totalement les maths de Terminale : Même si tu as compris à peu près les intégrales et les ln, tu n´en a pas fait assez pour avoir vraiment assimilé tout ça ! :o)
En plus, ce n´est qu´après la Terminale qu´on commence vraiment à faire des maths ! Avant on essaye de vous apprendre les bases sans lesquelles la suite ne pourrait pas être comprise, mais ce ne sont vraiment rien de plus que des bases !

Rentrons dans le vif du sujet !

Les développements limités ont beaucoup d´application en maths et surtout en physique. En fait, un développement limité consiste à écrire une fonction (comme ln ou les fonctions trigonométriques), sous la forme d´un polynôme. Enfin, presque un polynôme, car en fait si la fonction sin, par exemple, pouvait vraiment s´écrire sous forme d´un polynôme, ça se saurait !
Si tu remarques ça, l´intérêt des DL devient évident : On sait faire plein de calculs sur les fonctions polynômes (les fonctions polynômes sont pour ainsi dire les plus simples de toutes les fonctions !). Donc, en passant par les DL, on va pouvoir faire plein de calculs sur des fonctions compliquées (limites, dérivées, intégrales...). On peut aussi voir à quoi ressmble une fonction très compliquée. Par contre, tous ces résultats ne sont vrai que sur un voisinnage (C´est la différence avec les séries de fonctions !).
Voilà, pour l´utilité des DL en général !

La régle de L´Hospital est une régle très pratique, mais en fait, il y a beaucoup d´autres méthodes pour arriver aux résultats cherchés. Seulement, cette règle marche dans tous les cas, alors que pour les autres théorèmes, on doit vérifier un plus grand nombre d´hypothèses. Elle marche toujours, parce si on n´obtient pas le résultat avec les dérivées, on peut dériver encore une fois (il est assez rare qu´une fonction ne soit pas indéfiniment dérivables, même si ça arrive). C´est pour ça que cette règle est la seule qui est utilisée aux Etats-Unis !

pour lim(x=>0) Sin x / Ln(1+x)=1
Ca veut dire que les fonctions sinus et ln(1+.) se comportent de la même façon au voisinnage de 0 : Si tu traces les courbes des deux fonctions, et que tu t´intéresses à la valeur 0, tu verras que les deux courbes sont ´identiques´ en 0. (Pas tout à fait identiques, mais très proches !). Bon, c´est pas vital de savoir que ces deux focntions se ressemblent aiu voisinnage de 0 parce que ce sont deux fonctions classiques, mais ça permet de voir un calcul pas trop compliqué ! Comme premier exemple, c´est pas mal !

terme principal : Disons que c´est le polynôme le plus proche de la fonction au voisinnage du point considéré.
C´est toujours pareil en fait, il s´agit d´approcher une fonction ´bizarre´ par une fonction bien connue !
C´est bien que ce que tu fais ensuite avec tes calculs de limites !
D´où les équivalences (~).

Tu as vu les petits ´o´, mais pas encore les grands ´O´ ! lol
Disons que ça sert à savoir dans quelle mesure ta fonction est proche d´une autre.
Pour les petits ´o´, on dit parfois qu´une fonction est négligeable devant une autre. Si f=o(g), f est négligeable devant g, et par exemple, f+g va se comporter comme g toute seule (Dans un certain voisinnage, comme toujours). Ok ?

Voilà, je ne sais pas si ça va tellement t´aider ! Tu n´as commencé par le plus simple ! (L´algébre c´est beaucoup plus intéressant ! lol)

@+!

Salut Nosk !

Ca va commencer à être très dur de te répondre... :o)

D´abord, au cas où ça intéresserait les autres, toutes les maths que Nosk a écrit au-dessus sont d´un niveau post-bac !

Bon, à part ça, Nosk, c´est un peu normal que tu ne comprennes pas, vu que tu ne maîtrises pas totalement les maths de Terminale : Même si tu as compris à peu près les intégrales et les ln, tu n´en a pas fait assez pour avoir vraiment assimilé tout ça ! :o)
En plus, ce n´est qu´après la Terminale qu´on commence vraiment à faire des maths ! Avant on essaye de vous apprendre les bases sans lesquelles la suite ne pourrait pas être comprise, mais ce ne sont vraiment rien de plus que des bases !

Rentrons dans le vif du sujet !

Les développements limités ont beaucoup d´application en maths et surtout en physique. En fait, un développement limité consiste à écrire une fonction (comme ln ou les fonctions trigonométriques), sous la forme d´un polynôme. Enfin, presque un polynôme, car en fait si la fonction sin, par exemple, pouvait vraiment s´écrire sous forme d´un polynôme, ça se saurait !
Si tu remarques ça, l´intérêt des DL devient évident : On sait faire plein de calculs sur les fonctions polynômes (les fonctions polynômes sont pour ainsi dire les plus simples de toutes les fonctions !). Donc, en passant par les DL, on va pouvoir faire plein de calculs sur des fonctions compliquées (limites, dérivées, intégrales...). On peut aussi voir à quoi ressmble une fonction très compliquée. Par contre, tous ces résultats ne sont vrai que sur un voisinnage (C´est la différence avec les séries de fonctions !).
Voilà, pour l´utilité des DL en général !

La régle de L´Hospital est une régle très pratique, mais en fait, il y a beaucoup d´autres méthodes pour arriver aux résultats cherchés. Seulement, cette règle marche dans tous les cas, alors que pour les autres théorèmes, on doit vérifier un plus grand nombre d´hypothèses. Elle marche toujours, parce si on n´obtient pas le résultat avec les dérivées, on peut dériver encore une fois (il est assez rare qu´une fonction ne soit pas indéfiniment dérivables, même si ça arrive). C´est pour ça que cette règle est la seule qui est utilisée aux Etats-Unis !

pour lim(x=>0) Sin x / Ln(1+x)=1
Ca veut dire que les fonctions sinus et ln(1+.) se comportent de la même façon au voisinnage de 0 : Si tu traces les courbes des deux fonctions, et que tu t´intéresses à la valeur 0, tu verras que les deux courbes sont ´identiques´ en 0. (Pas tout à fait identiques, mais très proches !). Bon, c´est pas vital de savoir que ces deux focntions se ressemblent aiu voisinnage de 0 parce que ce sont deux fonctions classiques, mais ça permet de voir un calcul pas trop compliqué ! Comme premier exemple, c´est pas mal !

terme principal : Disons que c´est le polynôme le plus proche de la fonction au voisinnage du point considéré.
C´est toujours pareil en fait, il s´agit d´approcher une fonction ´bizarre´ par une fonction bien connue !
C´est bien que ce que tu fais ensuite avec tes calculs de limites !
D´où les équivalences (~).

Tu as vu les petits ´o´, mais pas encore les grands ´O´ ! lol
Disons que ça sert à savoir dans quelle mesure ta fonction est proche d´une autre.
Pour les petits ´o´, on dit parfois qu´une fonction est négligeable devant une autre. Si f=o(g), f est négligeable devant g, et par exemple, f+g va se comporter comme g toute seule (Dans un certain voisinnage, comme toujours). Ok ?

Voilà, je ne sais pas si ça va tellement t´aider ! Tu n´as commencé par le plus simple ! (L´algébre c´est beaucoup plus intéressant ! lol)

@+!

Salut Nosk !

Ca va commencer à être très dur de te répondre... :o)

D´abord, au cas où ça intéresserait les autres, toutes les maths que Nosk a écrit au-dessus sont d´un niveau post-bac !

Bon, à part ça, Nosk, c´est un peu normal que tu ne comprennes pas, vu que tu ne maîtrises pas totalement les maths de Terminale : Même si tu as compris à peu près les intégrales et les ln, tu n´en a pas fait assez pour avoir vraiment assimilé tout ça ! :o)
En plus, ce n´est qu´après la Terminale qu´on commence vraiment à faire des maths ! Avant on essaye de vous apprendre les bases sans lesquelles la suite ne pourrait pas être comprise, mais ce ne sont vraiment rien de plus que des bases !

Rentrons dans le vif du sujet !

Les développements limités ont beaucoup d´application en maths et surtout en physique. En fait, un développement limité consiste à écrire une fonction (comme ln ou les fonctions trigonométriques), sous la forme d´un polynôme. Enfin, presque un polynôme, car en fait si la fonction sin, par exemple, pouvait vraiment s´écrire sous forme d´un polynôme, ça se saurait !
Si tu remarques ça, l´intérêt des DL devient évident : On sait faire plein de calculs sur les fonctions polynômes (les fonctions polynômes sont pour ainsi dire les plus simples de toutes les fonctions !). Donc, en passant par les DL, on va pouvoir faire plein de calculs sur des fonctions compliquées (limites, dérivées, intégrales...). On peut aussi voir à quoi ressmble une fonction très compliquée. Par contre, tous ces résultats ne sont vrai que sur un voisinnage (C´est la différence avec les séries de fonctions !).
Voilà, pour l´utilité des DL en général !

La régle de L´Hospital est une régle très pratique, mais en fait, il y a beaucoup d´autres méthodes pour arriver aux résultats cherchés. Seulement, cette règle marche dans tous les cas, alors que pour les autres théorèmes, on doit vérifier un plus grand nombre d´hypothèses. Elle marche toujours, parce si on n´obtient pas le résultat avec les dérivées, on peut dériver encore une fois (il est assez rare qu´une fonction ne soit pas indéfiniment dérivables, même si ça arrive). C´est pour ça que cette règle est la seule qui est utilisée aux Etats-Unis !

pour lim(x=>0) Sin x / Ln(1+x)=1
Ca veut dire que les fonctions sinus et ln(1+.) se comportent de la même façon au voisinnage de 0 : Si tu traces les courbes des deux fonctions, et que tu t´intéresses à la valeur 0, tu verras que les deux courbes sont ´identiques´ en 0. (Pas tout à fait identiques, mais très proches !). Bon, c´est pas vital de savoir que ces deux focntions se ressemblent aiu voisinnage de 0 parce que ce sont deux fonctions classiques, mais ça permet de voir un calcul pas trop compliqué ! Comme premier exemple, c´est pas mal !

terme principal : Disons que c´est le polynôme le plus proche de la fonction au voisinnage du point considéré.
C´est toujours pareil en fait, il s´agit d´approcher une fonction ´bizarre´ par une fonction bien connue !
C´est bien que ce que tu fais ensuite avec tes calculs de limites !
D´où les équivalences (~).

Tu as vu les petits ´o´, mais pas encore les grands ´O´ ! lol
Disons que ça sert à savoir dans quelle mesure ta fonction est proche d´une autre.
Pour les petits ´o´, on dit parfois qu´une fonction est négligeable devant une autre. Si f=o(g), f est négligeable devant g, et par exemple, f+g va se comporter comme g toute seule (Dans un certain voisinnage, comme toujours). Ok ?

Voilà, je ne sais pas si ça va tellement t´aider ! Tu n´as commencé par le plus simple ! (L´algébre c´est beaucoup plus intéressant ! lol)

@+!

Salut Nosk !

Ca va commencer à être très dur de te répondre... :o)

D´abord, au cas où ça intéresserait les autres, toutes les maths que Nosk a écrit au-dessus sont d´un niveau post-bac !

Bon, à part ça, Nosk, c´est un peu normal que tu ne comprennes pas, vu que tu ne maîtrises pas totalement les maths de Terminale : Même si tu as compris à peu près les intégrales et les ln, tu n´en a pas fait assez pour avoir vraiment assimilé tout ça ! :o)
En plus, ce n´est qu´après la Terminale qu´on commence vraiment à faire des maths ! Avant on essaye de vous apprendre les bases sans lesquelles la suite ne pourrait pas être comprise, mais ce ne sont vraiment rien de plus que des bases !

Rentrons dans le vif du sujet !

Les développements limités ont beaucoup d´application en maths et surtout en physique. En fait, un développement limité consiste à écrire une fonction (comme ln ou les fonctions trigonométriques), sous la forme d´un polynôme. Enfin, presque un polynôme, car en fait si la fonction sin, par exemple, pouvait vraiment s´écrire sous forme d´un polynôme, ça se saurait !
Si tu remarques ça, l´intérêt des DL devient évident : On sait faire plein de calculs sur les fonctions polynômes (les fonctions polynômes sont pour ainsi dire les plus simples de toutes les fonctions !). Donc, en passant par les DL, on va pouvoir faire plein de calculs sur des fonctions compliquées (limites, dérivées, intégrales...). On peut aussi voir à quoi ressmble une fonction très compliquée. Par contre, tous ces résultats ne sont vrai que sur un voisinnage (C´est la différence avec les séries de fonctions !).
Voilà, pour l´utilité des DL en général !

La régle de L´Hospital est une régle très pratique, mais en fait, il y a beaucoup d´autres méthodes pour arriver aux résultats cherchés. Seulement, cette règle marche dans tous les cas, alors que pour les autres théorèmes, on doit vérifier un plus grand nombre d´hypothèses. Elle marche toujours, parce si on n´obtient pas le résultat avec les dérivées, on peut dériver encore une fois (il est assez rare qu´une fonction ne soit pas indéfiniment dérivables, même si ça arrive). C´est pour ça que cette règle est la seule qui est utilisée aux Etats-Unis !

pour lim(x=>0) Sin x / Ln(1+x)=1
Ca veut dire que les fonctions sinus et ln(1+.) se comportent de la même façon au voisinnage de 0 : Si tu traces les courbes des deux fonctions, et que tu t´intéresses à la valeur 0, tu verras que les deux courbes sont ´identiques´ en 0. (Pas tout à fait identiques, mais très proches !). Bon, c´est pas vital de savoir que ces deux focntions se ressemblent aiu voisinnage de 0 parce que ce sont deux fonctions classiques, mais ça permet de voir un calcul pas trop compliqué ! Comme premier exemple, c´est pas mal !

terme principal : Disons que c´est le polynôme le plus proche de la fonction au voisinnage du point considéré.
C´est toujours pareil en fait, il s´agit d´approcher une fonction ´bizarre´ par une fonction bien connue !
C´est bien que ce que tu fais ensuite avec tes calculs de limites !
D´où les équivalences (~).

Tu as vu les petits ´o´, mais pas encore les grands ´O´ ! lol
Disons que ça sert à savoir dans quelle mesure ta fonction est proche d´une autre.
Pour les petits ´o´, on dit parfois qu´une fonction est négligeable devant une autre. Si f=o(g), f est négligeable devant g, et par exemple, f+g va se comporter comme g toute seule (Dans un certain voisinnage, comme toujours). Ok ?

Voilà, je ne sais pas si ça va tellement t´aider ! Tu n´as commencé par le plus simple ! (L´algébre c´est beaucoup plus intéressant ! lol)

@+!

Salut Nosk !

Ca va commencer à être très dur de te répondre... :o)

D´abord, au cas où ça intéresserait les autres, toutes les maths que Nosk a écrit au-dessus sont d´un niveau post-bac !

Bon, à part ça, Nosk, c´est un peu normal que tu ne comprennes pas, vu que tu ne maîtrises pas totalement les maths de Terminale : Même si tu as compris à peu près les intégrales et les ln, tu n´en a pas fait assez pour avoir vraiment assimilé tout ça ! :o)
En plus, ce n´est qu´après la Terminale qu´on commence vraiment à faire des maths ! Avant on essaye de vous apprendre les bases sans lesquelles la suite ne pourrait pas être comprise, mais ce ne sont vraiment rien de plus que des bases !

Rentrons dans le vif du sujet !

Les développements limités ont beaucoup d´application en maths et surtout en physique. En fait, un développement limité consiste à écrire une fonction (comme ln ou les fonctions trigonométriques), sous la forme d´un polynôme. Enfin, presque un polynôme, car en fait si la fonction sin, par exemple, pouvait vraiment s´écrire sous forme d´un polynôme, ça se saurait !
Si tu remarques ça, l´intérêt des DL devient évident : On sait faire plein de calculs sur les fonctions polynômes (les fonctions polynômes sont pour ainsi dire les plus simples de toutes les fonctions !). Donc, en passant par les DL, on va pouvoir faire plein de calculs sur des fonctions compliquées (limites, dérivées, intégrales...). On peut aussi voir à quoi ressmble une fonction très compliquée. Par contre, tous ces résultats ne sont vrai que sur un voisinnage (C´est la différence avec les séries de fonctions !).
Voilà, pour l´utilité des DL en général !

La régle de L´Hospital est une régle très pratique, mais en fait, il y a beaucoup d´autres méthodes pour arriver aux résultats cherchés. Seulement, cette règle marche dans tous les cas, alors que pour les autres théorèmes, on doit vérifier un plus grand nombre d´hypothèses. Elle marche toujours, parce si on n´obtient pas le résultat avec les dérivées, on peut dériver encore une fois (il est assez rare qu´une fonction ne soit pas indéfiniment dérivables, même si ça arrive). C´est pour ça que cette règle est la seule qui est utilisée aux Etats-Unis !

pour lim(x=>0) Sin x / Ln(1+x)=1
Ca veut dire que les fonctions sinus et ln(1+.) se comportent de la même façon au voisinnage de 0 : Si tu traces les courbes des deux fonctions, et que tu t´intéresses à la valeur 0, tu verras que les deux courbes sont ´identiques´ en 0. (Pas tout à fait identiques, mais très proches !). Bon, c´est pas vital de savoir que ces deux focntions se ressemblent aiu voisinnage de 0 parce que ce sont deux fonctions classiques, mais ça permet de voir un calcul pas trop compliqué ! Comme premier exemple, c´est pas mal !

terme principal : Disons que c´est le polynôme le plus proche de la fonction au voisinnage du point considéré.
C´est toujours pareil en fait, il s´agit d´approcher une fonction ´bizarre´ par une fonction bien connue !
C´est bien que ce que tu fais ensuite avec tes calculs de limites !
D´où les équivalences (~).

Tu as vu les petits ´o´, mais pas encore les grands ´O´ ! lol
Disons que ça sert à savoir dans quelle mesure ta fonction est proche d´une autre.
Pour les petits ´o´, on dit parfois qu´une fonction est négligeable devant une autre. Si f=o(g), f est négligeable devant g, et par exemple, f+g va se comporter comme g toute seule (Dans un certain voisinnage, comme toujours). Ok ?

Voilà, je ne sais pas si ça va tellement t´aider ! Tu n´as commencé par le plus simple ! (L´algébre c´est beaucoup plus intéressant ! lol)

@+!

Désolée pour le exemplaires multiples ! Je ne sais pas ce qui s´est passé !

Evidemment que ça m´aide ! :p Si il pouvait expliquer comme ça dans les bouquins... =) Bon je vois a peu près a koi ça sert mais j´ai pas du tout, mais alors pas du tout la méthode ;)

Tu me conseille de me rappatrier vers quoi en attendant ? :p

Allez ! Je veux un programme ! LOL =)

Salut Nosk !

Euh, tu veux quoi là ? Que je tedonne un titre de livre ?
Essaie Lewis Carroll : "La logique symbolique." (Rien à voir avec les programmes de maths actuels, mais c´est très marrant !)