salut cette fois ci je viens demander si vous n'avez pas d'exos applications-ensembles difficiles

Du calcul comme ceux que t'as posté ou des trucs abstraits ?

tous les deux même si l'abstrait n'est pas trop demandé mais ça sert après tous

y a personne quand je suis la

T'es en quelle classe?

Soient X et Y deux ensembles tels qu'il existe une injection f de X dans Y, et une injection g de Y dans X.
Montrer qu'il existe une bijection entre X et Y.

Trop concret ça Prauron

Essaie pas le truc de Prauron c'est hors de portée des gens constitués normalement...

1.Soient A B C trois ensembles
f:A->B
g:B->C
h:C->A

Montrer que si parmi fohog, gofoh, hogof il y en a deux injectives et la troisième surjective alors f, g, h sont bijectives.

Même question en en supposant deux surjectives et la dernière injective.

E et F sont deux ensembles non vides, montrer qu'il existe une injection de E dans F si et seulement si il existe une surjection de F dans E.

Que faire si l'auteur n'est pas friand d'axiome du choix ?

Ya pas besoin d'en parler, tu cites pas l'axiome du tiers exclu quand tu dis que si A est fausse alors son contraire est vrai.

Je sais pas pourquoi tu parles de tiers exclus...

Pour le sens réciproque de ton exercice on a besoin de choisir, pour chaque élément de E, exactement un antécédent de cet élément par g (parmi plusieurs possibles).

Oh wait j'ai dit choisir, sauf que le choix en math ca n'a de sens qu'avec l'axiome du choix.

Je te parle de tiers exclus parce que sauf erreur tu ne cites pas à chaque fois tous les axiomes que tu utilises pour justifier une déduction si?

Faire le choix d'un antécédent nécessite l'axiome du choix mais a-t-on besoin d'en parler pour rendre la chose licite??? Non...

en j'ajouterai que si on devait citer l'axiome du choix à chaque fois qu'il intervient yen aurait partout sur les cahiers de lycéens.

je suis en première Higgs

prauron tu compte me tuer

alphaciel est la il va encaisser les coups mathématiques des autres

t'aurais pas un exos abstrait applications pour moi

Montrer qu'il n'existe pas de bijection entre un ensemble X et l'ensemble des parties de X P(X).

On pourra considérer un certain ensemble {x / x n'appartient pas à f(x)}

tu veux dire qu'il n'existe pas de bijection pour une fonction f pour f(X)=P(X)?

d'ailleurs on a un exo : fofof(x)=2x-1 , trouver f(x)

j'ai trouvé qu'il fallait démontrer que f(2x-1)=2f(x)-1 mais j'ai pas bien compris (je suis passé par une toute autre route )

désolé du triple post mais y a personne?