oui c'est ce que je vise a trouver prauron mais je sais pas comment

d'ailleurs vous pouvez me donner des règles générales sur les le rond "o"

fofof(x) = 2x-1

En appliquant f des 2 côtés :
fofofof(x) = f(2x-1)

Mais fofofof(x) = fofof(f(x)) = 2f(x) - 1

Le rond c'est associatif, en général pas commutatif. Et à part la définition je vois pas trop ce qu'on peut dire d'autre dessus.

prauron merci c'est facile mais c'est difficile a imaginer pour un élève de 15 ans

exemple de règles que je veux: fog injective => g injective ...

Ah oui des trucs comme ça y'en a plein mais je les connais pas par coeur.

juste des exemples car ça aide a résoudre un tas d'exos (celui d'intello par exemple )

Ca m'étonnerait qu'1tello ait compris la solution à son problème, étant donné que ça fait appel explicitement à l'axiomatique des ensembles... enfin libre à lui de me contredire

prauron s'est enfuis

tu as utilisé la théorie de ZF pour cet exo

juste Zermelo

Du tout.

on a un sacrée livre cette année, les profs l'utilisent même pas

arrête de te plaindre, t'as plus ou moins un an d'avance mathématique sur tes homologues français

mais je fais rien d'autre que des exercices de maths et physique, mais j'aime quand même surtout la physique

spf1 j'ai compris la preuve c'est moi qui l'ai trouvée mais c'était un exo avec plusieurs sous-questions. ca utilise pas le lemme de zorn ou alors c'est qu'on le redémontre sans le dire dans les questions.

mais chez nous l’inconvénient c'est: - t'es nul la porte
- t'es moyen la porte
- t'es bien la porte
- t'es très bien la porte
- t'es excellent on va voir ça
- tu donne de la corruption bienvenue
et notre méthode scolaire
mais si tu aime les maths et physiques, là

mais si tu sais te débrouiller ça marche

la façon dont on démontrer f(AuB)=f(A) u f(B) et la même avec laquelle on démontre f-1(AuB)=f-1(A) u f-1(B)?

Allez DAT PREUVE

Soient A et B les ensembles considérés qu'on suppose non vides.

Soit F l'ensemble des fonctions bijectives définies sur un sous-ensemble de A et à valeurs dans un sous-ensemble de B.
F est non vide : A et B étant non vides, on dispose de a∈A et b∈B. La fonction de {a} dans {b} qui à a associe b est une fonction de F.

On définit une relation d'ordre ⊻ sur F de la façon suivante.
Soient f1 et f2 dans F. On dira que f1 ⊻ f2 si et seulement si il existe A1 ⊂ A tel que f1 est égale à la restriction de f2 à A1.

(F,⊻) est un ensemble partiellement ordonné.
Soit C sous-ensemble de F totalement ordonné.
On peut alors définir g un élément de F tel que ∀f∈C, f⊻g.

D'après le lemme de Zorn, il existe m un élément maximal de F.

Soit M1 l'ensemble de définition de m et M2 l'ensemble image de M1 par m.
Si par l'absurde M1⊈A et M2⊈B, alors on peut définir m' tel que m'≠m et m⊻m ce qui est absurde.

Donc M1=A ou M2=B ce qui prouve que A s'injecte dans B par m ou B s'injecte dans A par m^-1