Salut à tous, j'ai deux exercices à faire en Maths 1ES. Donc, voici le premier.

Soit f (x)= x-1 + (3/(x-4))+(1/x²) et Cf sa courbe représentative dans un repère (O ;I,J)

1. Quel est l’ensemble de définition de Df de f ?

--> Donc, c'est simple : Les valeurs interdites sont 4 et 0, donc Df= ]-oo ; 0[ u ]0 ; 4[ u ] 4 ; +oo [

2. Démontrer que Cf admet deux asymptotes verticales dont on précisera des équations.

3. Démontrer que Cf admet en +OO et en –OO la même asymptote oblique D d’équation y = x-1

4.
a)Démontrer que résoudre l’équation (3/(x-4))+(1/x²)=0 revient à résoudre dans Df

L’équation 3x²+x-4 = 0.Quelles en sont les solutions ?

b) En déduire que Cf coupe la droite D en deux points dont on donnera les coordonnées.

c)Vérifier ces résultats à l’aide d’une calculatrice graphique.

Voilà, je poste l'autre dans le message suivant.

Pour le second exercice, le voici :

Ex89p231 :

Soit f(x) : (x²-4x+3)/(x-2) et Cf sa courbe représentative dans un repère (O ;I ;J)

1. Quels est l’ensemble de définition Df de f ?

--> Pareil, 2 est la seule valeur interdite, donc Df = ] -oo ; 2[ u ]2 ; +oo[

2. Vérifier que pour tout x de Df,f(x) = x-2-(1/(x-2)).
3.
a) Calculer la limite de f(x) quand x tend vers 2 en restant supérieur à 2 ;puis la limite de f(x) quand x tend vers 2 en restant inférieur à 2
b) Donner une interprétation graphique de ces limites.

4.
a)Déterminer les limites de f en +OO et en –OO
b) démontrer que la droite D d’équation y = x-2 est asymptote oblique à Cf en +OO et aussi en –OO
c)Etudiez le signe de la différence f(x)-(x-2).En donner une interprétation graphique.

5.
a)Calculer f’(x) et montrer que pour tout x de Df,f’(x) est positif.
b) En déduire le sens de variation de f.
c)Dresser le tableau de variation de f

6. Construire Cf en faisant apparaître ses asymptotes

Voilà, donc, comme vous avez pu le constater, j'arrive juste à définir l'ensemble de définition, le reste ensuite...

Donc, si vous pouviez me donner quelques pistes...
Merci d'avance et bonne fin de journée.

2. A quelle condition une courbe admet une asymptote verticale ? Ca doit être dans ton cours.

3. Calcule les limites en -inf et +inf de f(x)-y(x). Si ça tend vers 0 ça veut dire concrètement que vers l'infini la courbe de f devient infiniment proche de D, donc que D est asymptote à la courbe de f.

4.a) Si tu es dans Df, x-4 et x² sont non nuls. Tu as donc le droit de multiplier l'équation par x-4 et x² et tu obtiendras une équation équivalente. C'est une équation du second degré, tu dois savoir la résoudre.

b) (3/(x-4))+(1/x²)=0 <=> f(x) = x-1 <=> Au point d'bscisse x, la courbe de f et D se coupent.

c) Ca je peux pas te le faire.

Pour le deuxième exo c'est à peu près pareil, donc si t'as bien compris le premier, ça devrait aller. Mais si tu bloques toujours sur quelque chose n'hésite pas à demander.

Salut, désolé, j'ai pas pu repasser avant à cause des cours etc...

Donc, pour la question 2 :

Il faut que la courbe admette une asymptote verticale et il faut pour cela qu'on soit dans l'un de ces quatre cas :
lim f(x) [x->a et x>a] = +oo ou -oo
lim f(x) [x->a et x<a] = +oo ou -oo ?
Donc, je ferais le calcul après.

Ok pour les autres questions, je vais essayer de les faire. Merci.

Salut, j'ai réussi l'exercice du second message.

2 :

Faut que je calculer les limites en +oo et -oo de x-1, de 3/(x-4) et de 1/x² ?

3 :

C'est f(x)-(x-1)=0 que je dois déterminer ?

Pour le 2, je dirai plutôt les limites en 0 et en 4, là où il y a les valeurs interdites.
Et le 3, ce sont les limites en + et - infini que tu dois calculer qui doivent être égales à 0+ et 0-

Ok, merci, donc :

2 :

lim (x-> 0 et x>0) de x-1= -oo
lim (x-> 0 et x<0) de x-1= +oo

lim (x-> 0 et x>0) de 3/(x-4)= -oo
lim (x-> 0 et x<0) de 3/(x-4)= +oo

lim (x-> 0 et x>0) de 1/x²= +oo
lim (x-> 0 et x>0) de 1/x²= -oo

?

Une petite absence.

lim (x-> 0 et x>0) de x-1 = -1
lim (x-> 0 et x<0) de x-1= -1

lim (x-> 0 et x>0) de 3/(x-4)= -3/4
lim (x-> 0 et x<0) de 3/(x-4)= -3/4

lim (x-> 0 et x>0) de 1/x²= +oo
lim (x-> 0 et x>0) de 1/x²= -oo

Comme ça c'est mieux.

Ah ok, j'ai compris, j'oublie tout le temps de mettre des nombres précis et je mets que des +oo ou -oo...

Et pour 1/x², ça tend vers 0, donc ça fait 1/0,0000001, quoi ? Donc, c'est pour ça que c'est +oo ?

Donc, comment on fait pour démontrer qu'on a des asymptotes verticales ? Pour démontrer que la limite de f(x) est égale à +oo ou -oo ?

C'est parce que on a deux valeurs précises et un -oo et +oo, donc selon le théorème de la somme, ça fait lim f(x)= -oo ou +oo

Ensuite, faut que je calcule quand x va vers 4 pour démonter la seconde asymptote verticale, ok.

Ça tend vers 0, mais du côté positif, donc 1/0+ = +infini.
Du moment que des 2 côtés de 0 on a +inf et - inf on a une asymptote verticale et de manière générale, là où le dénominateur de la fonction s'annule.
Comme il n'y a qu'une seule fois un terme en infini dans f(x) pour x = 0, on peut faire une somme, mais s'il y avait +infini et -infini il faudrait lever l'indétermination.
En x = 4 c'est presque pareil oui.

im (x-> 4 et x>4) de x-1 = 3
lim (x-> 4 et x<4) de x-1= 3

lim (x-> 4 et x>4) de 3/(x-4)= Impossible
lim (x-> 4 et x<4) de 3/(x-4)= Impossible, non ?

lim (x-> 4 et x>4) de 1/x²= +oo
lim (x-> 4 et x<4) de 1/x²= -oo

J'ai pas fait gaffe tout à l'heure, je n'ai pas corrigé ta dernière ligne :
lim (x-> 0 et x>0) de 1/x²= +oo
lim (x-> 0 et x>0) de 1/x²= +oo car x² >= 0

Sinon ce qui te gêne c'est pareil que ce que j'avais mis.

Et corrige
lim (x-> 4 et x>4) de 1/x²= +oo
lim (x-> 4 et x<4) de 1/x²= -oo

Ça ne peut pas être l'infini.

" Et corrige
lim (x-> 4 et x>4) de 1/x²= +oo
lim (x-> 4 et x<4) de 1/x²= -oo "

Ca fait 1/16 ?

Tu trouves pour ça ?
lim (x-> 4 et x>4) de 3/(x-4)= Impossible
lim (x-> 4 et x<4) de 3/(x-4)= Impossible, non ?

Ah oui, ça, j'ai du mal à comprendre. Si on va jusqu'à 4, ça fait 3/(4-4)= 3/0, donc c'est impossible.

Faut s'arrêter juste avant 4, alors ?
4,00001 quand x>4 et 3,99999 quand x<4 ?

Donc, logiquement :

lim (x-> 4 et x>4) de 3/(x-4)= +oo
lim (x-> 4 et x<4) de 3/(x-4)= -oo

Oui.
Donc en 4, c'est indéterminé, en 4+ c'est +oo et en 4- c'est -oo donc il y a une asymptote verticale à f(x) au point d'abscisse x = 4

Ok, donc on a deux asymptotes verticales : une en 4 et une en 0 ?

im (x-> 4 et x>4) de x-1 = 3
lim (x-> 4 et x<4) de x-1= 3

lim (x-> 4 et x>4) de 3/(x-4)= +oo
lim (x-> 4 et x<4) de 3/(x-4)= -oo

lim (x-> 4 et x>4) de 1/x²= 1/16
lim (x-> 4 et x<4) de 1/x²= 1/16

Donc, lim f(x)= +oo quand x>4 et -oo quand x<4.

lim (x-> 0 et x>0) de x-1 = -1
lim (x-> 0 et x<0) de x-1= -1

lim (x-> 0 et x>0) de 3/(x-4)= -3/4
lim (x-> 0 et x<0) de 3/(x-4)= -3/4

lim (x-> 0 et x>0) de 1/x²= +oo
lim (x-> 0 et x<0) de 1/x²= +oo

Donc, lim f(x)= +oo quand x<0 et x>0.

Donc, on a deux asymptotes en 0 et 4.

En précisant que les limites en 0 et 4 exactement sont indéterminées je pense.
http://yallouz.arie.free.fr/terminale_cours/asymptotes/asymptotes.php

Ok, et pour la 3 :

On doit calculer les limites de x-1, 3/(x-4) et 1/x² en +oo et -oo pour trouver la limite de f(x) ?