Je te l'ai mis : il faut que tu calcules les limites de f(x)-(x-1) en +inf et -inf et qu'elles soient nulles pour dire que la droite d'équation y = x-1 est asymptote oblique à f(x) en +inf et -inf :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Asymptote

En fait, comme tu dois trouver 0 pour + et - inf, c'est la même droite qui sera asymptote oblique à f(x) en + et - inf.

Ok mais alors faut déjà calculer les limites de x-1, 3/(x-4) et 1/x² en +oo et -oo pour trouver la limite globale de f(x) ?

Quand x va vers +oo :

lim x-1 = +oo
3/(x-4) = -oo
1/x² = -oo

Et quand x va vers -oo :

lim x-1 = -oo
3/(x-4) = +oo
1/x²= -oo

C'est ce qu'il faut faire, non ?

Fais f(x)-(x-1) d'abord et ensuite tu mettras tout au même dénominateur ca ril y aura indétermination.

Et quand x va vers -oo :

lim x-1 = -oo
3/(x-4) = -oo
1/x²= +oo

Ok, donc :

f(x)-(x-1)

x-1+ 3/(x-4) + 1/x² -(x-1)

Donc, les deux x-1 s'annulent ?

Et on a 3/(x-4) + 1/x² ?

Oui et maintenant calcule la limite en +infini.

3/(x-4) + 1/x²

lim de 3/(x-4) = -oo
lim de 1/x² = -oo

Dnc, lim f(x) = -oo

Et faut mettre au même dénominateur quand ?

Elles sont fausses toutes les 2
Pas besoin de tout mettre sous le même dénominateur en fait.
Je me croyais encore avec des infinis.

" lim de 3/(x-4) = -oo
lim de 1/x² = -oo "

Elles sont fausses ?

Si x augmente, le dénominateur augmente, donc 3/(x-4) diminue, non ?
Et c'est pareil pour 1/x² aussi ?

Non pour x², ça augmentera mais les limites ne sont vraiment pas égales à l'infini.
Relis la partie asymptote oblique :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Asymptote

Bah, si c'est 1/x², par exemple, 1/1² ça fera 1 alors que 1/5², ça fera 1/25, donc plus x augmente et plus f(x) baisse, non ?

Oui mais le signe ne changera pas.
Combien vaut 1/0+ ?
Et ce n'est pas f(x), c'est f(x)-(x-1).

Ah ok mais alros, comment on fait pour montrer que ça vers +oo ou -oo ?

Tu me dis que si ça baisse tout en restant positif, on utilise +oo.
Mais si ça augmente et si c'est positif ?
Et si augmente tout en étant négatif ?

Ça doit tendre vers 0, pas vers l'infini.
Sinon on ne peut pas dire que y = x-1 sera une asymptote à f(x) en + ou - infini si le résultat n'est pas nul.
Il faut donc que tu calcules les limites en + infini de 1/x² et de 3/(x-4) en espérant que ça soit égal à 0 pour les 2

Bah, pour 1/x² et 3/(x-4), si on va vers +oo ça va tendre vers 0 alors ?

Oui donc en + infini, y =x+1 sera asymptote oblique à f(x).
Il reste à faire en - infini maintenant.

3/(x-4) : si on va vers -oo, on se retrouve avec 3 divisé par un nombre négatif. Donc on tend vers 0 en étant inférieur.

Et 1/x², pareil vu qu'un carré est toujours positif, donc on tend vers 0 en étant supérieur.

y = x-1
Le résultat est juste mais ce n'est pas très convaincant.
Tu peux détailler comment tu trouves la limite de 3/(x-4) en -infini ?

lim x-4 = -oo
x->-oo

Par le théorème des inverses :

lim 1/(x-4) = 0-
x->-oo

Oui même si c'est 3/(x-4)
Il te reste autre chose à faire

a)Démontrer que résoudre l’équation (3/(x-4))+(1/x²)=0 revient à résoudre dans Df l’équation 3x²+x-4 = 0.Quelles en sont les solutions ?

Donc, faut multiplier l'équation par x-4 et x². Donc, on obtient :

(3*x²)/ (x-4 * x²) + 1*x-4/x² ?

b) En déduire que Cf coupe la droite D en deux points dont on donnera les coordonnées.