Salut voila je suis sur un exo je bloque on vien de commencer les limites donc je suis pas trop dedans

Soit la fonction f(x)=(x+1)³\3x²+1
(C) est la représentation graphique de f dans un repère (O,I,J)

1)Determiner l'ensemble Df et montrer qu'il existe trois réels a,b et c tels que, pour tout x€Df

J'ai Df=R mais bon la difficulté est sur la deuxieme partie de la question
si quelqu'un pourrait m'aider

Ya pas la fin de la question 2

a désolé 1)Determiner l'ensemble Df et montrer qu'il existe trois réels a,b et c tels que, pour tout x€Df

f(x)=ax+b+(cx\3x^2+1)

Tu mets tout au même dénominateur et tu identifies.
ax+b+cx/(3x²+1) = (ax(3x²+1)+b(3x²+1)+cx)/(3x²+1) = 3ax^3+ax+3bx²+b+cx)/(3x²+1) = (3ax^3+3bx²+x(a+c)+b)/(3x²+1)

Fais toi à ce genre de questions, c'est le type même qui revient à chaque DS, alors que c'est archi simple.
D'abord, développes f(x)
f(x) = ( x+ 1)^3 / 3x² +1 = ( x^3 + 3x² + 3x + 1 ) / 3x²+1
Fous tout sous le même dénominateur,
Tu vas obtenir

ax + b+ ( cx ) / ( 3x² +1) = ( 3ax^3 + 3ax + 3bx² + b + cx ) / ( 3x² + 1 )
Le seul terme sans x est b, dans ton fonction , le seul terme sans x est 1, donc tu as
b=1
Ensuite, le seul terme en x^3 est 3a , et c'est 1 dans ta fonction , donc tu as
3a = 1
a = 1/3
Enfin , il te reste les termes en x , tu as 3ax + cx , et dans ta fonction , le terme en x est 3
Donc 3a + c = 3
tu as vu que a = 1/3
Donc 1 + c = 3
c = 2
Normalement les identifications sont un peu plus simple ( le terme le plus haut est en x² )
Essaies de remplacer ces termes par leurs résultats, tu verras que ça marche ;)

Sauf que c'est ax au lieu de 3ax, c'est bon.

Oui effectivement, j'étais resté dans le développement de ( x+1 ) ^3
Ca donne
a + c = 3
c = 3 - 1/3
c = 8/3
Bizarre quand même

Suis-je bete c'est par idenftification je ne pensait pas retrouver cela dans les limites moi je pensait que cela avait un rapport avec la leçon c'est pourtant evident Merci

determiner les limite de f en +oo et -oo, et montrer que (C) admet aux voisinage de +oo et -oo une aqymptote(delta) dont on donnera l'equation
préciser la position de (C) par rapport à (delta)

Sers-toi de la nouvelle forme de f(x) pour calculer les limites.
Par contre, je ne sais plus comment on prouve qu'une droite est asymptote.

je me ser de f(x)=1\3x +1+(2x\3x^2+1)

La droite d'équation y = ax + b est asymptote si limite en + ou - l'infini de f(x) - (ax + b) = 0.
Vu la 1ère question on trouve facilement quelle droite est asymptote.

D'accord.

Donc 1\3x +1+(2x\3x^2+1) - 1\3x - 1=0 c'est ça

je parle pas en termle de resultat

c = 8/3 et pas 2, sinon c'est ça.

il reste à étudier (2x\3x^2+1)

Je t'ai dit que ce n'était pas 2.

ha desolé copier collé décidement (8\3x\3x^2+1)

Il va falloir étudier le signe de 8x/(3(3x²+1)) maintenant.
Tableau de signes.

Le dénominateur est tjr positif au numérateur lorsque x positif f est positif
lorsque x est négatif f négatif