Cf admet une asymptote d'equation delta =x\3+1

Montrer que pour toit x€Df : f'(x)=(x-1)^2(x+1)^2\(3x^2+1)^2

c'est bien la dérivée de forme u\v

Oui, c'est bien de cette forme qu'il s'agit.
Tu n'arrives pas à calculer cette dérivée ?

Bah j'ai essayé puis j'ai l'impression d'avoir foiré quelque par

soit f(x)=(x+1)^3\3x^2+1

u=(x+1)^3 u'=3x1x(x+1)^2
v=3x^2+1 v'=6x

f'=vu'-v'u\v^2

après c'est la ou je me trompe deja dit moi si j'ai bon pr u'

Tes dérivées de départ sont justes. Continue le calcul.

(3x^2+1)3(x+1)^2-6x(x+1)^3\(3x^2+1)^2

Après supernova j'ai fait ça au brouillon puis je crois que j'ai fait nimporte quoi

(u'v-uv')/v² = (3(x + 1)²*(3x² + 1) - (x + 1)^3*6x))/(3x² + 1)²
= ((x + 1)²(3(3x² + 1) - (x + 1)*6x)/(3x² + 1)²
= ((x + 1)²(9x² + 3 - 6x² - 6x))/(3x² + 1)²
= ((x + 1)²(3x² - 6x + 3))/(3x² + 1)²
= ((x + 1)²*3(x² - 2x + 1))/(3x² + 1)
= ((x + 1)²*3(x - 1)²)/(3x² + 1)
= (3(x + 1)²*(x - 1)²)/(3x² + 1)

Tu n'aurais pas oublié un 3 en recopiant ta dérivée ?

Ha oai sorry dit moi Supernova a la question précédente après l'asymptote il me disent de préciser la position de c par rapport à delta

je dois faire h(x)=f(x)-(x\3+1)

Oui, quand h(x) > 0, f(x) sera au-dessus de l'asymptote, sinon, elle sera en-dessous.

Je remets ce qu'il y avait avant, j'avais oublié de mettre ² à la fin des 3 dernières lignes.

(u'v-uv')/v² = (3(x + 1)²*(3x² + 1) - (x + 1)^3*6x))/(3x² + 1)²
= ((x + 1)²(3(3x² + 1) - (x + 1)*6x)/(3x² + 1)²
= ((x + 1)²(9x² + 3 - 6x² - 6x))/(3x² + 1)²
= ((x + 1)²(3x² - 6x + 3))/(3x² + 1)²
= ((x + 1)²*3(x² - 2x + 1))/(3x² + 1)²
= ((x + 1)²*3(x - 1)²)/(3x² + 1)²
= (3(x + 1)²(x - 1)²)/(3x² + 1)²

Il manquait ce 3 dans la dérivée, au fait ?

a la fin

Oui

En déduire les variation de f bah au dénominateur toujours positif et en haut ossi donc f est strictemen positif sur R

je parle pour la dérivé

Oui, c'est ça.
Tu as l'air de t'être amélioré en maths.
Quelle est la nature de f sur R alors ?
Et la position de f par rapport à l'asymptote ?

Bah f est croissante sur R

Merci j'ai écouté les conseils des uns et des autres la jmord à l'ammaçon maintenant je passe a l'etape je lache pas le morceau

h(x)=(x+1)^3\3x^2+1-x\3-1

Mets tout au même dénominateur pour te simplifier le calcul.

(x+1)^3\3x^2+1-x(3x^2+1)\3-1(3x^2+1)

= (x+1)^3\3x^2+1 -3x^3-x\9x^2+2