Bonjour tout le monde
Voilà je vous explique mon problème. Je suis en train de réviser mon contrôle de Maths pour la rentrée et je bloque sur un exercice.

Soit une fonction f définie par (3x²+ax+b)/(x²+1)
Les réels a et b étant à déterminer. On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1) Quels sont ses ensembles de définition et de Dérivabilité ?
2) Déterminer a et b pour que la tangente à C au point d'abscisse 0 ait pour équation y=4x+3.
3) Montrer que le point I(0;3) est centre de symétrie de C.
4) Préciser la position de C par rapport à cette tangente.

Je vous en remercie déjà à l'avance
Bonne journée et bonnes vacances.

J'ai oublié de dire que j'avais fait la question 1).
1) Ensemble de Définition: R
Ensemble de dérivabilité: R

Pour le reste je ne vois absolument pas.

Pour la 1, il faut regarder quand s'annule le dénominateur sans doute.
Pour la 2, il faut que f(0) = 3 t f'(0) = 4
Pas d'idée pour la 3.
Pour la 4, on fait f(x) -(4x+3) et on étudie le signe. s'il est positif, la fonction est au-dessus de la tangente en 0, sinon, c'est le contraire.

Tu connais que l'equation d'une tangente:

y= f'(a) (x-a)+f(a)

C'est bon déjà pour la 1) ?
Ensemble de Définition: R
Ensemble de dérivabilité: R

f est définie sur R car x²+1 toujours positif.
Maintenant, si l'ensemble de dérivabilité est la même chose mais pour la dérivée, (x²+1)² est lui aussi toujours positif.

D'accord Merci
Et pour le reste je ne comprends toujours pas.

Calcule la dérivée de ta fonction en foncntion de x et de a et après, comme je te l'ai mis, tu remplaces x par 0 et tu identifies pour avoir les valeurs de a et b :
f(0) = 3
f'(0) = 4

Là, tu devrais avoir un système de 2 équations à 2 inconnues que tu dois savoir résoudre.
Commence par calculer f'(x).

Oula j'crois que je lâche là ....

Dérivée de (u/v)' = ?

Ben (u'v-uv')/v²

Tu te sers de ça pour calculer la dérivée de (3x²+ax+b)/(x²+1), en sachant que a et b sont des constantes.

Donc ce qui donne après calcul fait (2ax²+2bx+7x+1)/(x²+1)²

Pardon c'est (-2ax²-2bx+7x+1)/(x²+1)²

Tu peux détailler ton calcul, il y en a encore des erreurs ?

Pas de problème.
((6x+1)(x²+1)-(2x)(3x²+ax+b))/(x²+1)²
(6x^3+6x+x²+1-(6x^3+2ax²+2bx))/(x²+1)²
(6x^3+6x+x²+1-6x^3-2ax²-2bx)/(x²+1)²
(-2ax²-2bx+7x+1)/(x²+1)²

(3x²+ax+b)' = 6x+a
Tu peux reprendre ton calcul maintenant.

C'pas bon ce que j'ai fait ?

Ah merde c'pas 1 c'est a.
Merci je re calcul et je post

Ce qui donne (6x+ax+a-2ax²-2bx)/(x²+1)²