Tiens, toi qui réclamait des exercices d´arithmétique sur je ne sais plus quel post, j´en ai trouvé un "sympa" pour toi. Il ne nécessite aucune connaissance poussée en arithmétique (Bézout, Gauss etc ...) mais rien que de l´arithmétique élémentaire (qu´on voit en Seconde : divisibilité etc ...), histoire de te guider

Soient (x,y) € Z². Résoudre :

x² - 5y = 4

Et un autre aussi :

x² = 4k + p avec (x, k, p) € Z^3

Le premier :

-5y = 4-x^2
5y = x^2 - 4
y = (x^2 - 4)/5

Que dire de plus ?
Pour n´importe quel x que tu prends appartant à Z, tu aura son y "associé" qui est donné par (x^2 - 4)/5.
Ce couple (x,y) est ainsi solution de ton équation.
J´ai donc décris l´ensemble des solutions en fixant un paramètre.

C´est tout ce qu´on peut faire, enfin je pense, non?

Tu es vietnamienne

sauf que si on prend x=1, alors, y n´appartient pas à Z...

je mettrais plutôt sous cette forme :

5y=(x-2)(x+2)

salegauss ce n´est pas ça(enfin, disons que ça nous avance pas ton truc), si guillaume passe par là il donnera ptet un bout de sa solution pour t´aider

Je peux vous donner un bout si vous voulez.

C´est à guillaume de le faire, c´est sa solution .

De toute façon, il ne la dira pas. Seul Polynome doit répondre.

il faut donc que x-2 soit multiple de 5, ou que x+2 soit multiple de 5
soit :
x=5k+2
ou
x=5k-2

autrement dit, tous les multiples de 5 auxquels on a ajouté ou enlevé 2 sont des x

je veux jouer aussi

Exact, mais c´était à Poly de répondre...

Je suis à égalité vec poly, puisque j´ai pas fait spé maths ^^

je lui laisse le second exo XD

Thorin > Pour x c´est bon, maintenant, mais il te manque y ;- )

Tidus > T´en fais pas, j´en ai un paquet d´exercices d´arithmétique à lui proposer ...

soit x=5k+2, et alors, on a :
5y=(5k+4)(5k)
y=5k²+4k

soit x=5k-2 et alors on a :
5y=(5k)(5k-4)
y=5k²-4k

j´ai bon ?

pour le second, est-ce que si je commence par séparer les cas ou x est pair et ou x est impair, je pars bien ?
(ça m´amuse, ces exos, j´ai honte, mais ça m´amuse XD)

thorin Oui c´est ce que j´ai fait pour le 2eme.

Thorin > Ouep, c´est ça, les couples sont (x, y) = {(5k + 2, 5k² + 4k), (5k - 2, 5k² - 4k)} pour tout k € Z.

Pour le deuxième, hum, non, en fait la première étape c´est de trouver toutes les valeurs (et de prouver que ce sont les seules) de p qui marchent

Mais justement en separant les nombres pairs et impairs on trouve les seules valeurs de p qui marchent.