Il suffit de remarquer que :

(4 + 23n^3)^3 + (4 - 24n^3)^3 + (-24n²)^3 + (-5)^3 = 3 pour tout n € Z

Ainsi, les solutions sont :

(x, y, z, t) = (4 + 23n^3, 4 - 23n^3, -24n², -5)

comment tu remarques ça ? Oo

Euh...

D´une faut m´expliquer comment on "remarque" ça.

De deux en quoi ça prouve qu´on trouve ainsi TOUTES les solutions ?

Bah déjà je me suis servis de cette somme d´identités :

(a + b)^3 + (a - b)^3 = 2a^3 + 6ab²

Après je remarque que si a = 4 et t = -5, alors 2a^3 + t^3 = 3, et donc il suffit de virer le 6ab² ;- )

Parodn, je rectifie le tir :

Il suffit de remarquer que :

(4 + 24n^3)^3 + (4 - 24n^3)^3 + (-24n²)^3 + (-5)^3 = 3 pour tout n € Z

Ainsi, les solutions sont :

(x, y, z, t) = (4 + 24n^3, 4 - 24n^3, -24n², -5)

Certes ça marche, mais qu´est-ce qui te dit qu´il n´ a pas d´autres solutions ?

Clair que la remarque.

Désolé, je viens de retrouver l´énoncé exact dans mes papiers, et il était quelque peu différent. Il fallait enfait montrer que l´équation admet une infinité de solutions

OK.

Au fait, félicitation pour ta médaille de bronze aux IPhO Bruno était dopé ou quoi ? xD

Une dernière pour la route :

Soient x, y et z des entiers strictement positifs. Montrer que l´équation

x^3 + y^5 = z²

admet une infinité de solutions.

Bon, une dernière que je viens juste de finir, mettez vos solutions histoire que je voye si j´ai bon (laissez-la pour Polynome quand même ^ ^ enfin, mettez des !)

Montrer que l´équation a^15 + b^15 = c^16 admet une infinité de solutions dans N*

Si (a,b,c) est solution, alors le couple (x^16a, x^16b, x^15c) est aussi solution pour tout x € N*. En effet :

(x^16a)^15 + (x^16b)^15 = x^240*a^15 + x^240*b^15 = x^240*(a^15 + b^15) = x^240*c^16 = (x^15c)^16

En remarquant que a = b = c = 2 est solution, on a alors les couples solutions (a, b, c) = (2x^16, 2x^16, 2x^15) pour tout x € N*, ce qui assure l´existence d´une infinité de solutions dans N*.