Bonjour à tous,

j´ai un devoir de maths à rendre et je suis bloqué au niveau des limites et j´ai vraiment du mal( pas seulement en limites....). Il y a quatre questions j´ai répondu aux 2 premiers mais les 2 autres je n´y arrive pas !

On considère la fonction f : (1+1/x)^x

1. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
2. Etudier les variations de f.

Cela a l´air relativement simple, mais j´ai du mal avec les maths.

Merci de votre aide

C´est quoi l´ensemble de définition ?

]-oo ; 0[ "inter" ]0 ; +oo[ ?

Il faut passer à la forme exponentielle pour avoir les limites et étudier les variations

f(x) = (1+1/x)^x
= exp[ln((1+1/x)^x)]
= exp[xln(1+1/x)]

Avec ça tu as tout. ^^ Y compris les domaine de définition de f

Le domaine*

Merci Mary30 !

Je pense que c´ets ça, mais après les formes indéterminées...

Sinon je pense que l´ensemble de définition est R privé de 0 et -1 en valeur interdite.

c´est bizarre mary car quand tu passes a l´exp. le dommaine c´est [0,+oo [ puis que ln( 1+1 /x )> 0

or quand f(x) = (1+1 / x )^x le dommaine c´est ]-00 , 0[ U ]0; +00 [

le domaine c´est pas ]-1;+00[?

Euh plutot ]-00;-1[ !

"f(x) = (1+1/x)^x
= exp[ln((1+1/x)^x)]
= exp[xln(1+1/x)] "

Il y a un problème dans ce que tu dis, Mary ;
la fonction ln n´est définie que pour R*+, c´est à dire qu´il faut 1+1/x > 0, soit x>-1
Or, 1+1/x est définie dans R*
Donc, ton égalité n´est valable que pour x>-1, et les bornes de l´ensemble de définition ne sont plus les mêmes

non ?

c´est à dire qu´il faut 1+1/x > 0, soit x>-1

n´oublie pas que quand tu appliques la fonction inverse, tu changes les signes !

=> x < -1

Quelqu´un pourrait donner le bon ensemble de définition ?

Je trouve ]-00;-1[ , pas d´accord ?

Df=]-inf,-1[U[0,+inf[

pardon, ]-inf,-1[U]0,+inf[

Ouep me suis un peu emballée, disoulée. ^^

roug > Ah, que vaut f(0) ? ...

Nan, mais en fait, j´ai rien dit :o

ben 0 est une valeur interdite^^ me suis corrigée

Comme je n´avais pas grand chose à faire, j´ai fait les limites:

http://img183.imageshack.us/img183/79/mathshd1.jpg

ca manque de redaction
precise à quelle fonction tu appliques le taux de variation et surtout explicite le changement de variable car c´est pas très clair sans ça

Lol.

Il est en ECE dark...

"En appliquand"