bonjour tous les helpers,j´ai recu un DM a faire pour jeudi qui arrive et j´y arrive pas a cause de mon niveau plutot faible en MATHS.

voila les exercices que j´arrive pas a faire:

I)

1/POur n supérieur ou égal a 2,dévellopper,réduire et ordonner le produit

(x-1)(x^n-1 + x^n-2 + ... + X + 1 )

2/On considère le polynome P(x) = x^n - 1.
Déduire de la question 1/ que P se factorise par x-1 , et détailler les égalités obtenues pour n=2 et n=3

3/soit a et b deux réells ; démontrer l´identité:
a^n - b^n = (a-b)(a^n + a^n-2b + ab^n-2 + b^n-1 )
et détailler les égalités obtenues pour n = 2 et n = 3

il me rajoute en dessous,si b est différent de 0 ,utiliser 2/ avec P (a/b)

exercice II

1/ dévelloppper réduire et ordonner

(x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1)(X^8 - x^6 + x^4 - x^2 + 1)

2/Répondre alors a la question

le nombre 10 001 000 100 010 001 est-il premier ?

S´il vous plait,vous pourriez ma´ider pour le premier exercice au moins ? je suis vraiment perdu et je compte vraiment avoir de bon résultat cet année, plz plz plz

svp,j´ai vraiment besoin de vous !! !

Ben le premier c´est un simple développement...

x^n + x^(n-1) + x^(n-2) + ... - x^(n-1) - x^(n-2) - ... - 1 et tu simplifies tout, il te reste x^n - 1.

x^a * x^b = x^(a+b) donc x * x^(n-1) = x^(n-1+1), en appliquant ça à tous les nômes tu retrouves le résultat ci-dessus.

Pour la 2, simple déduction, si tu pars de A*B et retombe sur C, c´est que C est factorisable par A ou B. En plus, 1 est un zéro évident de P. Après il suffit juste de mettre P(2) = 2^n-1 et de reprendre la formule du dessus avec P(2) = (2^n-1 ... + 3), et tu reprends avec P(3).

d´acccord merci mais tu pourrais écrire tout ce que je dois écrire stp,car je comprend rien a rien :´(

en tout cas merci de m´aider ;)

Exo I :
1) (x-1)(x^n-1 + x^n-2 + ... + x + 1) = x^n + x^n-1 + ... + x² + x - (x^n-1 + x^n-2 + ... + x + 1) = x^n - 1

2) Il suffit de reprendre 1)
Faire avec n = 2 et n = 3.

3) Déjà l´égalité c´est : a^n - b^n = (a-b)(a^n-1 + a^n-2b + ... + ab^n-2 + b^n-1).
Pour b = 0 c´est évident.
Pour b différent de 0, comme on te le dit, il faut te servir de P(a/b). En fait P(a/b) = (a^n - b^n)/b^n

mreci mais pourquoi tu as mis des "..." dans l´exo 1,je dois écrire ca ?

les "..." logiquement, c´est pour signifier que le calcul est long et qu´il n´en a donc marqué qu´une partie, puisque le reste doit être semblable à ce qui est marqué.

J´ai mis les "..." parce qu´ils y sont. C´est comme dans "(x-1)(x^n-1 + x^n-2 + ... + x + 1)".

d´accord,j´ai réduit tout ca et moi il me reste x (au carré) + x^n-1 c´est normal que j´ai un x au carré que toi tu n´a pas ?

PS:ou est la touche pour mettre un carré ?

(pour ton PS, si t´as un clavier comme le mien elle est tout à gauche, à côté du ´1´ (pas celui du pavé numérique, l´autre)

ok merci ²²²²²

sinon une question,x puissance 1 = x ?

oui

(x-1)(x^n-1 + x^n-2 + ... + x + 1)

en remplacent n par 2 je trouve:
2x² - x - 1

c´est juste ?

Non. Vu que (x-1)(x^n-1 + x^n-2 + ... + x + 1) = x^n - 1 tu devrais trouver x² - 1.

moi quand j´ai dévelloppé le (x-1)(x^n-1 + x^n-2 +...+x+1)

j´ai trouvé

x^n + x^n-1 + x^n-2+...+x²-x^n-1-x^n-2-...-x-1

toi tu as x^n-1 et moi je trouve a la fin x² -x^n-1

différent de toi :S

alors explique moi ou j´ai faut stp

exercice II

1/ dévelloppper réduire et ordonner
(x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1)(X^8 - x^6 + x^4 - x^2 + 1)

2/Répondre
le nombre 10 001 000 100 010 001 est-il premier ?

je trouve pour le 1/x^16 + x^12 + x^8 + x^4 + 1
c´est juste ?

et apres,que faire pour le 2/ ?? ?

plz

Pour l´exercice II, c´est bon.
Dans le 2) tu te rends compte que 10 001 000 100 010 001 = 10^16 + 10^12 + 10^8 + 10^4 + 1, c´est-à-dire le résultat du 1) avec x = 10. Donc 10 001 000 100 010 001 = (10^8 + 10^6 + 10^4 + 10^2 + 1)(10^8 - 10^6 + 10^4 - 10^2 + 1) donc il n´est pas premier.

Pourl´exercice I :
(x-1)(x^n-1 + x^n-2 + ... + x + 1) = x^n + x^n-1 + ... + x² + x - (x^n-1 + x^n-2 + ... + x + 1) = x^n - 1
En fait les "..." représentent toutes les autres puissances de x. Donc toutes les puissances de x entre x et x^n-1 se simplifient et il ne reste que x^n - 1.