Non, on ne développe pas. Si tu as compris tout ce que j´ai fait avant tu as vu qu´on a réussi à obtenir "a^n - b^n" qui est le premier membre de la relation à trouver. Tu as aussi vu que dans le 2ème membre on a déjà le "(a - b)" en facteur.

Il ne reste plus qu´à prouver que :
((a/b)^n-1 + (a/b)^n-2 + ... + a/b + 1)*b^n-1 = (a^n-1 + b*a^n-2 + ... + a*b^n-2 + b^n-1)
En fait c´est assez simple, il suffit de multiplier tous les termes entre les parenthèses par b^n-1. Quand tu sais que (a/b)^k = (a^k)/(b^k), et que (b^i)/(b^j) = b^(i-j) ça se fait tout seul.

oulah

j´obtiens quelque chose de certainement faut

j´ai

(a-b)((a^n²-2)/(b^n²-2) + (a^n²-3)/(b^n²-3)+...+ (ab^n-1)/(b^2.n-3)+(b^n-1)

où ai-je cafouillé ?

stp t´es encore la ?

En effet, c´est faux.

((a/b)^n-1 + (a/b)^n-2 + ... + a/b + 1)*b^n-1
= ((a^n-1)/(b^n-1) + (a^n-2)/(b^n-2) + ... + a/b + 1)*b^n-1
= ((a^n-1)(b^n-1)/(b^n-1) + (a^n-2)(b^n-1)/(b^n-2) + ... + a(b^n-1)/b + b^n-1)
= (a^n-1 + b*a^n-2 + ... + a*b^n-2 + b^n-1)

a la fin on trouve donc a^n-1 + b^n-1

je veux dire apres ta derniere étape il y a celle sur-citée ?

Non. Après ma dernière étape il n´y a plus rien.
Tu ne peux pas simplifier plus : a*b^n-2 = (a^1)(b^n-2) et b*a^n-2 = (b^1)(a^n-2). a*b^n-2 et b*a^n-2 sont 2 choses différentes.

d´accord donc je dois laisser comme c´est a la derniere ligne donc.

et maintenant la deuxieme question c´est:détailler les égalités obtenues pour n=2 et n=3

donc je prend la formule de base et je remplace n par 2 et 3,c´est bien ca ?

ca me donne alors

(a-b)(a^2-1 + (a^2-2)*b + ... + ab^2-2 + b^2-1)
(A-b)(a+b) Identité remarquable
a² - b²

c´est juste ?

Après il suffit de recoller les morceaux :
[(a/b)^n - 1]*b^n = (a/b - 1)((a/b)^n-1 + (a/b)^n-2 + ... + a/b + 1)*b^n (relation 1)

On a dit que [(a/b)^n - 1]*b^n = a^n - b^n
Donc en remplaçant dans la relation 1 ça donne :
a^n - b^n = (a/b - 1)((a/b)^n-1 + (a/b)^n-2 + ... + a/b + 1)*b^n (relation 2)

Ensuite on a dit que
(a/b - 1)((a/b)^n-1 + (a/b)^n-2 + ... + a/b + 1)*b^n = b*(a/b - 1)((a/b)^n-1 + (a/b)^n-2 + ... + a/b + 1)*b^n-1
Donc en remplaçant dans la relation 2 :
a^n - b^n = b*(a/b - 1)((a/b)^n-1 + (a/b)^n-2 + ... + a/b + 1)*b^n-1 (relation 3)

Puis on a trouvé que b(a/b - 1) = (a - b)
En remplaçant dans la relation 3 :
a^n - b^n = (a - b)((a/b)^n-1 + (a/b)^n-2 + ... + a/b + 1)*b^n-1 (relation 4)

Puis on a trouvé que :
((a/b)^n-1 + (a/b)^n-2 + ... + a/b + 1)*b^n-1 = (a^n-1 + b*a^n-2 + ... + a*b^n-2 + b^n-1)
En remplaçant dans la relation 4 :
a^n - b^n = (a - b)(a^n-1 + b*a^n-2 + ... + a*b^n-2 + b^n-1)
Ce qui est bien la relation qu´on cherchait à montrer.

Drflo
Posté le 27 septembre 2006 à 15:20:06
ca me donne alors

(a-b)(a^2-1 + (a^2-2)*b + ... + ab^2-2 + b^2-1)
(A-b)(a+b) Identité remarquable
a² - b²

c´est juste ?

oui, c´est juste.

YES

et en remplacent n par 3 je trouve

(a-b)(a^3-1 + (a^3-2)*b + ab^3-2 + b^3-1)
(a-b)(a² + 2ab + b²) identité remarquable
(a-b)(a+b)²

juste ca aussi ?

A priori oui. Mais tu peux encore développer et voir si tu trouves a^3 - b^3.

rahhh,je dois vous laisser,je dois aller entrainer les poussins de mon club de basket,je reviendrai alors dans 2heures pour voir si vous m´avez répondu,a bientot et surtout n´oubliez pas de me répondre ^^

svp

merde dsl,de vous avoir refait monter le topic,j´avais pas vu que maitre dunadan avais répondu

alors je dis merci a tout ceux qui ont contribué sur ce topic,et je vous tiednrai bien évidement au courant de la note que j´aurai

big thanks particulierement a dunadan qui a vraiment assuré comme une bete de combat ^^

J´ai un 2e DM et j´aimerai bien avoir de l´aide pour un exercice si possible :

Un groupe réserve un voyage pour un montant total de 21 600 euros . Pour 30 participants de plus , ils auraient obtenu une remise de 20 % par billet et auraient obtenu un total de 24 000 euros.

Quelle est le prix d´un billet , et le nombre participant au voyage ?

Merci d´avance , juste une petite expliquation me suffit !

PS : Ce DM intervient dans le chapitre des trinômes

Il te suffit de résoudre ce système :

x = nb de participants
y = prix du billet

xy = 21600
(x+30)*0,8 y = 24000

rebonjour les gars,le premier DM de ce topic vient de m´etre rendu,et j´ai eu sur la partie du DM ou vous m´avez aidé 11/12,merci beaucoup grace a vous j´ai eu un 18/20 et je rattrape un (tout petit) peu ma prmeiere note catastrophique (coeff 9,il est fou ce prof ^^) encore bonne chance et longue vie a ce forum ;)

Depuis j´ai eu un DM sur un peu pres les memes trucs que j´ai fait tout seul (je mens pas) et j´ai eu un 17,je crois vraiment avoir appris quelque chose avec dunadan,encore merci :D