Bonsoir à tous les forumeurs.
Pour une fois, topic un peu particulier, puisque mes dernières demandes d´aide se sont révèlées inutiles puisque je posais des questions débiles ( ).

Mon prof de math a proposé un exercice du concours général pour ces vacances, que je ne comprends en fait pas très bien. Comme il l´a donné au dernier moment, je n´ai rien pu lui demander.

Je ne désire pas la solution, juste des pistes, pour la compréhension...

D´avance merci à ceux qui m´aideront

Énoncé :
Soit f une application de l´ensemble Z des entiers relatifs dans l´ensemble R des réels.
On suppose que f est minorée et vérifie, pour tout entier relatif n :
f(n) >= 1/2 [ f(n+1) + f(n-1) ]

Montrer que l´application f est constante.

Bref, c´est pas la joie, je ne sais même pas par quoi commencer...

Bah faut démontrer que f(n+1) = f(n)

Tu peux essayer par récurrence.

Essaye de raisonner par l´absurde.

C´est un exercice assez difficile, je me souviens y avoir eu droit mais je ne me souviens plus trop comment le résoudre (désolé).
Je crois me rappeler que le raisonnement par l´absurde est une bonne piste.

Je vais essayer de retrouver ça dans mes vieux classeurs mais je ne te promets rien...

Je viens de le démontrer en trois minutes (si ca peut te donner du courrage !)

Je vais t´expliquer une méthode de manière générale, à toi de l´appliquer au problème.
Cette méthode s´appelle la principe de descente infinie:
Il faut etre dans un cas ou l´on a une suite a1,a2,... d´entiers qui est bornée inférieurement. Alors cette suite n´est pas strictement décroissante. en effet, si c´était le cas, on aurait au mieux -1 à chaque étape, et on arriverait en un nombre fini d´étapes à la borne inférieure...

Ici, je te conseil de reconsidérer l´inéquation en f(n+1) <= 2f(n)-f(n-1)
et puis de supposer par l´absurde successivement les deux cas f(k+1)<f(k) où k est un entier FIXÉ ! et f(k+1)>f(k)
Et d´adapter le théorème ci dessus au cas des réels.

C´est assez délicat. Je vais regarder si je trouve une solution plus simple...

Si tu t´en sors pas, tu peux me mailer ou bien poster ici (mais si le topic passe en page 2 j´oublierai d´aller voir...)

le_grand_duche@hotmail.com

Oui c´est la bonne méthode.

Trois minutes, t´es une brute le_duche !

Bah pourquoi faire des études en maths si c´est pas pour devenir une bête ^^

Pour devenir riche.

M´étonne pas de toi ça.

Merci beaucoup Xbox, tantale et le_duche
3 minutes... Il va m´en falloir un peu plus pour comprendre tout ça calmement :P

Mary30 ^^ vivents les math !

Hello world ! !

Bon, je suis à faire ce problême. Le seul truc say qu´au début j´avais lu que f admettait un minimum.

Et graphiquement j´arrive à tracer une fonction f non constante qui respecte toutes les propriétés.

Am I fool ? Am I noob ? xP

Merci de m´aider.

En gros j´ai démontré que si k est un minorant, f(n)=k => f(n+1)=k

Now me fo l´initialisation !! ;p

On comprend rien quand tu causes.

Mary30 ^^ vivents les math !

ouais,pas vive le Francais hein !!

Ah, mais je comprends maintenant, tu as déterré mon vieux topic !
M*rde, le pire c´est que j´avais plus ou moins trouvé la solution (sans le savoir bien sûr, c´est pas drôle sinon ^^).

Help

Pitié ! et ton prof te l´avait opas corrigé?xD ;p

Drflo

Ah, normalement si, mais sa correction était pas terrible je trouve.
Tu la veux vraiment ? En plus j´ai dû la caler n´importe où dans le placard. -_-
^^´

Si tu fais ça je te fais un bizou sur le lama de mon chat de ma soeur de ton meilleur ami !