... autre démo mais qui me paraît zarbi XD
Si f est croissante,
(a) f(n)>f(n-1)
Or, (b) 2f(n)>=f(n-1)+f(n+1)
Soit par soustraction de (b)-(a)...
f(n)>=f(n+1) Contradiction avec fest croissante. et paf
De même pour déc,
f(n)>f(n+1)
on soustrait,
et f(n)>f(n-1)
contradiction avec f est décroissante.
Or f est minoré et f ne peut être constante...
et paf.
ou je me serais trompé ?
Ca me paraît trop simple, j´ai forcément une erreur.