Etudier le profil de Sméagol? Who not!
Il devait être quelqu´un de bien au départ!
Il avait toutes ses chances!
Pourquoi il a ramassé ce précieux dans la vase?
Pas de panique ! Il y a effectivement escroquerie : il faut se méfier des points de suspension du 1 malin. Ici, ils signifient que l´on écrit tous les entiers compris entre 3 et . .. ( ce pourrait d´ailleurs entre 1 et . .. )
Ici nous supposons que n est plus grand 3... , la démonstration pourrait être refaite à partir de n=5.
Ainsi nous n´avons pas d´égalité entre
1 + 2 + 3 + . .. + ( n - 1) + 1
ET
1 + 2 + 3 + . .. n
Oui bien sûr, l´addition est associative, mais écrivons les derniers termes avec l´interprétation faite ci-dessus des points de suspension :
1 + 2 + 3 + . .. + ( n - 1) + 1 = 1 + 2 + 3 + . .. + ( n - 2) +(n - 1) + 1
ET
1 + 2 + 3 + . .. + ( n - 1 + 1) = 1 + 2 + 3 + . .. + n
= 1 + 2 + 3 + . .. + ( n - 2) +(n - 1) + n
Les derniers termes des expressions ci-dessus ne sont pas identiques et l´on voit comment en les égalisant, on a pu obtenir l´égalité fausse de 1 et de n.
L´erreur est dévoilée!