Faut voir quelles sont les différences qui peuvent t'intéresser.
Sur DS, t'as des graphismes en 3D. Le style est assez particulier, faut voir si t'accroches.
T'as une map sur le deuxième écran.
Quelques cutscenes sont doublées.
Y a des attaques combinées entre 2 personnages. Après c'est un truc que tu retrouves dans la suite sur PSP.
Y a un passage rajouté sur le background de Golbez vers la fin. Mais c'est pas un rajout énorme non plus de souvenir.
Pas de suite incluse dans cette version. Après la suite de FF IV a aussi eu un remake 3D sur mobile au cas où t'accroches vraiment au style, mais sans doublage.
Sur PSP, t'as des graphismes en 2D.
Après oui, le gros plus c'est la suite et l'Interlude entre les deux qui sont sur la même galette.
Et justement, l'Interlude et la suite sont sympas, après, tout n'est pas parfait, y a beaucoup de repompage entre les jeux (de donjons, de boss et toute l'OST aussi).
Au final, c'est surtout le visuel qui joue entre ces deux versions je trouve.
Perso, j'ai jamais eu la DS, donc j'ai pris d'office la version PSP. Mais même en faisant des comparaisons, je trouve que la version PSP a plus de charme et fait plus propre.
A toi de voir en regardant quelques images pour voir ce que tu préfères.
EDIT : Ah oui, et Mariokart3 a raison : la version PSP possède les rajouts de l'ancienne version GBA, c'est à dire la possibilité de switcher des personnages à la fin du jeu, là où sur l'original sur SNES et sur DS, tu finis le jeu avec le même groupe de 5 persos.
+ t'as des donjons bonus pour récupérer des armes ultimes pour chaque perso et y a un nouveau boss ultime (pas dur à battre de souvenir).